第十八课线段与角相交线与平行线

第18课线段与角、相交线与平行线〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理〖大纲要求〗1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行〖考查重点与常见题型〗1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，AEB交CD于D，则∠EDF＝〖预习练习〗CFD1．下列语句正确的是（）（A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（C）两点确定一条直线（D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是4．把63.5°用度分秒表示，把18°18′18″用度表示5．计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3（2）（180°－91°32′24″）÷2考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）(A)4个(B)5个(C)6个(D)8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α∠β,那么∠β的余角是（）(A)12(∠α±∠β)(B)12∠α(C)12(∠α－∠β)(D)不能确定3.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c(B)(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c(C)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c(D)(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c4.如图,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正确的是（）(A)∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；(B)∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；(C)∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；(D)∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠4(两直线平行，內錯角相等）。5.B是线段AC上一点，若M为AB中点，N为AC中点，则MN:BC。6.如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为7.如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的分别平分线∠EDC＝109°，∠ABC＝50°则∠A度，∠BDC＝度。8.如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED=。9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。10.已知如图，AB∥CD∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB且交DC于E,CF平分∠DCB且交AB于F.求证:AE∥FC。解题指导：1.判断题：(1).延长射线OM；（）(2).平角是一条射线；()(3).线段、射线都是直线的一部分；()(4).锐角一定小于它的余角；()(5).大于直角的角是钝角；()(6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；()(7).相等的两个角是对顶角;()(8).若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则这三个角互补；(9).互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。()2.如图，直线MN,PQ相交于O，OR平分∠MON,OK⊥PQ.图中锐角有个，钝角有个，∠ROK的余角是；∠ROK的补角是.3.(1)16.38°化为度分秒是;53°30´45´´化为度是（精确到0.1度）.(2).若∠α＝38°5´46´´,∠β＝72°18´8´´则3α－12β＝.4.下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直CDAB51324ADCEBABEDCKRQMPONAFＤBEC线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5.已知∠α60°,∠AOB＝3∠α,如果OC平分∠AOB,求∠α的值.6.已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC.7.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.独立训练：1.在同一平面内，有l1,l2,l3,l4,l5五条直线，若l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,l4⊥l5，那么l1与l5的位置关系是（）(A)平行(B)垂直(C)平行或垂直(D)即不平行，也不垂直；2.下列叙述中正确的是（）(A)平角是一条直线(B)平角就是两个直角(C)两边成一条直线的角就是直角(D)互补的角就是平角3.如图，直线a∥b∥c,则图中与∠1相等的角有（）个(A)1(B)2(C)3(D)54.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）(A)5个(B)10个(C)11个(D)以上都不对5.Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则图中互为余角的角有（）(A)6对(B)5对(C)4对(D)3对6.如图，AB∥CD,∠A＝75°,∠C＝30°,则∠E的度数为.7.如图，∠B＝43°26´,DE∥BC,DF⊥AB于,则∠D＝.8.如图，三条直线两两相交图中共有对对顶角，共有对同位角，共有对内错角，共有对同旁内角。9.如图，∠DAB＝∠BCD＝110°,∠ADC＝70°,哪些直线互相平行，为什么？10.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍，那么直线l1与l2平行吗？为什么？AFBECDHAFBECD1ABEDCabcABDCl2l2l312ABEDC