第十一讲光学

第1页第十一讲光学（一）竞赛内容提要1．几何光学：光的直进、反射、折射、全反射，光的色散，折射率与光速的关系，平面镜成像。球面镜成公式及作图法，薄透镜成像公式及作图法，眼睛、放大镜，显微镜，望远镜。2．波动光学：光的干涉和衍射（定性），光谱和光谱分析，电磁波谱3．光的本性，光的学说的历史发展，光电效应，爱因斯坦方程。波粒二象性。（二）扩充的知识一、光的反射光射到两种介质的分界面时仍返回原介质中的现象—光的反射，光的反射遵循反射定律，并且，在反射现象中，光路是可逆的，平面镜和球面镜都是利用光的反射来产生作用的。1．组合平面镜，两个或两个以上的平面镜的组合。如图，两正交平面镜间放一S点光源，经两平面镜反射后成S1、S2，S3三个虚像，它们都位于以O为心，OS为半径的圆上且S与S1，S与S2，S1和S2，S1和S3，S2和S3都与平面镜保持对称关系，用此方法可较易确定较复杂情况下复像的个数和位置，有一个原则是：当最后一个虚像在两平面镜背侧时，它不能再通过平面镜成像了。又如两平面镜成60º角，用上述规律很容易确定像的位置，①以O为圆心，OS为半径作圆，②过S作AO和BO的垂线交圆于S1和S2，③过S1和S2作BO和AO的垂线与圆交于S3和S4，④过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，S1—S5就是S在两平面镜中的像。2．球面镜成像（1）球面镜的焦点。球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径，一束近轴平行光，经凹镜反射后将会聚于主轴上的一点F，这F点称凹镜的焦点，近轴平行光经凸镜反射后发散，反向延长可会聚于主轴上一点F，这F点称凸镜的虚焦点，焦点F到顶点O之距叫焦距f，2Rf,(R一球面镜半径)（2）球面镜成像公式Rfvu2111证明见P281（类比于透镜成像公式），使用时要注意符号：实物u取正，虚物u取负，凹镜f0，凸镜f0，实像V0，虚像V0。ABS1SS2S3S5S4O160ºFCOOFC（a）（b）S1S2S3SABO第2页（3）球面镜多次成像。球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时光线经前一球面镜尚未成像便又遇上后一球面镜，此时要引入虚物概念，如图，半径均为R的凹、凸镜主轴重合放置，两顶点O1、O2相距2.6R，在距O10.6R处放一点光源S，设S的光线只能直接射到凹镜上，向S经凹、凸镜各反射一次后成像在何处？分析：S经凹镜成像，u1=0.6R，21Rf，111111fvu，1/0.6R+Rv211，v1=3R,∵OO1=2.6R，故凹镜反射的光线尚未成像便被凸镜反射，此时将凹镜原来要成的像S1作为凸镜的虚物，u2=（2.6R－3R）=－0.4R，f2=2R，222111fvu，RvR214.012，022RV，∴凸镜所成的像为实像,在O2左侧,O右侧2.6R－2R=0.6R处,S2恰与S在同一位置.二、光的折射1．折射定律光从介质1（折射率n1）进入介质2（折射率n2）时，入射角i，折射角r，则有：sini/sinr=n21，其中，n21为介质2对介质1的折射率，n21=12nn，若介质1为真空，则n1=1，n21=n（绝对折射率），2121vvn，vcn，由于光的折射，人们看水中之物感觉要浅些（视深）例1：如图，水深h，水底有一小物A，人从水面垂直看下去，感觉小物离水面距离h1，求水的折射率。例2：如图，厚底玻璃缸盛水，h1=4cm，h2=6cm，n1=1.33，n2=1.8若竖直向下看，感觉缸底下表面离水面之距是多少？S2SO1O2S1ir12n1n2h′A′rhAiah1d2d1S2n1n2rS1βαh2第3页例3：一个直径为8cm的实心玻璃球，球内有一小气泡位于P点，人沿着气泡与球心连线PO方向看去，气泡似距球面P′C=2cm，求PC（n=1.5）2．全反射光从光密介质射向光疏介质，当入射角临界角C=arcsinn1=21arcsinn时，发生全反射。应用：光导纤维例4：如图是光纤示意图，AB为端面，内芯材料n1=1.3，外层材料n2=1.2，向入射角i在什么范围内可保证光在光纤中传播？例5．有一三棱镜，其顶角为A，临界角为C，试证明：（1）若A2C，则光线不能通过此棱镜；（2）若2CAC，且光线能通过此棱镜，则光线的入射角i必须满足i≥sin－1(sinActgC－cosA).iγβABn1n2n2OPP′′BCDrαβiθ第4页ABL1O1O2L2ABSS′uv三、透镜成像1．薄透镜成像公式：薄透镜成像公式：fvu111，其中u：实正虚负。f：凸正凹负，v：实正虚负；应用条件：薄透镜近轴光线。凸透镜成像的两个转折点：u=2f之处是放大及缩小的实像转折点，u=f之处是所成的像是实像和虚像的转折点，物越靠近焦点，所成的像越大。2．组合透镜（光具组）成像各个光学元件组成的光学系统叫光具组，物体通过光具组成像，解决这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像，就是后一光学元件的物，依次逐一求解可得最后结果。例6：凸透镜L1的f=10cm，物AB与L1相距u1=20cm，平面镜L2距L1（15，30，5cm）求AB经这一系统所成的像。例7．焦距分别为f1、f2的两个薄透镜A、B靠在一起且共轴放置，将一点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧相距V处成像S′，两透镜靠在一起仍为薄透镜，求此透镜组的焦距f。第5页例8．如图，全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，凸透镜右侧15cm处再放置一f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率（棱镜材料折射率n=1.5）3．简单的光学仪器成像。（1）眼睛物体发出的光线经过晶状体（可看作凸透镜）折射后在视网膜上成像，看不同远近物体时靠调节晶状体的弯曲程度（相当于改变f）来保证在视网膜上成像，看远处之物时，正常眼调节肌松弛，晶状体最扁平（f最大），看近处之物时，晶状体凸起使f变小，近视眼晶状体较正常人凸，看远处物不能成像在视网膜上，而在视网膜之前，需配凹透镜眼镜，远视眼则相反。（2）放大镜、幻灯、照相机之前，它们分别相当于单一凸透镜成像时的三种情况，放大镜使物体成放大正立虚像，幻灯机使灯片成倒立放大实像，照像机使物体成倒立缩小实像。（3）显微镜，由两共轴凸透镜组成，其中物镜焦距较短，目镜焦距较长，微小物体先由物镜成放大实像，然后再经目镜成放大虚像。（4）望远镜，常见的有开普勒望远镜和伽利略望远镜，都是由两共轴透镜组成，其物镜焦距较长而目镜焦距较短，物目镜焦点重合。4．光学仪器的放大率（1）实像光学仪器的放大率（照像机、幻灯机等）6cm6cm45º10cm15cm第6页m=像高/物高=|v/u.|例9：有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像，那么，假设幻灯片不动，要想得到放大率为40的像，镜头和银幕应分别移动多少？（2）虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器，因这类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率，如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，则视角放大倍数M=β/α=Ld/f1f2=2121mmfdfL，L—镜筒长，d—明视距离，对正常人d=25cm，f1—物焦，f2—（像）目焦。对望远镜，M=f1/f2，f1—物焦，f2—像焦，（证明见P352～353）例10，显微镜物镜焦距为1cm，目镜焦距4cm，两者相距16cm，如果观察者明视距离为24cm，问观察物应放在物镜前多远之处？其总的放大率为多少？（长度放大率）例11：望远镜的物镜直径D=250cm，焦距f=160m，要用此望远镜对相距L=320km，直径d=2m的人造地球卫星照片，试问：（1）照像底片应放在距焦点多远的位置上？（2）人造卫星的像的大小是多少？（3）在冲洗好的照片中卫星的直径是多大？四、光的干涉产生光的干涉现象的条件是两列波（1）频率相同；（2）振动方向相同（3）相差恒定，一般情况下，两个实际光源发出的光不能满足相干条件，只有从同一光源分离出来的两列光波才能满足相干条件，设δ为两相干波源到观察点的光程差，则当δ=kλ（k=0,±1，±2…）第7页时，振动加强，明纹、当δ=（k+21）λ(k=0,±1，±2…)时，振动削弱，暗纹。1．杨氏双缝干涉，如图.S1，S2到P点的光程差δ=dsinθ.∵θ→0，∴δ=dtgθ=dx/L(dL)，当dx/L=±kλ时，)2,1,0(kdLkx时，屏上是亮纹，相邻亮纹间距（或暗纹间距△x=Lλ/d）.（λ越大，条纹越宽，d越小，L越长，条纹越宽）。例12：在一次双缝干涉实验中，用n=1.58的云母片盖住一缝，此时屏上第七条亮纹移至零级亮纹位置，若λ=5500A，问云母片厚多少？2．薄膜干涉（等厚膜，劈尖，牛顿环等）由薄膜上、下表面反射光作相干光源的干涉叫薄膜干涉，定量分析时，要注意光，从光疏介质射到光密介质时反射，相位会改变π/2，即相差λ/2的光程，称半波损失，如上图，光在A、B两表面反射，δ=2nd+λ/2（d－膜厚度），明纹条件：2nd+2=kλ，暗纹条件：2nd+2)12(2k(k=0，1，2…)，由透明介质形成的薄膜均可产生薄膜干涉。牛顿环是薄膜干涉的典型例子，在一块平玻板B上，放一曲率半径R的平凸透镜A，当用波长λ的单色光垂直往下照时，A下表某处离B上表e处，有：2e+λ/2=kλ（亮纹），k=1，2，…2e+)21(2k暗纹，k=0，1，2…由图知：2222Re2)(eeRRr,∵eR，可得Rre2/2，分别代入亮，暗纹条件，可得：2/)1(2Rkr，k=1，2，3…（亮纹）及kRrk=0,1,2…（暗环），牛顿环中心e=0，实验观察到是暗斑，表明光从光疏介质射向光密介质在界面反射时有半波损失。五、光的衍射光的单缝衍射图样与缝宽的关系：若缝细，则衍射现象明显，但亮度不足，若缝宽，则相对应的条纹较细，且清晰，中央条纹既宽且亮，旁边的则暗且窄，可证明，中央零级条纹的半角宽为：sinθ=λ/aa—单缝宽，θ是零级明纹中心与边缘对单缝中心所连直线的夹角，此外，金属细丝在激光照射下也会发生衍射现象，小圆板，小圆孔在光照下也可发生衍射现象。六、光谱和光谱分析，光的微粒说，波动说，电磁说，光量子说自看，爱因斯坦光电效OReArO′BdxS1S2r1r2θLθdABn第8页应方程：hv=Ek0+W其中，W—逸出功，Ek0—最大初动能。三、方法和例题1．逆向法例13．如图，S为点光源，ABCD为障碍物，M是与水平面平行的平面镜，若此三者的位置不变，试作出S通过平面镜能照射到障碍物后面的区域。例14：一透镜和一平面镜MM1组成光学系统，如图，MM1垂直于透镜主轴，交点为D，AB为透镜前的物，经该光学系统最后成一虚像A1B1，求透镜性质、位置和焦点。2．假设法例15：一点光源位于凸透镜的主光轴上，当点光源位于A处时，它的像在B点，当点光源位于B点时，它的像在C点，已知AB=10cm，BC=20cm，求凸透镜的焦距。例16：如图，已知凹透镜及其焦点位置和经透发散后的出射光线AB，求作入射线。例17：有一块两面平行的透明板，厚度为d，折射率nx=n0/(1－rx)，一束光自O点由空气垂直射入平行板内，并从A点以α角射出，如图，已知n0=1.2，r=13cm，α=30º，求d=？SABCDMABCFFABABM1A1B1C1MCDOPyPxPAPαPdP第9页3．公式法例18．如图，是紫外线显微镜中牛顿物镜的原理图，在一凹面镜的中心开一小孔，凹镜焦距为4cm，在镜中心右侧2cm处有一小平面镜，若在凹镜左方距小孔1cm处有一物体AB，长0.1cm，求AB经此系统后成像的位置，大小及像的性质。例19：一凸透镜与一凹透镜从左向右共轴放置，两镜焦距均为20cm，两镜间距离为20cm，在凸透镜前40cm处放置一个高1cm之物，求该物体经两镜成像的位置大小