电路分析中诺顿定理和含源单口的等效电路

§4-3诺顿定理和含源单口的等效电路一、诺顿定理诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络No的等效电阻[图(b)]。isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为)94(1scoiuRi诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源u[图(a)]，分别求出外加电压源单独产生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i=-isc[图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式sco'1iuRiii上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源isc和电阻Ro的并联。例4－11求图4-16(a)单口网络的诺顿等效电路。解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii图4－16为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得321321o)(RRRRRRR根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。图4－16例4－12求图4-17(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1A25V101i得到A421scii图4－17为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故021ii＝求得0ouiG或oo1GR由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。图4－17二、含源线性电阻单口网络的等效电路从戴维宁－诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[图(b)和(c)]。只要能计算出确定的uoc,isc和Ro[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。（图见下页）图4－181.计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图4－18(d)所示。图4－182.计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－18(e)所示。3.计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图4－18(f)所示。还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三个量：)104(oocscscoocscocoRuiiRuiuR例4－13求图4-19(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由a指向b，如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得V4)V24(241212V12ocu图4－19为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由a指向b，如图(b)所示。A5.024V)1224(12V1221sciii图4－19为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公式求得824122412oR根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8，可得到图(d)和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。本题可以只计算uoc、isc和Ro中的任两个量，另一个可用式(4－10)计算出来。例如uoc=Roisc=80.5V=4Visc=uoc/Ro=4V/8=0.5ARo=uoc/isc=4V/0.5A=8在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例4-14图4-20(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当仪器端接900负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图(b)所示。(l)试求信号发生器的输出特性和电路模型；(2)已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为0.5V，求电阻RL。图4－20解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电阻RL时的电压为ocLoLURRRU代入已知条件可求得电阻Ro上式可改写为)114(1LocLocoRUURUUUR6009006.06.01oR该信号发生器的电路模型为1V电压源与600电阻的串联。6006005.015.0oocLRUUUR(2)由式(4－11)可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电阻实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路。一般来说，外加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解(无解或无穷多解)，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路。例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。练习题：求图示电路任意两个结点之间所形成单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。问题1：有人说结点①和结点0之间的戴维宁等效电路是一个2V的电压源，你同意这个说法吗？问题2：为什么结点①和结点0之间的开路电压不是2V呢？问题3：为什么求不出图示电路任意两结点之间的电压呢？请参考下页的计算机求解的结果。Lxt1CircuitData元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路数值数值V1102.0000R2121.0000CC30242.0000R4201.0000独立结点数=2支路数=4-----任两结点间单口的等效电路-----VCR:U=R0*I+UocI=G0*U-Isc结点编号开路电压输入电阻短路电流输入电导最大功率1-0:既无戴维南等效电路,又无诺顿等效电路2-0:无戴维南等效电路2.000.00002-1:无戴维南等效电路2.000.0000*****直流电路分析程序(DCAP2.11)成电七系--胡翔骏*****计算表明：结点①与结点0之间没有戴维宁和诺顿等效电路。结点②与结点0和结点②与结点①之间没有戴维宁等效电路。练习题：图示电路的电压等于多少？答案：当电路存在惟一解时，电压u=2V。而当电路没有惟一解时，电压不能确定。对用实验方法测量某些实际设备戴维宁等效电路有兴趣的读者，请观看光盘中提供的有关实验演示的录像。名称时间名称时间1叠加定理实验11:472叠加定理实验23:413线性与非线性分压电路实验2:424例题4－2电路实验3:115线性电阻单口VCR及其等效电路2:596线性电阻单口网络的等效电路3:127可变电压源的等效电路3:048输出电阻的测量1:559万用表电阻档输出电阻测量3:1010MF10万用表输出电阻测量3:1411信号发生器输出电阻测量2:4812函数发生器的电路模型1:4413函数发生器输出电阻的测量2:2514低频信号发生器2:0715电阻衰减网络3:1716高频信号发生器2:03根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香