第十五章狭义相对论基础

第十九章狭义相对论基础４１４１第十九章狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。（2）伽利略变换分别在两惯性系S和S系中对同一质点的运动状态进行观察，P点的坐标为：),,(:),,,(:zyxSzyxSS系中：S系中tttuxxttutxx上式S与S的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量tt。（2）空间间隔是不变量rr。在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。经典力学时空观：时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。2、洛仑兹变换（1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c。（2）洛仑兹变换在两惯性系S和S下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:zyxSzyxS洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2xcutttuxx)()(2xcuttutxx第十九章狭义相对论基础４２４２其中22/1/1cu或2/11cu二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A和B，其发生的时间和地点为：S系中观测：S/系中观测：)(,AAxtA)(,BBxtB)(,AAxtA)(,BBxtB时间间隔：ABtttABttt空间间隔：ABxxxABxxx目的：寻求的关系与和与xxtt方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。)()(2xcutttuxx)()(2xcutttuxx2.空间间隔的相对性——长度收缩原长（固有长度）0l：观察者与物体相对静止时所测物体的长度。长度收缩：观察者与被测物体相对运动时，被测物体的长度沿其运动方向缩短了，但垂直于运动方向不会缩短。2201cull3.时间间隔相对性——时间膨胀原时（固有时）0：事件发生的地点与观察者相对静止的惯性系中所测量的时间。时间膨胀:事件发生的地点与观察者相对运动的惯性系中所测量的时间。比原时0长一些。220/1cu4.同时性的相对性设有两事件A、B，在S、S/系中观察其发生的时间间隔分别为Δt和Δt’，由洛仑兹变换有：)(tuxx,由此可知:(1)A、B两事件在S系中不同地点同时发生，则在S/系中观察就不同时。(2)A、B两事件在S系中不同地点不同时发生，则在S/系中观察结果可能同时。（3）A、B两事件在S系中同地点同时发生，则在S/系中观察就必定同时。【典型例题】【例题1】从银河系最遥远的恒星发出的光传到地球需要10５年。一个人要想在50年内飞到那里，第十九章狭义相对论基础４３４３需要多高的恒定速度?【解】本题可用长度收缩和时间膨胀两种方法求解法一：长度收缩地球上的观测者看来，光在10５年内传播的距离为ctcS50010（设c的单位为千米/年)如果另一观测者以速度v相对于地球运动，按长度收缩，地球与恒星的距离(也即飞行距离)缩短为20)/(1cvSS而可用于这一飞行距离的时间为Δt＝５０年，因此飞行的恒定速度为50/)/(110/25cvtSv即2251050vcv解此方程得：v＝０．９９９９９９８７５c法二：时钟膨胀在飞船上的观测者看来，从地球起飞到恒星着陆，为同一地点发生两件事，其时间间隔即原时为0=50年，由于时间膨胀，地球上的观测者看来，飞船飞行的时间220/1cvt由于地球上观测者测得飞船飞行的距离为0S，飞船的速度为v，则飞船飞行的时间vSt0比较上面两式可求出飞船的速率。【讨论】从本题可以看出，长度收缩和时间膨胀是相互统一的。关键是弄清楚原时和原长的定义。【例题2】甲和乙两观察者分别静止于惯性系K、K’中。甲测得同一地点发生的两事件的时间间隔为4S，而乙测得为5S，求（1）K’相对于K运动的速度；（2）乙测得两事件发生地点的距离。【解】本题（1）问可用洛仑兹变换和时间膨胀两种方法求解法一：洛仑兹变换在K’系中该两事件发生的时空间隔分别为：0,4xst在K系中该两事件发生的时空间隔分别为：?,5''xst由洛仑兹变换得：)('tuxx)(2'xcuttux4'4/545第十九章狭义相对论基础４４４４)(109)/(108.15/3/118'82mxsmccu法二：时间膨胀（1）由原时的定义，甲测得的时间即为原时s40，则乙测得的时间smucut/108.1/18220（2）只能用洛仑兹变换求出。因为乙测得的长度也不是原长，他不是同时测距离的两端。【分类习题】【4-1】K系中有二事件同时发生在x轴上相距m1000的两点，'K系（沿x轴方向相对K系运动）测得这两事件发生的地点相距m2000，求'K系上测得此二事件的时间间隔。【4-2】天津距北京120km，如北京某日上午00.9时断电，同日天津9时0分0003.0秒有一车祸。求在速率cu8.0的沿北京到天津的飞船中，观察到这两事件的时间间隔，哪一事件在前？如其它条件不变，飞船以相同的速率从天津到北京，求上面的答案。【4-3】对一惯性系同时同地发生的二事件，对另一惯性系是（填同时、不同时、可同时）；在一惯性系同时不同地发生的二事件，对另一惯性系是不同时的，是与之作相对运动（填前面的、后面的）先发生；在一惯性系不同时、不同地发生的二事件，对另一惯性系是的。（填同时、不同时、可同时）。【4-4】当惯性系S和'S坐标原点重合时，一光源从重合点发出光波，对S系经过时间t后（对'S系经过时间't后），此光波的球面方程（用直角坐标系表示）分别为，S系，'S系。【4-5】速度为u的飞船头尾各有一光脉冲，处于船尾的观测者测得船头的光脉冲传播速度大小为，处于船头的观测者测得船尾的光脉冲的速度大小为。【4-6】固有长度为L的火箭，相对地以匀速1V前进，一人从火箭后端向前端靶子发射一相对火箭为2V的子弹，则此人测得子弹经时间中靶。【4-7】某星距地面16光年，宇宙飞船以速度为飞行时，将用4年（飞船上的钟）的时间抵达此星。【4-8】一人测得沿米尺长度方向飞行的米尺为0.5m，求米尺相对人的速度。【4-9】介子在自身的参照系中的平均寿命为s8106.2，如果它相对地以c8.0的速度运动，对地上的观测者，求：（1）它的平均寿命；（2）它能飞行多远？【分类习题答案】【4-1】s61077.5【4-1】天津先于北京s51033.3，，天津先于北京s31003.1【4-3】同时，与之作相对运动后方的事件，可同时【4-4】2222ctzyx，，2222''''ctzyx【4-5】cc,【4-6】2/VL【4-7】sm/1091.28【4-8】sm/106.28【4-9】ms4.10,1033.48第十九章狭义相对论基础４５４５§4-2、相对论力学基础【基本内容】一、相对论中的质量和动量1.质量定义：0220/1/mcummm——物体以速度u运动时的质量，0m——物体静止时的质量。2.动量定义：umcuumump0220/1/二、相对论中的能量00200202)1(EEEEcmEcmmcEKE——物体的总能量，E0——物体的静能，EK——物体的动能。三、相对论的质能关系——爱因斯坦质能方程：20cmE四、能量和动量的关系：420222cmcpE【典型题例】【例题3】氢原子的同位素氘（H21）氚（H31）在高温条件下发生聚变反应，产生氦原子核(He42)和一个中子(n10)，并释放出大量能量，其反应方程为nHeHH10423121已知氘核的质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝１.６６０×１０－２７kg),氚核、氦核和中子的质量分别为3.0155、4.0015和1.00865原子质量单位。求上述聚变反应释放出来的能量。【解】反应前的总质量为２．０１３５＋３．０１５５＝５．０２９０（原子质量单位)反应后的总质量为４．００１５＋１．００８７＝５．０１０２(原子质量单位)kgm291012.3)(0188.00102.50290.5原子质量单位第十九章狭义相对论基础４６４６由质能关系式得eVmcE721075.1小结：质量亏损指总静止质量的减少。“质量亏损”并不与质量守恒相矛盾。反应前后系统总质量保持不变。反应后粒子总动能的增加与质量亏损相对应。【例题4】电子的静止能量MevcmE51.0200，若电子以cv99.0的速度运动，求其动能KE。经典计算结果的相对误差为多少？【解】1.71/122cv由相对论中的能量公式00)1(EEEEK得：相对论动能：MevEEK1.31.60经典动能：)(25.099.021212020'MevcmvmEK相对误差：%92'KKKEEE【例题5】介子的静止能量为MevE1000，固有寿命s60102，以能量MevE300快速运动的介子，其运动的距离为多少？【解】由30/00EEEE得)/(10998.29994.0/1182smccu介子运动时间：0030介子运动距离：)(10798.13040mvvl【分类习题】【4-10】已知一相对论粒子的动量cmP0（0m为粒子的静止质量）。求此粒子的的速度及动能。【4-11】某核电站年发电量相当于J16106.3的能量，如果这是由核材料的全部静能转化所产生的，则需消耗核材料的质量为。【4-12】在惯性系S中，一粒子具有动量cMeVPPPzyx/)2,3,5(),,(及总能量MeV10，求在S系中测得粒子的速度。【4-13】在速度v情况下粒子动量等于非相对论动量的两倍；在速度v情况下粒子的动能等于它的静能。【4-14】电子被加速到动能eVEK9108.2，这种电子的速率比光速差多少？这样一个电子的动量有多大？【分类习题答案】【4-10】cv2220)12(cmEk【4-11】kg40.0【4-12】sm/108.18【4-13】2/3,2/3cc【4-14】skgmsm/1055.1,/518