第十五讲浓度问题(一)练习

课后练习：一、基本题1、（1、2数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题）有含糖6％的糖水900克，其中糖有多少克？水有多少克？【详解】糖：900×6％＝54（克）水：900－54＝846（克）答：其中糖有54克，水有846克。【技巧】溶质重量＝溶液重量×浓度，溶剂重量＝溶液重量－溶质重量＝溶液重量×（1－浓度）2、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求浓度）在浓度为35％的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？【分析】10千克浓度为35％的盐水中，含盐10×35％＝3.5（千克）。加水4千克后，溶液的重量变成14千克，溶质还是3.5千克，此时溶液的浓度是3.5÷14＝25％。【详解】10×35％÷（10＋4）＝25％答：这时浓度是25％。【技巧】只往溶液中加水或蒸发水时，溶液中溶质的重量是不变的。根据不变的溶质以及稀释或蒸发后溶液的重量，就可以求出浓度。基本公式：溶液的浓度＝溶质的重量÷溶液的重量。3、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶剂）100克浓度为55％的酒精溶液中，需加入多少克的水，才能成为浓度是40％的酒精的溶液。【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把酒精溶液加水稀释后，溶液中纯酒精的含量是不变的。100克浓度为55％的酒精溶液中纯酒精的重量是100×55％＝55（克）。加水后，溶质还是55克，溶度是40％，根据“溶质重量÷溶液浓度＝溶液重量”可知加水后的溶液的重量是55÷40％＝137.5（克），所以应加水137.5－100＝37.5（克）。【详解】100×55％＝55（克）55÷40％＝137.5（克）137.5－100＝37.5（克）答：需要加水37.5克的水。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质，可依据不变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶剂的重量。其基本数量关系式有：溶质的重量÷浓度＝溶液重量。4、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶质）有含盐8％的盐水40千克，需加入多少千克的盐，才能配制成含盐20％的盐水。【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水加盐后，盐水中水的重量是不变的。含盐8％的盐水40千克中水的重量是40×（1－8％）＝36.8（千克）。加盐后，水还是36.8千克，因为加水后浓度是20％，所以水的重量占溶液的80％，溶液的重量是36.8÷80％＝46（千克），所以应盐水46－40＝6（千克）。【详解】40×（1－8％）＝36.8（千克）36.8÷（1－20％）＝46（千克）46－40＝6（千克）答：需要加入6千克盐。【技巧】解题时注意当溶液中溶质增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶剂，可依据不变量溶剂及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶质的重量。其基本数量关系式有：溶剂的重量÷（1－浓度）＝溶液重量。5、（3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题）现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到？【分析】要使溶液的浓度由低变高，可以用加溶质的方法，也可以用蒸发水份的方法。(1)在10％的盐水中加盐，就能使原来盐水的浓度改变，盐的重量增加了，盐水的重量也增加了，不变的量是水的重量。可先根据原8千克10％的浓度的盐水，求出水的重量，再根据新制成的盐水浓度，求出现在盐水的重量，用现在盐水的重量减去原来盐水（8千克）的重量，就是要加的盐的重量。(2)原浓度为10％的盐水8千克，其中含盐8×10％＝0.8（千克），水分蒸发后，变成20％的新盐水，新盐水中盐的重量不变，仍是0.8千克。用盐的重量除以新盐水的浓度，即可求出新盐水重量，原来盐水重量减去新盐水的重量即为蒸发掉的水分。【详解】(1)用加盐的方法：原来盐水中的水重8×（1－10％）＝7.2（千克）；现在盐水的重量：7.2÷（1－20％）＝9（千克）；加入盐的重量：9－8＝1（千克）。如果用加盐的方法，要加1千克盐可以得到。（2）如果用蒸发水的方法：原来盐的重量：8×10％＝0.8（千克）；现在盐水的重量：0.8÷20％＝4（千克）；蒸发的水的重量：8－4＝4（千克）。所以用蒸发水的方法，要蒸发4千克水可以得到。答：可以往盐水中加1千克的盐，或者将溶液蒸发掉4千克水得到。【技巧】往浓度较高的盐溶液中加入水（溶剂），称作稀释，可使盐溶液的浓度降低；若蒸发掉一部分水分又可使盐溶液浓度增高。6、（3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶剂）有一瓶农药溶液，浓度为45％，如果加入16千克水以后，则浓度变成25％，求这瓶农药溶液中，原农药溶液有多少千克？【分析】往原来的农药溶液加水的过程中，溶液的溶质不变。把原来溶液中溶质的重量看作单位“1”，加水前，溶剂是溶质的11914545－％＝％。加16千克水后，溶剂是溶质的125325－％＝％倍，加水前后，溶剂的重量差是溶质的1191639－＝，相差16千克，说明16千克对应的分率是169，由此可以求出原来农药溶液中溶质的重量是16÷169＝9（千克）。所以原来溶液的重量是9÷45％＝20（千克）。【详解】16÷（12525－％％－14545－％％）＝9（千克）9÷45％＝20（千克）答：原农药溶液有20千克。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质，把不变量看作单位“1”，分别求出稀释前后溶剂占单位“1”的几分之几，找出实际数量对应的分率，就可求出单位“1”，进而找到解决问题的方法。二、综合题7、（3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶质）在含盐4％的盐水中，蒸发掉30千克的水，盐水浓度变为10％；再加入多少千克盐，浓度就变为25％？【分析】将原盐水蒸发掉30千克的水，盐水中水减少了，盐水重量减轻了，但是盐的重量没变。把原来盐水中盐的重量看作单位“1”，蒸发前，水是盐的14244－％＝％倍。蒸发掉30千克水后，水是盐的110910－％＝％倍，蒸发水的前后，水的重量差是盐的24915－＝倍，相差30千克，说明30千克对应的是盐的15倍，由此可以求出原来盐水中盐的重量是30÷15＝2（千克）。所以蒸发掉30千克水后的盐水的重量是2÷10％＝20（千克）。再往里面加盐，使其变成浓度为25％的新盐水，加盐的过程中，水的重量不变，还是2×9＝18（千克），水占新溶液的75％，那么新溶液的重量是18÷75％＝24（千克）。加的盐的重量是24－20＝4（千克）。【详解】30÷（144－％％－11010－％％）＝2（千克）2÷10％＝20（千克）2×11010－％％＝18（千克）18÷（1－25％）＝24（千克）24－20＝4（千克）答：再加入4千克盐，浓度就变为25％。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂减少时，溶液也随之减少，其中不变的是溶质，把不变量看作单位“1”，分别求出蒸发水份前后溶剂占单位“1”的几分之几，找出实际数量对应的分率，就可求出单位“1”，进而找到解决问题的方法。8、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题）仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？【分析】本题关键是要抓住不变量。影响水果重量减少的原因在于水份的减少，但是水果本身的重量是不变的。一开始100千克水果的含水量是90％，那么水果本身的重量占总重量的1－90％＝10％，那么水果本身的重量是100×10％＝10（千克）。一星期后，水果本身的重量还是10千克，此时水果本身的重量占总重量的1－80％＝20％，那么此时这批水果的总重量是10÷20％＝50（千克）。【详解】100×（1－90％）＝10（千克）10÷（1－80％）＝50（千克）答：现在这批水果重50千克。【技巧】解决此题的关键是要找不变的量。此题不变量是水果本身的重量。可依据水果本身的重量及水果重量所占的比重，求出后来有水分的水果的总重，前后水果的重量之差就是减少的水重。9、（3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求浓度）从装满1000克浓度为80％的盐水杯中倒出400克的盐水后，再倒入清水将杯倒满，这样反复两次后，杯中盐水的浓度是多少？【分析】反复两次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，解决问题的关键是求出如此反复两次后还剩盐（溶质）多少克。计算时分别计算出每次倒出的盐，以及每次还剩的盐。【详解】原来杯中含盐1000×80％＝800(克)第一次倒出的盐400×80％＝320(克)操作一次后，盐水浓度为：(800－320)÷100＝48％第二次倒出的盐为：400×48％＝192(克)操作两次后，盐水浓度为：(800－320－192)÷100＝28.8％答：反复两次后，杯中盐水浓度为28.8％。【技巧】在求浓度时，其关键在于确定经过几次变化后，溶液中的溶质是多少，溶液中的溶剂是多少，或者溶液的重量是多少，这样再依据如下基本关系式求得浓度：%100%100溶剂重量溶质重量溶质重量溶液重量溶质重量浓度10、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题）有浓度为10％的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30％的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？【分析】根据题意可知：原来的酒精溶液中酒精的重量是50×10％＝5（千克），水的重量是50－5＝45（千克）。新的酒精溶液中，酒精的重量是100×30％＝30（千克），100－30＝70（千克）。比较新溶液与原溶液中酒精、水的重量，可知加的酒精重量30－5＝25（千克），加的水的重量是70－45＝25（千克）。【详解】加酒精：100×30％－50×10％＝25（千克）加水：100×（1－30％）－50×（1－10％）＝25（千克）答：需加入水25千克，加入纯酒精25千克。【技巧】根据浓度问题基本公式求出加水、加酒精前、后，溶液中纯酒精、水的重量，前后的纯酒精重量差就是加入的酒精量，前后的水的重量差就是加入的水的重量。三、思考题11、（3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求浓度）把3千克水加到盐水中，得到浓度为10％的盐水，再把1千克盐加到所得到的盐水中，这时盐水浓度为20％，求原来盐水的浓度。【分析】盐水的浓度由10％变成20％的过程中，水的重量不变，盐的重量增加了1千克。把浓度为10％的盐水中水的重量看作单位“1”。浓度为10％的盐水中盐占水的1011109％＝－％，浓度为20％的盐水中盐占水的2011204％＝－％，加盐前后，盐水中盐的相差量占水的1154936－＝，说明1千克对应的是水的536，那么浓度为10％的盐水中水的重量是1÷536＝7.2（千克）。所以浓度为10％的盐水中盐的7.2×19＝0.8（千克），盐水共重7.2＋0.8＝8（千克）。所以原来盐水的重量是8－3＝5（千克），盐水的浓度是0.8÷5＝16％。【详解】1÷（20120％－％－10110％－％）＝7.2（千克）7.2×10110％－％＝0.8（千克）0.8÷（7.2＋0.8－3）×100％＝16％答：原来盐水的浓度是16％。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质，把不变量看作单位“1”，分别求出加水前后溶剂占单位“1”的几分之几，找出实际数量对应的分率，就可求出单位“1”，进而找到解决问题的方法。