第六讲一次函数动点问题

动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，△APD的面积为10cm2．2、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQ∥AC？（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上．4、如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．（1）求矩形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值5、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．6、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．答案1、解：（1）点P在AB上运动的速度为6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为6÷3=2cm/s，当点P运动到点B时，△APD的面积S最大，最大值是×6×6=18cm2；（2）PD=6﹣2（t﹣12）=30﹣2t，S=AD•PD=×6×（30﹣2t）=90﹣6t；（3）当0≤t≤6时，S=3t，12≤t≤15时，90﹣6t=10，t=，所以当t为（s）、（s）时，△APD的面积为10c△APD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=，当m2．2、解：（1）根据题意，BQ=x，PB=6﹣2x；（2）若PQ∥AC，有，即，解之得：x=2；（3）当∠BPQ=90°时，根据三角函数关系，可知BQ=2BP，∴x=2（6﹣2x），解之得：x=，当∠BQP=90°时，2BQ=BP，即6﹣2x=x，解之得：x=．3、解：（1）当点P在线段AB上时，此时AP=x，AD=8，根据三角形的面积公式可得：y=•AD•AP=×8×x=4x，当点P在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上运动时，DP=6+8+6﹣x=20﹣x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y=•AD•DP=×8×（20﹣x）=80﹣4x，∴y与x之间的函数关系式为y=（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，当x=18时，y=80﹣4×18=8；（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．4、解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位∴CD=2（8﹣6）=4∴AB=CD=4（2分）当t=6时（点P运动到点C），S△ABP=16∴AB•BC=16∴×4×BC=16∴BC=8（4分）∴长方形的长为8，宽为4．（2）当t=a时，S△ABP=8=×16即点P此时在BC的中点处∴PC=BC=×8=4∴2（6﹣a）=4∴a=4（6分）∵BP=PC=4∴m=BP÷a=4÷4=1，当t=b时，S△ABP=AB•AP=4∴×4×AP=4，AP=2∴b=13﹣2=11（9分）；5、解：由题意知：BC=4，DC=9﹣4=5，AD=5…（3分）…（5分）当0≤x≤4时，…（8分）当4＜x≤9时，…（9分）6、解：（1）观察图象得，S△APQ=PA•AD=×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b==2（厘米/秒）（22﹣8）c=（12×2+6）﹣2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依题意得：y1=1×8+2（x﹣8），即：y1=2x﹣8（x＞8），y2=（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）=22﹣x（x＞8）又据题意，当y1=y2时，P与Q相遇，即2x﹣8=22﹣x，解得x=10（秒）∴出发10秒时，P与Q相遇．