第六章抽样推断

1第六章抽样推断一、本章学习要点(一)总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样本各单位标志值计算而来的指标。通常有平均数、标准差、成数等。重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。如果样本的n个个体完全来自于某一正态总体N（X，2），则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未知，则样本均值服从t（n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。即使总体分布未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。对于大样本，样本成数同样趋于服从正态分布。（二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，如X=x，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。抽样误差有几种不同的形式。实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。通常有用x、p或者σ（x）、σ（p）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体参数时所允许的最大误差范围。通常用x或p表示。影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。抽样极限误差Δ与抽样标准误差μ所得的相对数称抽样误差的概率度，用t表示。xxt或ppt，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。(三)不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了简单随机抽样下平均误差与样本容量公式。估计均值估计成数重复抽样不重复抽样重复抽样不重复抽样平均误差σ（x）、σ（p）n2)1()1(22fnNnNnnpp)1()1()1()1()1(fnppNnNnpp样本容量n222tN1)1(22222重重不重＋nntNNtn22)1(pptN1)1()1(222重重不重＋＝nnpptNppNtn2二、本章思考题及练习题(一)填空题1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。2.抽样调查可以是抽样，也可以是抽样，但作为抽样推断基础的必须是抽样。3.抽样调查的目的在于认识总体的。4.抽样推断运用的方法对总体的数量特征进行估计。5.抽样推断的主要内容有和两个方面。6.在组织抽样时，以清单、名册、图表等形式来界定总体的范围，称为。7.在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标有、和方差。8.样本成数的方差是。9.根据取样方式不同，抽样方法有和两种。10.重复抽样有个可能的样本，而不重复抽样则有个可能的样本。11.抽样调查中误差的来源有和两类。12.抽样误差是由于抽样的而产生的误差，这种误差不可避免，但可以。13.在其他条件不变的情况下，抽样误差与成正比，与成反比。14.样本平均数的平均数等于。15.在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的。16.抽样误差与抽样平均误差之比称为。17.总体参数估计的方法有和两种。18.优良估计的三个标准是、和。19.总体参数的区间估计必须同时具备、和三个要素。20.在实际的抽样推断中，常用的抽样组织形式有、、、和等。21.抽样方案的检查主要有和两个方面。(二)单项选择题1、抽样推断是建立在（）基础上的。A、有意抽样B、随意抽样C、随机抽样D、任意抽样2、抽样推断的目的是（）A、以样本指标推断总体指标B、取得样本指标C、以总体指标估计样本指标D、以样本的某一指标推断另一指标3、抽样推断运用（）的方法对总体的数量特征进行估计。A、数学分析法B、比例推断算法C、概率估计法D、回归估计法4、在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（）A、抽样实际误差B、抽样标准误差C、非随机误差D、系统性误差5、从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（）可能的样本。A、1个B、N个C、n个D、很多个（但要视抽样方法而定）6、总体参数是（）A、唯一且已知B、唯一但已知C、非唯一但可知D、非唯一且不可知7、样本统计量是（）A、唯一且已知B、不唯一但可抽样计算而可知C、不唯一也不可知D、唯一但不可知38、样本容量也称（）A、样本个数B、样本单位数C、样本可能数目D、样本指标数9、从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用重复抽样方法共可抽取（）个样本。A、nNPB、npC、nND、nnNC110、从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用不重复抽样方法一共可抽取（）个样本。A、nNPB、npC、nND、nnNC111、在抽样调查时，若有意选择较好或较差的单位，则会产生（）A、登记性误差B、调查误差C、偶然性误差D、系统性误差12、在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（）A、n2B、nC、nD、n13、在重复抽样条件下，成数的抽样平均误差计算公式是（）A、nPP221B、nPP)1(C、nPP1D、nPP114、不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（）A、nNN1B、1NnNC、1NnND、nNN115、抽样平均误差比抽样极限误差（）A、小B、大C、相等D、不一定16、抽样标准误x、抽样极限误差x和概率t三者之间，成反比关系的是（）A、x与xB、t与xC、t与xD、没有17、随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的（）标准。A、无偏性B、一致性C、有效性D、均匀性18、抽样估计精度为（）A、xxB、xx1C、xxD、xx119、在抽样组织形式中，最简单和最基本的一种是（）A、类型抽样B、等距抽样C、简单随机抽样D、整群抽样20、对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数一倍，则抽样平均误差（）。A、第一个工厂大B、第二个工厂大C、两个工厂一样大D、不能做结论(三)多项选择题1、抽样推断的特点是（）A、随机取样B、有意选取有代表性的单位进行调查C、以部分推断总体D、运用概率估计的方法E、抽样误差可以计算和控制2、在重复抽样中（）A、每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率B、每个单位都有可能在样本中出现n次C、每抽一次，总体单位减少一个4D、n次抽样之间相互独立E、可以形成nN个可能样本3、抽样估计中的抽样误差（）A、是不可避免要产生的B、是可以通过改进调查方法来消除的C、是可以实现计算出来的D、只能在调查结束之后才能计算E、其大小是可以控制的4、影响抽样误差的因素有（）A、总体方差2B、样本容量nC、概率保证程度D、抽样方法E、抽样组织形式5、从一个全及总体中可以抽取许多个样本，因此（）A、抽样指标的数值不是唯一确定的B、抽样指标是用来估计总体参数的C、总体指标是随机变量D、样本指标是随机变量E、样本指标称为统计量6、重复抽样下，影响本样本容量的因素有（）A、概率度B、抽样极限误差C、总体方差D、总体单位数E、抽样估计方法7、抽样估计的方法有（）A、简要估计B、点估计C、区间估计D、推算估计E、等比估计8、对总体参数作出优良估计的标准是（）A、无偏性B、均匀性C、一致性D、同质性E、有效性9、抽样调查的误差可包括（）A、系统性误差B、登记性误差C、偶然性误差D、责任性误差E、技术性误差10、总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（）A、样本单位数B、抽样指标，相应总体指标的估计值C、抽样误差范围D、概率保证度E、抽样平均误差511、常用的抽样组织形式包括（）A、重复抽样B、简单随机抽样C、不重复抽样D、等距抽样E、类型抽样和整群抽样(四)判断题1、抽样的随机原则，就是要保证总体各单位有同等被抽中的机会，而不受人们主观因素的影响。（）2、样本统计量是随机变量。（）3、总体参数虽然未知，但却具有唯一性。（）4、抽样调查与典型调查的重要区别就在于前者的抽样误差是无法估计和控制的。（）5、抽样调查是一种非常科学的方法，因而在以样本统计量推断总体参数时，其可靠性是完全肯定的。（）6、抽样调查研究是非全面调查，但却可以对全面调查的资料进行验证和补充。（）7、样本的单位数可以是有限的，也可以是无限的。（）8、样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位数。（）9、重复抽样的随机性大于不重复抽样。（）10、每一次抽样的实际抽样误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。（）11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。（）12、系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。（）13、重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。（）14、在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（）15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。（）16、抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。（）17、简单随机抽样适用于被研究标志均匀分布的总体。（）18、类型抽样适用于被研究标志的取值存在明显差异的总体。（）19、在等距抽样中，若抽样间隔与现象本身的周期性节奏相重合，则会容易引起系统性误差。（）20、类型抽样要求组与组；之间的差异越大越好，而整群抽样则希望群与群之间的差异越小越好。（）21、整群抽样实质上是以群为单位的简单随机抽样（）22、整群抽样一般都采用不重复抽样方法。（）23、等距抽样中的无关标志排队等距抽样，可视同于简单随机抽样。（）24、等距抽样中，第一个单位随机确定之后，其余各个单位的位置也就确定了。（）25、类型抽样的效果一般好于简单随机抽样。（）(五)简答题1、什么是抽样推断？有哪些明显的特点？2、抽样推断为什么必须遵循随机原则？3、抽样调查与典型调查、重点调查有何不同之处？4、抽样推断有哪些作用？65、如何理解总体与样本的关系？6、如何理解样本统计量是随机变量？7、样本容量与样本个数有什么不同？8、重复抽样与不重复抽样有什么不同？9、什么是抽样误差？它有什么性质？]10、抽样误差中的误差来源有那些？11、影响抽样误差的因素有哪些？12、什么是抽样误差？什么是抽样极限误差？什么是抽样误差的概率度？三者之间有何关系？13、什么叫参数估计？有哪两种估计方法？14、优良估计的三个标准是什么？15、抽样方案设计的基本原则是什么？16、什么是简单随机抽样？17、什么是类型抽样？有何特点与要求？18、什么是等距抽样？有哪两种形式？要注意什么问题？19、什么是整群抽样？有何特点和要求？20、如何进行抽样方案的检查？(六)计算题1、某乡共有农户3000户，用简单不重复抽样方法抽查其中150户，求的平均每户年纯收入10520元，标准差为2000元。试计算（1）平均每户年纯收入的抽样标准误。（2）概率保证程度为95.45%的全乡平均每户年纯收入的置信区间。2、从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：月均营业额（万元）户数10以下10——2020——3030——4040——5050以上24101662合计40试计算：⑴月营业额的抽样标准误。⑵在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的置信区间。⑶以同样的概率保证，全体个体饮食店月营业总额的置信区间。3、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品。现在用简单随机抽样方法从5000个产品中抽取100个对其使寿命进行调查。结果如下：使用寿命（小时）产品寿命3000以下3000——40004000——50005000以上2305018合计100要求：⑴按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差;⑵按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差;⑶根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度对该产品平均使用寿命和合格率进行区间估计。74、随机抽取4