画法几何3投影变换

1第三章投影变换3-1概述3-2换面法23-1概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。3aabbaabbccddbaabccddaabbccaabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角43.2换面法3.2.1换面法的基本概念3.2.2点的投影变换规律3.2.3直线的换面3.2.4平面的换面5换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。6VAHCBcbXaabc3.2.1换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1V/H体系变为V1/H体系c1b1a1bcabacX1.新投影体系的建立7（1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。（2）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a12.新投影面的选择原则83.2.2点的投影变换规律1.点的一次变换VHXHX1V1a1aAa910a1aXVHaVHXV1a1aAa变换V面时点的投影作图112.点的投影变换规律a1aXVHa（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。12VHX点在V/H1体系中的投影a1XVHaaa1aAa13a2aaa1XVH3.点的两次变换V1X1a2a1aAa14153.2.3直线的换面1.将一般位置直线变为投影面平行线VHXAaBbaba1b1a1b1babaXVH16例1把一般位置直线AB变为H1投影面平行线babaXHVa1b117VHXaAabBba1b1XVHaaa12.将投影面平行线变为投影面垂直线bb183.将一般位置直线变为投影面垂直线HaAabbBV1X1a2b2a1b119将一般位置直线变为投影面垂直线aaXVHbba2b220aaXbbcc思考题1如何求点C到直线AB的距离？aaXVHbba2b2提示21aaXbbcdcd思考题2如何求两直线AB与CD间的距离？aaXVHbba2b2V提示22a2b2d2c2d1c1112121babdcaXVHdc211222例2求两直线AB与CD的公垂线。H223acXVHbbac3.2.4平面的换面VHXcbabCAcBaddDH1a1c1b1d1d1.将一般位置平面变为投影面垂直面24k1s1acbbacddss'例3求点S到平面ABC的距离25acbbacnkenddk例4已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。26HXVCAcbaB2.将投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X127a1c1b1bcabacXVHacbXbca28acXVHbbacdda2c2b2d23.将一般位置平面变为投影面平行面29例5已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。acXVHbbacdda2c2b2d215eee1e230本章小结（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。