第六章数据的分析回顾与思考个案

年级八学科数学主备梁秀鱼时间课题第六章数据的分析回顾与思考设计·收获学习目标1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4.能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。重难点教学重点1.会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能在具体问题情境中加以应用。3.能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。教学难点能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。一、知识梳理1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。二、回顾重点内容内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1.平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把n1（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2.平均数、中位数、众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。3.算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4.加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。三、典型例析1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：答对题数5678910平均数众数中位数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手004321(1)补全上表；(2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩.2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。05100分1分2分3分4分人数得分第一组得分情况05100分1分2分3分4分人数得分第二组得分情况02468100分1分2分3分4分第三组得分情况得分人数（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。（3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4.（2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。（4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？反思。交流4.在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。四、分层训练1.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？2.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532反思·疑惑510201050510152025不及格及格中良好优秀甲班学生人数110201180510152025不及格及格中良好优秀乙班学生人数（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？五、课堂小结1.本章知识结构和重点内容。2.综合运用统计知识解决实际问题。3.整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。六、布置作业：1.课本本章复习题。2.在数学练习本上进行本章的小结与反思。板书设计反思实际问题数据收集与表示数据处理解决实际问题、作出决策数据“平均水平”的度量数据“离散程度”的度量平均数中位数众数极差方差标准差