第六节二次三项式的因式分解(用公式法)

爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）1第六节二次三项式的因式分解【教学目标】了解数学转化思想在因式分解中的应用．会解简单的二元二次方程组.【重难点】会找定元，掌握数学转化思想，整体思想，换元降次思想．【知识要点】1．在分解二次三项式cbxax2的因式时，先求出一元二次方程)0(02acbxax的根21,xx，然后写成cbxax2))((21xxxxa．2．用公式法分解因式实际上是把问题转化成了方程问题，借用了求根公式．这类转化思想为数学学习提供了新思路，应予重视．3．任何二次三项式，只要它在实数范围内能分解因式，都可以用公式法求解，在应用公式时，要特别注意等式右边的a值及符号问题．4．分解因式是恒等变形，不能出现如2448222xxxx的错误．5.运用带入消元、加减消元，因式分解等方法进行降次、转化解二元二次方程组，将二元二次转化为一元二次，再解一元二次方程.【经典例题】例1．在实数范围内分解因式：1322xx例2．把2211123yxyx在实数范围内进行因式分解．爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）2例3．分解因式1422xyyx例4．二次三项式kxx2432，当k取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？例5.解下列二元二次方程组（1）8320310322yxyxyx（2）127xyyx（3）1242222yxxyx（4）10)3)((9)2(2yxyxxyyx爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）3【典型练习】1．一元二次方程02qpxx的两根为3，4，那么二次三项式qpxx2可分解为（）A、)4)(3(xxB、)4)(3(xxC、)4)(3(xxD、)4)(3(xx2．关于x的一元二次方程02nmxx的两根为21,aa，则nmxx2可分解为（）A、))((21axaxB、))((21axaxC、))((21axaxD、))((21axax3．若二次三项式12axx可分解为))(2(bxx，则ba的值为（）A、-1B、1C、-2D、24．已知方程0522kxx的两个根是21,321xx，那么二次三项式kxx522分解因式得（）A、)21)(3(xxB、)21)(3(2xxC、)1)(3(xxD、)12)(3(xx5．在实数范围内分解因式22582yxyx等于（）A、)264)(2642xx（B、)264)(264yxyx（C、)264)(2642yxyx（D、)642)(642(yyxyyx6．把下列各式分解因式：（1）7922xx（2）226237yxyx（3）1422yy（4）3522axxa爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）47．当k为何值时，二次三项式342kxx是一个完全平方式．8．求证：不论m为何值，二次三项式)4(2)1(222mmxxm在实数范围内不能分解因式．9.解下列二元二次方程组：（1）0320)33)(1(2yxxyxyx（2）43)(52222yxyxyxyx爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）5【课后作业】1．下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A、1562xxB、3732yyC、2242yxyxD、22542yxyx2．把2)1()1(222xx分解因式的结果是（）A、)2)(1(22xxB、)2)(1(22xxC、)2(1)(1(2xxx）D、)2)(2)(1(2xxx3．若0ac，则二次三项式cbxax2一定（）A、能分解成两个不同的一次二项式的积B、不能分解成两个一次二项式的积C、能分解成两个机同的一次二项式的积D、不能确定能否分解成两个一次二项式的积4．已知方程01432xx的两个根为372,37221xx，则二次三项式1432xx分解因式的结果为．5．在实数范围内分解因式6322xx．6．若二次三项式1322mxx可以在实数范围内分解因式，那么m的取值范围是．7．如果多项式)5(52kkxx是x的完全平方式，那么k的值为．8.实数范围内因式分解下列多项式：（1）1732xx（2）210252aa（3）2263yxyx（4）aaa23爱尔文化有限公司中考培优(暑假班)2019年12月20日欢迎进入爱尔数学初三组电话：[phone]（张老师）18820959782（前台）68.解下列二元二次方程组：（1）37522yxyx（2）09202)(3)(222xyyxyxyx9．求证：不论k为何实数，代数式1)12(2kxkx都可以在实数范围内分解成两个一次因式的积．10．写出一个三项式，再把它分解因式（要求：二项式含有字母ba,，系数、次数不限，并能先用提取公因式再用公式法分解）