电磁场与电磁波第9讲.

第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系1中北大学徐美芳第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系2本讲内容9.1亥姆霍兹方程9.2平均坡印廷矢量9.3理想介质中的均匀平面波9.4波的偏振特性9.5色散与群速第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系3正弦电磁场的概念如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究正弦电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是正弦电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。9.1亥姆霍兹方程第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系49.1.1正弦电磁场的复数表示正弦电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题分析得以简化。设是一个以角频率随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成(,)Art0(,)cos[()]ArtAtr[()]0(,)ReRe[()e]jtrjtArtAeAr其中()0()ejrArA时间因子空间相位因子利用三角公式式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。()r实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系5复数式只是数学表示方式，不代表真实的场真实场是复数式的实部，即瞬时表达式由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成[()](,)Re[()e]ReijtrjtiiimErtErEe(,)Re[()e]jtmErtEr()()()()()()()yxzjrjrjrmxxmyymzzmEreEreeEreeEre各分量合成以后，电场强度为有关复数表示的进一步说明复矢量第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系6例将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相反的变换。第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系7以电场旋度方程为例，代入相应场量的矢量，可得tBE[Re(e)][Re(e)]jtjtmmEBtRe[(e)]Re[(e)]Re[e]jtjtjtmmmEBjBtmmEjBtRe将、与交换次序，得9.1.2麦克斯韦方程的复数形式Re[]Re[]mmEjB第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系80mmmmmmmmHJjDEjBBD0ttDHJBEBD0BDBjEDjJH从形式上讲，只要把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程jtjt～略去“.”和下标m第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系9例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为),(),(),(21tzEtzEtzE8182(,)0.03sin(10)(,)0.04cos(10/3)xxEztetkzEztetkz式中888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)(,)0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re[0.03e]Re[0.04e]Re0.03e0.04eexxxxjtkzjtkzxxjkzjkzjxxEztetkzetkzetkzetkzeeee810t解：（1）因为/2/3()[0.030.04]ejjjkzxEzeee故电场的复矢量为试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系10（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量jkzjjyjkzjjyxykekezEjezEjzHe]e1001.1e106.7[e]e04.0e03.0[)(1)(34253200058(,)Re[()e][7.610sin(10)jtyHztHzektkz481.0110cos(10)]3tkz磁场强度瞬时值第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系11实际的介质都存在损耗：导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗电介质——受到极化时，存在电极化损耗磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。补充：复电容率和复磁导率()cjjjjHEEEE导电媒质的等效介电常数对于介电常数为、电导率为的导电媒质，有其中c=-jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系12电介质的复介电常数对于存在电极化损耗的电介质，有，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。cj同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为(+)cj磁介质的复磁导率对于磁性介质，复磁导率数为，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。cj第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系13损耗角正切工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有导电媒质导电性能的相对性导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。tantan，电介质tan，导电媒质磁介质1——弱导电媒质和良绝缘体1——一般导电媒质1——良导体第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系149.1.3亥姆霍兹方程导电媒质理想介质在时谐时情况下，将、，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222tjt瞬时矢量复矢量222200kkEEHH()k22222200ttEEHH()cck22222200ttttEEEHHH222200cckkEEHH第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系159.2平均坡印廷矢量时谐场中二次式的表示方法二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。00(,)cos[()](,)cos[()]ttttErErHrHr设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系16则能流密度为200cos()tSEHEHr如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有()0()ejrErE()0()ejrHrH()()002()0000Re(ee)ReeeReecos22()jtjtjtjtjttrrrSEHEHEHEHr()()00200ReeReecos()jtjttrrSEHEHr先取实部，再代入第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系17使用二次式时需要注意的问题二次式只有实数的形式，没有复数形式场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系18二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均能流密度矢量0011d()dTTavtEHtTTSS平均电场能量密度00111dd2TTeavewwtEDtTT平均磁场能量密度00111dd2TTmavmwwtHBtTT在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有1Re(),2avEHS1Re()4mavwHB1Re(),4eavwED第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系19则平均能流密度矢量为2000000111()dcos[()]d2TTavttrtTTSEHEHEH如果电场和磁场都用复数形式给出，即有()0()0()e()ejjrrErEHrH001[Re(e)Re(e)]2jtjtavavSEHEH*1Re()2avSEH()()000011Re[ee]22jjrrEHEH时间平均值与时间无关00(,)cos[()],(,)cos[()]ttttErErHrHr例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系20具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它时变电磁场；而只适用于时谐电磁场。(,)tSr()avSr在中，和都是实数形式且是时间的函数，所以也是时间的函数，反映的是能流密度在某一个瞬时的取值；而中的和都是复矢量，与时间无关，所以也与时间无关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。(,)(,)(,)tttSrErHr(,)tHr(,)tEr(,)tSr1()Re[()()]2avSrErHr()Er()Hr()avSr01()(,)dTavttTSrSr利用，可由计算，但不能直接由计算，也就是说(,)tSr()avSr()avSr(,)tSr(,)Re[()e]jtavtSrSr(,)tSr()avSr关于和的几点说明第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系21例已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav。0()ejkzyzEEe解：（1）由得0jEH000000011()()()(e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjzHEeeee（2）电场和磁场的瞬时值为00(,)Re()ecos()jtxkEztztkzHHe0(,)Re()ecos()jtyztzEtkzEEe第9讲均匀平面电磁波电磁场与电磁波中北大学·信息与通信工程学院·信息工程系22（3）平均坡印