第十二章全等三角形小结复习

1小结与复习一、内容和内容解析1．内容全等形、全等三角形及其有关概念，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．2．内容解析全等三角形的知识是研究几何图形的重要工具，是学习四边形、圆的基础．全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三角形的性质和判定是对对应边、对应角之间的相等关系进行的探究，是证明角平分线的性质和判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．基于以上分析，可以确定本节课的重点：复习全等三角形性质、判定及角平分线的性质，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．(2)巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步发展推理能力．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生通过复习全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和判定，能理解本章知识间的内在联系，正确地建立知识框架图，形成知识体系．达成目标(2)的标志：学生能提出合理的证明思路，规范、简明地书写证明过程，清楚每步推理的依据．三、教学问题诊断分析由于本章需要学生综合应用全等三角形的知识和其他几何知识证明问题，对稍微复杂一点的几何问题，学生理清证明的思路或添加辅助线，还存在一定的困难．基于以上分析，本节课的教学难点：分析证明命题的思路．四、教学过程设计1．知识梳理问题1请同学们回答下列问题：2(1)你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？(2)举例说明全等三角形有什么性质？(3)从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？(4)学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？(5)你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？师生活动：教师出示问题，学生独立思考，回顾本章所学的内容，梳理本章知识．然后，教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言回答问题，运用例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．设计意图：通过5个问题，让学生对本章的知识点做一个梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫．其中，问题(1)主要是复习全等形的概念．问题(2)是复习全等三角形的性质，并用图形语言或符号语言来描述．问题(3)是复习全等三角形的判定方法，并体会分类的数学思想方法．问题(4)是复习角平分线的性质和判定，体会类比的数学思想方法．问题(5)是复习证明几何命题的一般过程，通过具体的例子，体会文字语言与数学符号语言的互化．2．体系建构问题2请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，分小组进行交流．然后，师生共同完善本章的知识结构．学生明确本章主要是研究全等形，以全等三角形为例，研究了全等三角形的性质、判定，利用全等三角形知识，得到角平分线的性质．设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图后相互交流，取长补短，有助于学生理解本章知识间的联系，使所学知识系统化．全等形全等三角形角平分线的性质SSS，SAS，ASA，AAS，HL对应边相等，对应角相等判定性质3问题3结合本章知识结构图，思考以下问题：(1)回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定在本章中有哪些重要作用？(2)通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？师生活动：对于这两个问题，教师可以做适当的引导．对于问题(1)，引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，同时体会全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据；对于问题(2)，引导学生回忆全等三角形、角平分线的性质．设计意图：问题(1)主要是让学生进一步理解全等三角形的性质和判定在本章中的作用和地位，体会知识间的内在联系．问题(2)主要让学生通过对本章重点知识的梳理，理解它们在解决问题中发挥的作用，突出重点内容．3．典型例题例1如图1，∠CAB＝∠DBA，AD，BC分别是∠CAB，∠DBA角平分线，AD，BC相交于点O．(1)求证：△CAB≌△DBA；(2)求证：△OCA≌△ODB;(3)点O到三条直线AC，AB，BD的距离有什么大小关系？并说明理由．师生活动：教师依次提出这三个问题．让学生说出分析思路，独立完成证明过程．教师关注：学生在证明时，逻辑推理是否严密，证明过程中符号语言的表达是否正确．设计意图：本题第(1)(2)问，是全等三角形的性质和判定的综合应用．第(1)问，利用角平分线的定义为证明三角形全等提供条件，并且第(1)问的全等又为第(2)问的全等提供了条件．第(3)问是教科书第50页例题的变式，目的是让学生熟练地掌握角平分线的性质定理及其逆定理．例2如图2，AC∥BD，AC＝BD，求证：AD∥BC．图2图3师生活动：学生独立思考，小组交流思路，独立完成证明过程．CADBCAEFBDABCD图1O4追问：如图3，在例2中，AC∥BD，AC＝BD，在AB上取两点E，F，AE＝BF．请你判断DE，CF有何关系，并说明理由．师生活动：学生独立思考，小组交流思路．师生共同归纳：判断线段DE，CF的关系应从位置、大小两方面来考虑，所以本题要证明的结论有两个DE∥CF，DE＝CF．设计意图：例2需要学生综合应用平行线的知识与全等三角形的知识．追问是例2的变式题，将问题的结论开放，让学生观察、判断、推理，培养学生的发散思维能力．4．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？(2)结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解题中有哪些作用？设计意图：通过小结，引导学生梳理本章所学知识，总结解题的规律、方法，学会证明几何命题的分析思路，体验数学思想方法．5．布置作业教科书复习题12第10，11，13题．五、目标检测设计1．如图，在△ABC和△BAD中．(1)若BC＝AD，要使△ABC≌△BAD，还需添加的条件是．(2)若∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，还需添加的条件是．设计意图：考查学生应用全等三角形判定方法的能力．2．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论错误的是()．A．∠1＝∠2B．BE＝CFABCDECAFNDB12M5C．△ACN≌△ABMD．CD＝DN设计意图：考查学生应用全等三角形的性质和判定方法的能力．3．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到3条公路的距离相等，则可选择的地址有()．A．一处B．二处C．三处D．四处设计意图：考查学生应用角平分线性质的能力．4．如图，AB∥CD，∠A＝900，①AE＝CE，②AB＋CD＝BC，③∠1＝∠2，∠3＝∠4；④BE⊥DE．请在上述①②③④中任选两个作题设，另两个作结论，其中正确的命题有()．A．3个B．4个C．5个D．6个设计意图：考查学生应用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质的能力．5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别为点D，E．(1)(2)(3)(1)如图(1)，若B，C在AE的两侧，求证：BD＝DE＋CE．(2)如图(2)，若直线AE绕点A旋转到如图位置时(BDCE)，其余条件不变，则BD，DE，CE的关系如何？试说明理由．(3)如图(3)，若直线AE绕点A旋转到如图位置时(BDCE)，其余条件不变，则BD，DE，CE的关系如何？直接写出结果．(4)归纳(1)(2)(3)，用简洁的语言叙述BD，DE，CE的关系．设计意图：考查学生应用全等三角形的性质和判定方法的能力．l1l2l3BECDAECBDACEADBABE1234CD