第六章数列等差数列等比数列(三)

第六章数列§6.4等差数列等比数列（三）班级姓名学号例1：已知等差数列{an}的前n项之和为Sn=50n－2n2(n∈N*)（1）试证明：数列{an}是公差是－4的等差数列；（2）求数列{|an|}的前20项之和S20（3）确定数列{an}的前多少项之和最大例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：nnCAB2。例3：已知数列{an}满足a1=4,an=4)2(41nan，令21nnab。（1）求证数列{bn}是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式。例4：已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn(x∈R)，求数列{bn}前n项和的公式。例5：已知等比数列{an}的公比大于1，且a3·a8=1,Sn是它的前n项之和。Tn是数列{na1}的前n项之和，求满足TnSn的最小自然数n。【备用题】设等差数列{an}前n项之和为Sn，已知a3=12，S120，S130。（1）求公差d的取范围；（2）指出S1,S2,S3中哪一个最大？并说明理由。作业：【基础训练】1、在公差淡零的等差数列{an}中，若S8是S4的3倍，则a1与d的比为：（）A、5：2B、2：5C、5：1D、1：52、若等差数列{an}中，S10=100，S20=110，则S40的值为：A、130B、30C、－140D、－1703、在等差数列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，则下列命题中正确的是：（）A、该数列的前2nm项的和达到最大值B、该数列的前2nm项的和达到最小值C、当m、n≥2时，Sm－1与Sn－1不一定相等D、Sm+n=04、在等比数列该数列{an}中，公比为q（q≠±1），则数列a2,a4,a6,…，a2n的前n项和Tn为：A、2211)1(qqanB、2221)1(qqanC、211)1(qqanD、221)1(qqan5、等比数列{an}的首项为1，公比q≠1，前n项之和为Sn，则数列{na1}的前n项之和为：（）A、nS1B、nnSq1C、1nnqSD、nnSq6、一个各项均为正数的等比数列的前n项之和为48，前3n项之和为63，则它的前5项之和为：（）A、161563B、161083C、161365D、161323【拓展练习】1、一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，当这个数列的前几项和最大时，n等于：（）A、5B、6C、7D、82、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是：（）A、38dB、d3C、338dD、338d3、若{an}、{bn}都是等差数列，且a15,b1=15,a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100等于：（）A、6000B、600C、5050D、600004、已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4,a6,a7成等比数列，则7564aaaa的值等于：（）A、215B、215C、21D、25、已知方程（x2－2x+m）(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|=A、1B、43C、21D、836、互不相等的四个正数a,b,c,d成等比数列，那么2dabc与的大小关系是（）A、2dabcB、2dabcC、2dabcD、不能确定7、设数列{an}是等比数列，公比q≠1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列{an}的公比q≠。8、等差数列{an}、{bn}的前n项之和分别为Sn,Tn,且232nnTSnn，则a5与b5的比为。9、某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为。10、已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比都是r，（r≠0，r≠1）且a1=b1，a4=b4,a10=b10.（1）求a1与r，并分别写出这两个数列的通项公式。（2）试写出两数列所有的公共项（用{bn}中的项来表示）11、已知等比数列{an}的公比为q，前n项和所成的数列为{Sn}，求Sn·Sn+2－Sn+12与anan+2的比。12、若P、q是方程01022txx的两实根，且p,p－q,q成等比数列。（1）求正数t的值。（2）设)1(1nnan，Sn为数列{an}的前n项和。求证：2log21log2tnSt…0