第十一章全等三角形中考题新人教版八年级上

1第十一章全等三角形11.1全等三角形1．（2008年仙桃、潜江）△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.答案：)14(，)31(，)1,1(2．（2007年泰安）如图，ABE△和ACD△是ABC△分别沿着ABAC，边翻折180形成的，若150BAC，则的度数是．答案：60°11.2三角形全等的条件（1）1．（2008年宜宾市）已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠DDCOAB答案：证明：连结AB在△ADB与△ACB中ADBCABBAACBD∴△ADB≌△ACB∴∠D＝∠C11.2三角形全等的条件（2）1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°答案：A根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.2．(2008常州市)已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:AC＝DE.答案：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAC＝∠DAE在△BAC≌△DAE中CDAEBOEABDCABDCE2AEACDAEBACADAB∴△BAC≌△DAE∴AC＝DE3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．答案：ABCF∥．证明：在ABC△和CFE△中，由DEFEAEDCEFAECE，，，得ADECFE△≌△．所以AFCE．故ABCF∥．4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．答案：（1）解：图2中ABEACD△≌△证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又∠ACB＝45°∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°∴DC⊥BE5．（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，ABCEBEBCED，，，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）ADBCFE图1图2DCEABACEDB3中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．答案：解：（1）如图1；（2）如图2；（3）4．11.2三角形全等的条件（3）1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．答案：证明：（1）在△ABC和△ADC中1234ACAC∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．2．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①ADCE②AECD③BACBCA④ADBCEB请你从中选出一个能使ADBCEB△≌△的条件，并给出证明；你选出的条件是．证明：（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADBCEB△≌△的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：．答案：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．DCBAO12342cm1cm40°2cm1cm40°图1图24（1）②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB（2）③④3．(2008年西宁市)如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC？请简要说明理由．（2）作出模具ABC△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（2）按尺规作图的要求，正确作出ABC的图形．11.2三角形全等的条件（4）1．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④答案：A2．（2008年南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。答案：（1）3对。分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因为D是BC的中点，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，ABCEMFDNBCA5CFBECDBD所以△BDE≌△CDF。11.3角平分线的性质（一）1．(2008年双柏县)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：答案：OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB2．（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是________ABCD答案：211.3角平分线的性质（二）1．（2008年梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_____度．答案：60°2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．答案：（1）①②③，正确；①③②，错误；②③①，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程）．（2）先证①②③．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，进而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．ABPO