第十二章12.1-12.2全等三角形;三角形全等的判定同步练习

第1页版权所有不得复制初二数学人教新课标版（2012教材）第十二章12.1-12.2全等三角形；三角形全等的判定同步练习（答题时间：60分钟）微课程：全等三角形的有关概念同步练习一、选择题1.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A.50°B.55°C.65°D.75°*2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）ABCFEDA.5B.4C.3D.2**3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（）A.24cm²B.25cm²C.26cm²D.27cm²二、填空题*4.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于________。*5.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________。*6.如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝。第2页版权所有不得复制三、解答题7.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。*8.支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？微课程：全等三角形的判定方法同步练习一、选择题1.如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）A.∠ABC＝∠DCBB.∠A＝∠DC.AB=DCD.AC=DB2.如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）第3页版权所有不得复制A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题*3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是三角形全等，则判定三角形全等的依据是________________。*4.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）个。**5.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度。三、解答题6.如图所示，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）。**7.一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F。问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？第4页版权所有不得复制**8.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl。求证：△ABC≌△A1B1C1。（请你将下列证明过程补充完整。）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1。则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。**9.两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE。第5页版权所有不得复制初二数学人教新课标版（2012教材）第十二章12.1-12.2全等三角形；三角形全等的判定同步练习参考答案微课程：全等三角形的有关概念同步练习参考答案1.B解析：∠F与∠C是全等三角形的对应角，所以∠F＝∠C＝180°－∠A－∠B=180°－50°－75°＝55°。2.A解析：由△ABC≌△DEF，可得AB=DE，则DE=AB=BE+AE=5。3.C解析：三角形ABC和三角形DEF全等，它们的面积相等，三角形HEC是两三角形重合的部分，两个三角形都减去重合的部分，剩下的部分是相等的，也就是HDFC与ABEH面积是相等的。那么只要求出ABHE的面积就可知阴影部分的面积了，即：（5+8）×4/2=26。4.60°解析：因为OA=OB，OD=OC，∠O=∠O，所以△OAD≌△OBC，得到∠C=∠D=35°。由三角形的内外角关系可得，∠EAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，所以∠AEC=180°－∠EAC－∠C=60°5.80°解析：由折叠得△ADE≌△FDE，所以AD＝DF，又AD＝BD，∴BD＝DF，又∠B＝50°，∴∠BDF＝180°－50°×2＝80°。6.7解析：由题易得△ADE≌△CEF，所以BD=AB－AD=AB－CF=15－8=77.解：由上面两条件不能证明AB//ED。有两种添加方法。第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=DF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以△ABC≌△DEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED8.AD＝AE解：∵AM＝AN∠MAC＝∠NABAB＝AC∴△MAC≌△NAB（SAS）∴∠C＝∠B∵∠DAB＝∠EAC∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠EAB∵∠C＝∠B，AB＝AC△DAC≌△EAB（ASA）∴AD=AE微课程：全等三角形的判定方法同步练习参考答案1.C解析：SSA不能判定三角形全等。2.B解析：△ADE≌△ABE，△ADC≌△ABC，△DEC≌△BEC3.SSS解析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，则∠COD≌∠C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）。4.3解析：增加①AB＝AE，则△ABC≌△AED（SAS）；增加③∠C＝∠D，则△ABC≌△AED（ASA）；增加④∠B＝∠E，则△ABC≌△AED（AAS）。5.90解析：∵∠CAB＝∠EDF＝90°，∴△ABC与△DEF为直角三角形，又∵EF＝BC，AC＝DF，△ABC≌△DEF，∴∠ABC＋∠DFE=∠ABC＋∠ACB=90°6.（1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC；7.AD能平分∠BAC；解：由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，第6页版权所有不得复制从而AE＝AF，又AD＝AD，故Rt△ADF≌Rt△ADE，得∠FAD＝∠EAD8.（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于DB1D1⊥C1A1于D1则∠BDC=∠B1D1C1=90°∵BC=B1C1，∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1又∵AB=A1B1∠BDC=∠B1D1C1=90°∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1，∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形（同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等9.△BAE≌△CAD解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≌△CAD（SAS）②由①得△BAE≌△CAD∴∠DCA=∠B=45°∵∠BCA=45°∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°∴DC⊥BE