电量预测问题

第九届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了第九届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为：231参赛队员(签名)：队员1：龙操玉队员2：牛金明队员3：张宁武汉工业与应用数学学会第九届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第九届华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页选择的题号：A参赛的编号：231（以下内容参赛队伍不需要填写）竞赛评阅编号：1第九届华中地区大学生数学建模邀请赛A题电量预测问题摘要电力系统用电量预测是指从电力负荷自身的变化情况以及经济、气象等因素的影响规律出发，通过对历史数据的分析，探索事物之间的内在联系和发展变化规律，以未来的经济、气象等因素的发展趋势为依据，对电力需求作出预先的估计和推测。提高用电量预测的精度对增强电力系统运行的安全性和改善其经济性具有重要意义。用传统的时间序列和线性回归模型预测用电量需要大量的数据，并且对于非线性问题很难有准确的预测[1-2]，针对具体问题，我们提出以下模型。问题一中，单一的灰色预测模型只能反映月用电量的总体变化情况，无法反映用电量随生产计划和季节变化的波动特点。为此，基于马尔可夫理论提出了灰色马尔科夫修正预测模型[3]，引入马尔可夫修正系数，并在模型中加入等维信息。根据此模型我们分别得出峰期1预测结果，峰期2预测结果，平期1预测结果，平期2预测结果和谷期预测结果（数据分别见表格8至表格12）；以及峰期1波动分析，峰期2波动分析，平期1波动分析，平期2波动分析和谷期波动分析（见图表2至图表6）。在问题二中，我们使用BP神经网络预测,它是一种非线性拟合的方法,对于训练样本分布较全且预测点在样本空间附近的短期日负荷值预测有较好的效果。基于该模型，我们分别得出该用户用电总表，1号主变和2号主变的负荷值预测结果（数据分别见图表10，11和图表16）。而在问题三中，我们又加入了气温这一影响因素，在传统BP神经网络预测算法的基础上，气温参量在短期日负荷预测过程的引入可以通过合理组织BP神经网络训练样本方式来实现，从而更合理有效地利用气温数据和日期变更信息,所提出的方法具有物理意义明确、计算过程简单、预测值较传统方法精度提高显著等优点[4]。应用该模型得到该用户用电总表，1号主变和2号主变负荷值预测结果（分别见图表22,26和图表30）。在问题四中，影响负荷的因素较多，造成系统灰度较大，问题二和问题三中所采用BP神经网络模型的初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，训练次数较多时，更易陷入局部极小，预测精度会有所降低。而使用遗传算法可以优化初始神经元之间的权值和阈值，由此我们使用遗传算法优化BP神经网络模型建立短期电力负荷预测模型。利用遗传算法改进的BP神经网络在预测的精度上要好于确定结构的BP神经网络，并且当BP神经网络隐含层节点数与GA-BP模型优化结果得到的最优的网络结构中隐含层节点数接近时,BP神经网络的预测精度也在不断提高[5]。实质上,GA-BP模型进行预测时就是先找到所有BP网络结构中对预测效果最有利的网络结构,并在此基础上进行负荷预测,使得预测的结果的可靠性、准确性都大大增强。关键词：灰色马尔可夫修正BP神经网络模型多元线性回归GA-BP模型2一．问题重述城市日常生活和发展离不开用电。随着城市发展和人口的自然增长，城市用电量也在与日俱增，决策者不得不对接下来的用电量进行预测，以保证生产生活的正常供电。为了了解某城市某电力用户的用电情况，请根据附件，对数据进行有关处理，解决如下问题：问题1）由附件1，建立数学模型，预测KLBL用户2015年10月——2016年3月每月用电量（主要包括每月峰期电量1、峰期电量2、平期电量1、平期电量2、谷期电量等），并进行分析。问题2）由附件2，建立数学模型，预测BLBYD用户2016年3月15日11点钟——2016年3月31日22点钟每15分钟用电负荷量，并进行分析。问题3）由附件3，增加天气温度因素，试建立数学模型，对2）重新预测并进行分析。问题4）如果深入考虑季节、经济增长和人口变化等其他因素对用电的影响，那么，问题2）的模型应该如何调整，给出理由和调整后的模型。二．模型假设1.假设题目中所给的历史数据无统计误差；2.不考虑各种意外因素，如电力系统出现故障；3.用户用电习惯不发生大的改变；4.供电部门不会因用户的用电情况而限制供电或者发布提高电价等会影响用户用电习惯的措施；5.用户不出现长时间外出等会影响用电情况的行为；三．符号说明a……发展灰系数μ……内生控制灰系数̃()……发展灰系数的白化值̃()……内生控制灰系数的白化值C……方差比P……小误差概率()……相对误差()……数据序列由状态i经过k步转移状态j的概率称为k步转移概率……第i个状态的修正系数δ……每层神经元的局部梯度……权值修正η……学习速率3四．问题分析对于问题一，经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为用电量的具体影响因素多且不呈现一定的规律。正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。但单一的灰色预测模型只能反映工业园区月用电量的总体变化情况，无法反映用电量随生产计划和季节变化的波动特点。为此，将灰色预测、与马尔可夫理论二者的设计思想相融合，优化灰色模型的维数，引入马尔可夫修正系数，建立新的改进模型。对于问题二和问题三，我们采用神经网络模型，人工神经网络的优点是具有逼近任意函数的能力,但有时会因过分逼近电力负荷曲线上的细节而影响泛化能力;灰色预测方法不适合逼近复杂的非线性函数,但能较好地预测电力负荷变化的总体趋势。而在问题四中，当影响负荷的因素较多，造成系统灰度较大时，上文所采用方法的训练次数较多时，易陷入局部极小，预测精度会有所降低。由此我们使用遗传算法改进BP神经网络建立短期电力负荷预测模型。五．模型建立和解决问题一：基于以上分析，主要的建模方法是：先建立灰色模型，根据其相对误差的大小，划分若干动态的状态区间，计算出马尔可夫转移矩阵预测未来状态，从而得出预测值状态区间，引入马尔可夫修正系数，利用该系数对未来灰色预测值进行改进，最后删除旧的信息，加入新的预测信息，重新建立灰色马尔可夫模型，从而获得一系列精度较高的预测数据。1.1模型的建立：1.1.1.建立灰色模型灰色模型是一个基于1阶1个变量的微分方程模型。用这个模型来描述的园区用电量的变化规律为式中：̃()和̃()分别为发展灰系数和内生控制灰系数的白化值。建立GM(1,1)模型主要分为4个步骤：(1)建立给定的数据序列＝()，()，，()。(2)累加生成。对原始序列()作累加生成：()→(),()()∑()(),。(3)发展灰系数a和内生控制灰系数μ的识别。灰色理论采用最小二乘法作参数估计，即4式中：(4)构建预测模型。累减还原得到：式中：̂(0)(i)为x(0)(i)的估计值，从而得到残差序列为()＝()()̂()()。灰色模型建立后，需要进行模型精度的检验。精度检验主要包括方差比C，小误差概率P。表格1精度检验等级参照表指标零界值方差比小概率误差精度等级一级（很好）0.350.95二级（合格）0.50.8三级（勉强合格）0.650.7四级（不合格）0.80.61.1.2状态划分状态划分是根据灰色模型得到残差序列，然后得到相对误差值()()()̂()()()(),利用该值的分布状况，将数据序列分成若干状态区间，记＝，为第i个状态，其中＝()()＋()()，＝()()＋()()，和的值根据具体情况确定。1.1.3马尔可夫修正过程时间和状态都是离散的马尔可夫过程，称为马尔可夫链。马尔可夫修正过程的基本概念是研究系统的“状态”及状态的“转移”，从一个状态转换到另一个状态的可能性，称5之为状态转移概率。由状态转移概率组成马尔可夫链的转移概率矩阵。()＝＋＝，(，)，表示在时刻m，系统处于状态i的条件下，在时刻m+k下系统处于状态j下的概率，将()依次排序，可得到矩阵()称为马尔可夫链的k步转移概率矩阵，其中：∑()。数据序列由状态i经过k步转移状态j的概率称为k步转移概率，记为():()()，式中：()为状态i经过k步转移状态j的次数；为状态i出现的次数。由于数据序列的最后状态转向不明确，因此要去掉数据序列中最末的k个数据。1.1.4计算待预测状态系统各状态转移的统计规律反映在状态转移概率矩阵中，通过构建状态转移概率矩阵能够预测系统未来的发展变化。预测时首先列出预测表，编制预测表是选取离预测时刻最近的j个时刻，按离预测时刻的远近，转移步数分别定为1,2,...,j在转移步数所对应的转移矩阵中取起始状态对应的行向量组成新的概率矩阵，对新概率矩阵的列向量求和，其和最大的列向量的状态即为待预测状态。1.1.5确立马尔可夫修正系数确定了时间序列的转移矩阵后，在＞时，根据状态区间对灰色预测值进行修正，从而引入马尔可夫修正系数。第i个状态的修正系数为（）因此，要先根据预测表得到待预测的状态，再用马尔可夫修正系数来修正灰色预测值，得到新的预测值。1.2灰色模型应用前文的模型，选取KLBL用户2014年12月2015年9月的每月用电量的峰值1，峰值2，平期1，平期2，谷期分别进行预测，首先我们先预测该用户10个月的峰期1的用电量。峰期1历史数据见表二：表格2峰期二历史数据峰期1实际值时间实际值2014.121971202015.011960932015.021200002015.032255872015.042676782015.053014672015.063283472015.073306802015.083099602015.092996336根据表1的10个数据作为参考数据，纳入对2015年10月到2016年的3月用电量的预测中。根据灰色模型GM(1,1)，再由MATLAB计算出每月的峰值1用电量预测值方程为：(1)xk=2603854.1562exp(0.072351k)+(-2406734.1562)…………(1)其中K=0,1,2,3,…,8,9。预测出的数据和误差如表三所示：表格3峰值1灰色模型预测值及相对误差时间实际值预测值相对误差%2014.1219712019712002015.01196093195380-0.36362015.0212000021004075.033332015.032255872257900.0899872015.04267678242740-9.316422015.05301467260950-13.43992015.06328347280530-14.56292015.07330680301580-8.800052015.083099603242104.5973672015.0929963334853016.31896该模型的平均残差相对值为14.255%，平均精度为90%。1.2.2建立马尔可夫修正模型(1)状态划分考虑到实际意义和对预测的峰期1的相对误差进行分析，共划分为四个状态区间。状态1为[̂()()̂()(),̂()()̂()()]；状态2为[̂()()̂()(),̂()()̂()()]；状态3为[̂()()̂()(),̂()()̂()()]；状态4为[̂()()̂()()̂()()̂()()],其中̂()()为由灰色