电池对欧姆表测量误差的影响

也谈电池对欧姆表测量误差的影响朱行建天津经济技术开发区教育促进中心天津300457一、问题的提出：2009年天津市高考物理有这样一道试题。图1所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的偏电流IR=300A，内阻Rg=100，可变电阻R的最大阻值为10k，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是色，接正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=k.若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx其测量结果与原结果相比较（填“变大”、“变小”或“不变”）。本题的第三问涉及电池对欧姆表测量误差的影响，一般的定性解释是：当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式IgER内，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由xxIRR1ggxIRIERRRR内内内内，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。图1但是这样的分析不能判断电池的电动势与内阻哪个对测量结果的影响更大。为此，我们作进一步的定量分析。二、影响因素的分析：设新电池的电动势为E，内阻为r；旧电池电动势和内阻分别为E'和r'。显然E＞E'，r＜r'。当表用新电池时：（1）（2）由（1）、（2）得：（3）当表用旧电池时：（4）（5）ABErRRx由（4）、（5）式可得（6）由（3）、（6）式可得:=（7）（7）式说明，对于旧表，为了与新表有相同的电流读数，待测电阻的阻值应相应减小。若新、旧两表接上相同的待测电阻时，则旧表的电流读数将比新表的电流读数小，或者说，旧表的电阻测量值将变大。从（7）式可以看出，电阻测量值的变化与电池的内阻变化无关，仅与电动势变化有关。这是不难理解的，因为内阻变化的因素可以由欧姆调零电阻来补偿，而电动势的变化是无法补偿的，将对测量结果造成影响。三、欧姆表实际工作原理：当电池用久了其电动势E会下降，这时需要通过欧姆调零旋钮进行校正。那么将表棒短路，指针就不会指在“0”欧姆处，这一现象称为欧姆表的零点漂移，它给测量带来一定的系统误差。由于是通过减小内电阻的值来进行欧姆调零而保侍满偏电流Ig不变，因此，电动势下降百分之几，中值电阻就需要下调百分之几，测量的相对误差就达到百分之几。例如电池电动势从1.5V下降到1.2V时的相对误差就是百分之二十。这么大的误差显然是不符合欧姆表的误差要求的。对此最简单的克服方法是调节限流电阻R的阻值，使表头指针仍回到“0”欧姆处。这个方法虽补偿了零点漂移，但内电阻发生了较大变化，若再按原来电阻刻度读数，便会带来较大的测量误差。为了不引进较大的附加误差，应选择恰当的电路来补偿零点漂移，使得流过整个回路的电流变化较大，而对内电阻阻值影响很小。现在的问题是如何获得一个内阻基本不变而满偏电流可调的表头，其方法是利用普通表头和若干个固定电阻及一个电位器联适当地接起来所构成的电路，就可以等效为一个内阻基本不变而满偏电流可调的表头，如图2所示。在表头回路里接入对零点偏移起补偿作用的电位器RJ，电位器的滑动触头把RJ分成两部分。当电池的电动势高于标称值时，电路中的总电流偏大，可将滑动触头下移，减小分流电阻，使分流电流增加。当实际电动势低于标称值时，可将滑动触头上移，增大分流电阻，从而增大流经表头的电流。改变调零电位器RJ的滑动触头时，整个表头回路的等效电阻R0随之改变，因而RT=R0+Rg0同样发生变化。但是，如果我们尽可能地把限流电阻R0取的大些，Rg0的变化对RT的影响就可以很小。可与表盘的中值电阻对应。在不同挡位依靠配换不同的R0就可以变更中值电阻的大小。图2一般万用表大都采用图2所示的电路为电阻档的调零电路。如图3所示电路为MF-30型万用表中欧姆档的测量电路。图中虚线框内所示电路就可以等效为一个内阻不变，满偏电流可调的表头Go。通过调整电位器Rb的中心触头的位置就可以调整等效表头的满偏电流Ig在54.69－76.31μA之间变化，而其内阻Rg仅在25.086kΩ到25.387kΩ之间做微小的变化，可以认为等效表头Go的内阻Rg是不变的，总是25.2kΩ(取其中间值）。MF30万用表的R×1k档用的就是这个等效表头Go，这个等效表头Go再与不同的电阻并联或串联又可以变成另一个新的可调表头。MF－30万用表的其它欧姆档就是通过转换开关的转换，使不同的电阻跟等效表头Go再并联或串联而构成不同的可调表头。