电磁场总复习(1-9).

1第1章矢量分析1.标量、矢量3.通量与散度8.亥姆霍兹定理2.矢量的运算5.环量与旋度6.斯托克斯定理4.高斯散度定理7.方向导数与梯度2•标量：只有大小、没有方向的量；如：质量、时间、温度、功、电荷•矢量：既有大小又有方向的量；如：力、力矩、速度、加速度、电场强度。1.标量和矢量32.矢量的代数运算zzzyyyxxBABABAeeeBAxcosBABAzzyyxxBABABABAABBA0BAsinBABAneABBAnexyzxyzxyzeeeABAAABBB43.通量与散度SSSAdcosdSAΨSSSAdcosdSAΨzAyAxAzyxAdivAeeeeeeAxxzzyyxzyAAAzyxdiv5VSdVdASA4.高斯散度定理•该公式表明了区域V中场A与边界S上的场A之间的关系。•矢量函数的面积分与体积分的互换。65.环量与旋度cldA称为矢量A的环量AArotzyxzyxzyxAAAeeeA旋度的重要性质：任何一个矢量的旋度的散度恒等于00yAxAzxAzAyzAyAxxyzxyzerArF7SAAdldSl)(•矢量函数的线积分与面积分的互换•该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系6.斯托克斯(Stockes)定理8方向导数方向导数表示函数ｕ(x,y,z)在一给定点处沿某一方向的标量函数的变化率。•M0（x,y,z）M（x+x,y+y,z+z）lMuMululM)()(lim0007.方向导数与梯度梯度gradezeyexGzyxlle90ˆˆˆ222222xyyxezxxzeyzzyezyxl＝rrF梯度的重要性质：梯度的旋度恒等于0108.亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。矢量场可以根据散度和旋度分为：无旋场、无源场和有旋有源场。0F（1）无旋场（2）无源场0F（3）有旋有源场0F0F11正交坐标系zyxeeeˆ,ˆ,ˆzreeeˆ,ˆ,ˆxO•z•PR(R,,)Reee，，12A0ACldF01.某一矢量，它总满足。2.某一矢量场F（r），若，则F（r）是无散场；若在场中任意处divF=0，则F（r）是无旋场。3.表达式rotE=0与E=–gradψ是等效的。13第2章电场、磁场与麦克斯韦方程1.电场力、磁场力、洛伦兹力4.微分形式的麦克斯韦方程3.麦克斯韦方程的导出及意义2.电磁场中的三种电流7.电磁场的能量与坡印廷矢量5.积分形式的麦克斯韦方程6.时谐形式的麦克斯韦方程141电场力、磁场力与洛伦兹力1.电场力库仑定律212021214RqqeFN(牛顿)12014qRERR＝152.磁场力当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷即电流之间的作用力，我们称其为磁场力。假定一个电荷q以速度在磁场中运动，则它所受到磁场力为vBFqvB＝这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以用一个磁感应强度来描述。B163.洛伦兹力当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。FqEqvB172.电磁场中的三种电流及电流连续性原理1.传导电流、运流电流和位移电流自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成传导电流运流电流电荷在无阻力空间作有规则运动而形成电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成位移电流0dDEJtt183.麦克斯韦方程的微分形式麦克斯韦第一方程：D0/E或麦克斯韦第二方程：BEt麦克斯韦第三方程：0B麦克斯韦第四方程0EDHJJtt194.积分形式的麦克斯韦方程SCtSDJlHddSCtSBlEdd0dSSBqSSDd205.时谐形式的麦克斯韦方程0DEB0HiBJiE微分形式的时谐表示积分形式的时谐表示SCjSDJlHddSCjSBlEdd0dSSBqSSDd时谐场即激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的随时间按照正弦变化的场。216.电磁场的能量与坡印廷矢量电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印亭定理，坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。20ScEBEH称其为坡印廷矢量22对于正弦电磁场，计算一个周期内的时间平均值更有实际意义，坡印廷矢量的时间平均值即平均坡印廷矢量定义为dtHETdtSTSTTav0011在时谐形式下01Re[]Re[]TititavmmSEeHedtT*1Re[]2avSEH23例.已知，yetBBcos0并且已知只有x方向的分量，求ExEzxyxxzyxeyEezEEzyxeeeE00yetBtsin0BEyyxetBezEsin0tzBExsin024例将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相反的变换。25(3))cos(3)sin()(00kztEekztEetEyx解:化为相同的函数表示:)cos(3)90cos()(000kztEekztEetEyx)(0)90(030kzjykzjxeEeeEeE(4)jkzyxeejeH)()90cos()cos()(kztekztetHyx26第3章介质中的麦克斯韦方程1.介质特性：电偶极矩、分子极化率、极化矢量4.一般媒质中的麦克斯韦方程3.磁偶极矩、磁化强度矢量2.介质的折射率、相对介电系数5.介质中的三个物态方程6.场量的边界条件27定义：其内部存在的带电粒子，受到原子内在力、分子内在力或分子之间的作用力不能自由运动，这样的物质称为电介质（简称介质）。电介质1.介质特性电介质的极化在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。282.介质的折射率、相对介电系数介质的折射率(refractiveindex)n定义为/ncv其中c是电磁波在真空中的速度，v则是电磁波在折射率为n的介质中的速度。反映介质特性的量——相对介电常数0/rEPE2rn293.磁偶极矩、磁化强度矢量在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。磁介质，是在外加磁场的作用下，产生磁化现象，影响外磁场分布的物质。除了真空外，其它任何物质都是可磁化的磁介质。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。30tfDJHtBE0BfD电介质中的麦克斯韦方程的一般形式为:cDEBHJE4.一般媒质中的麦克斯韦方程315.介质中的三个物态方程cDEBHJE6.场量的边界条件12nnsDD12nnBB12sJJnnt12ttEE12HHJstt＝32（1）的边界条件如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、磁导率、电导率分别为，，；第二种媒质的分别为,,1、一般媒质界面的边界条件111222媒质1媒质2D如图所示，在分界面上取一个小的柱形闭合面，其上下底面与分界面平行.33（2）的边界条件在柱形闭合面上应用高斯定律：12nnsDD则此式即为的法向边界条件，它表明：的法向分量在分界面处产生了突变DDB如图，应用高斯定律得：当0s＝时，的法向分量变为连续D12nnDDSSDSDSdDSnns21021SBSBSdBnns3412nnBB即此式即为的法向边界条件，它表明：的法向分量在分界面处总是连续的。BBJ（3）的边界条件如图，由电流连续性原理vscdVtSdJvscdVtDSd)(J3512sJJnnt可得说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。vscdVtDSdJvscdVtDSd)(JtqSdtDSdsscJ36E（4）的边界条件如图，电场强度的边界条件通常用电场的切向分量来表示。12ttEE可得说明：电场强度的切向分量是连续的。由麦克斯韦第二个方程：SCtSBlEdd37H（5）的边界条件12HHJstt＝可得说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。与上图类似，由安培环路定律综上所述，五个场量的边界条件是：12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBBnJJnEEIClHd38第4章矢量位与标量位1.矢量位与标量位的导出4.动态位（滞后位）的概念3.矢量位与标量位满足的波动方程2.洛伦兹规范，库仑规范39根据麦克斯韦第三方程0B0B0B任意矢量的旋度的散度恒等于零令BA于是得到了一个关于磁场的位函数，BA矢量位和标量位AEtφ是一个标量位函数BEtBAAEtAEt保证的唯一方法是0＝402.洛伦兹规范，库仑规范称为洛伦兹条件或称为洛伦兹规范.ttcA00210A这个规定被称为库仑规范41在时刻t，空间某点所观察到的矢量位和标量位是由时刻的电流或电荷产生的，也就是说，在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而是要滞后一段时间，这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化的位函数和称为动态位或滞后位。AA'/prrc'(/)ptrrc42第5章静态场的解1.静电场、恒定电场、恒定磁场的基本方程4.镜像法3.对偶原理、叠加原理、唯一性定理2.静态场的位函数方程431.静电场、恒定电场、恒定磁场的基本方程1、静电场的基本方程0DE上式表明：静电场中的旋度为0，即静电场中的电场不可能由旋涡源产生；电荷是产生电场的通量源。E静电场是一个有源无旋场，所以静电场可用电位函数来描述，即DE442、恒定电场的基本方程载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场，即为恒定电场。当导体中有电流时，由于导体电阻的存在，要在导体中维持恒定电流，必须依靠外部电源提供能量，其电源内部的电场也是恒定的。0sJds若闭合路径不经过电源，则：0lEdl这是恒定电场在无源区的基本方程积分形式，其微分形式为00EJ453、恒定磁场的基本方程这是恒定磁场的基本方程。BH