第六章狭义相对论(答案)2011

1第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解答：[B].2220024311551ttvtvccctvc3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：00'cos30;'sin30xyllllK系中：2212'1'133xxyyvvllllvccc二．填空题8、(1)在速度v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[32c；32c].(1)000232221mpmvmvmmvcvc(2)2220000232221kmEmcmcmcmmvcvc三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：22222222222()22'()1/1'/2214/()vvvvcuvvccvvcucCaaaccv；11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v=0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？解答：83.51012.3(/)1130243600xvkmst8833.5101296()0.93.01010xtsv2201129610.9565()vttsc13、要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它做多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)解答：22122212;11eemmEcEcvvcc214212211()4.7210()10.810.4eAEEEmcJ14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()xxxmttts28220.9812.88110310'64.7()10.981vtxctsvc38''10212121222()()1100.9831012.88'1.9110()10.981'xxvttxxxmvcx负号表示运动员沿轴反方向跑动。在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为22222''(')111010.9821.9()11vtxxvtvcSxvtvxmcvvcc15、已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-6s，试求动能为150MeV的子的速度v和平均寿命。解答：222220002202220201(1)11105.7110.91105.7150kkkmcvEmcmcmccmcEvcmcvcccmcE66222.210'5.3110()10.911ttsvc七、自测与提高一．选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)1Kc．(B)21KKc．(C)12KKc．(D))2(1KKKc．解答：[C].2222000211111mvEmcKmcmKmvccKKvc4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为4(A)abcm20)/(1v(B)20)/(1cabmv(C)])/(1[20cabmv(D)2/320])/(1[cabmv解答：[C].2222002222/1/'1/;''''(1/)1/mvcmmaavcbbababvcabvc二．填空题5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v=0.90c逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=____________．解答：[0.994c].2222()220.9'0.994()1/10.91vvvcvcvvcvc三．计算题9、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以v0.8c(c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解答：(1)22027819010.82.2510()0.83.010vLctsv(2)70890'3.7510()0.83.010Ltsv12、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解答：以地面为K系，飞船A为K’系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度220.60.81.4'0.9460.810.80.61(0.6)1BABABvvccvccvccvcc222'6.17()10.946'1Bttsvc14、(1)质量为m0的静止原子核（或原子）受到能量为E的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2)静止质量为m0′的静止原子发出能量为E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：5(1)2220002220222220000222200;/11211mcEMcmcEMEcvMmcEcpEcMvvcmcEEEMmcEEmcmcEcmc(2)220000220020''22/''''1'1''''/1('/)mcEMcEEpEcMvMmmmcmcMMvc附录题目[附录A]19．一电子以v0.99c(c为真空中光速)的速率运动．试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg)解答：(1)23182213229.1110(3.010)5.810()10.991emcEmcJvc(2)经典力学的动能2112keEmv；相对论动能222keEmcmc22222212222/21/10.9910.998.05102/12110.99kekeeEmvvcEmcmcmm[附录B]11．两个惯性系中的观察者O和O′以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20m，则O′测得两者经过时间t′=__________s后相遇．解答：[88.8910()s].假设在O系测得t后相遇，则t=x/v.O′测得的时间t′为固有时间，因此，222822820'1110.68.8910()0.63.010vxvttscvc