第十六章机械波

第十六章大学物理辅导机械波～84～第十六章机械波一、教材安排与教学目的1、教学安排我们从弹性媒质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动说起，引入到振动状态以一定速率由近及远地向各个方向传播出去，从而说明机械波的产生要有两个条件—波源、媒质。振动方向与传播方向可以垂直或平行，从而有所谓横波与纵波的概念。由振动状态相貌的传播出发，相继引入几个常用名词—波振面、波前以及平面波与球面波。波线上两个相邻的周相差为2的振动质点之间的距离称为波长，定义了波的周期之后，导出了波速、波长与频率的基本关系。更进一步想用数学表示式来描述一个前进中的波，于是导入一个平面简谐行波的波动方程，并以,,,,Tv的关系，将波动方程表示成不同的外形。振动的传播会伴随着能量的传播，从而应对波的能量与能流密度作进一步的研究。最后，我们对如何求出下一时刻的新阵面，即惠更斯原理也作了介绍。2、教学目的本章的主要教学目的是：能确切地理解波速、波长、频率等概念，能掌握简谐行波波动方程的导出及其物理意义，能较好运用波动方程作练习题。二、教学要求1、明确波动是振动状态的传播，区分开质点振动速度与波动传播速度。掌握,,,Tv间的关系式。理解波长反映波的空间周期性，周期T反映波的时间周期性；2、要确切理解平面简谐行波波动方程是怎样引入的，式中时刻t的意思要弄清楚。熟悉波动方程的几种形式；3、应了解机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质密度都成正比；4、了解惠更斯原理，并能用惠更斯原理解释波的反射和折射；5、理解波的迭加原理，初步掌握波的干涉现象。三、内容提要1、机械波（1）产生条件：波源：作机械振动的物体媒质：能传播机械波的物质（2）分类：横波：振动方向与传播方向垂直纵波：振动方向与传播方向相同2、波长、波的周期、频率与波速（1）波长：波线上两个相邻的、相差为2的振动质点之间的距离，它表达了波的空间周期性。（2）波的周期：波前进一个波长所需的时间。它反映了波的时间周期性。（3）波的频率：周期的倒数。（4）波速：某一振动状态在单位时间内的传播距离，实际上，它就是质点振动相位的传播速度，故也叫“相速度”vT,,之间的关系为：vT第十六章大学物理辅导机械波～85～3、简谐波的波动方程（1）公式：yAtxvAtTxAvtxcoscoscos22（2）说明：方程中有两个自变量位移是的二元函数xtyxt,,（3）物理意义axyytbtyyxtcxtyyxt、一定时，，退化为该点的振动方程、一定时，，给出了时刻的波形、均变化时，描述了波的传播,,（4）相位差与波程差的关系：2x4、惠更斯原理（1）表述：波面上各点可看作是许多子波的波源，这些子波的包络面就是下时刻的波面。（2）应用：求出下一时刻的表面，由此可对波的反射和折射作出解释。5、波的干涉（1）相干波：振动频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波（2）合振幅与初相：AAAAAtgAAAA122212111122211122222222cossinsincoscos（3）极大与极小条件（a）加强条件：212122012rrKK,,,合振幅：A=A1+A2（b）减弱条件：2121221012rrKK,,,合振幅：AAA12四、解题要求与思路1、本章的解题要求有三方面（1）能根据给定的T，，A以及给定点的振动方程写出波动方程；（2）根据给定的波动方程，可求出波线上任一质点的振动方程；（3）能计算出相干波的合振幅与初相，能根据位相差或波程差求出干涉的极大值与极小值。2、解题时应注意：第十六章大学物理辅导机械波～86～（1）要熟练掌握波动方程的最常用类型yAtxvcos，确实搞清式中各量的物理意义；（2）再根据22T与vT这些关系，即可写出另外两种类型的波动方程。（3）要对x—t曲线，y—x曲线作出区分五典型例题例1、一横波沿一弦线传播，设已知t=0时的波形图如图16-1中虚线所示，弦上张力3.6牛顿，线密度为25克/米，求：（1）振幅，（2）波长，（3）波的周期，（4）波速，（5）弦上任一质点的最大速度，（6）图中a，b两点的位相差，（7）34T时的波形曲线。解：由波形曲线可看出（1）A=5.0厘米；（2）40厘米；（3）vG362510123.米/秒（4）波的周期Tv0412130.秒（5）质点的最大速率为：vAATm2501021309422..（米/秒）（6）a、b两点相隔半波长，b点处质点比a点处质点的位相落后；（7）34T时刻的波形如图中实际线所示，波峰M1和M解已分别右移34而到达M1和M2处。例2、波源振动方程为ytm61052cos()，它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线y（厘米）6v4M1M1M2M220abx（厘米）-21020304050607080t=0时刻波形-4-6t=34T时刻波形图16-1第十六章大学物理辅导机械波～87～上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程；（2）该点与波源相位差；（3）该点的振幅和频率；（4）此波的波长。解：因为波源振动方程ytm61052cos，vms20./。所以波动方程为yx610522cos。（1）距波源6m处质点的振动方程为yt61056261053522coscos；（2）该点振动相位比波源落后35；（3）振幅A=6×10-2m，频率252110Hz；（4）波长v2011020.（米）例3、如图16-2所示，S1、S2为两相干波源，相距14，为波长，S1较S2的相位超前2，问在S1、S2的连线上，S1外侧各点的合振幅如何？又在S2外侧各点的合振幅如何？解：在S1左侧12122224rr所以AAA12在S2右侧12122220rr所以A=A1+A2。六、课堂练习题1、判断题（1）能够同时产生横波和纵波的波源是不存在的。（）（2）波长就是同一波线上，相位差为2的两个振动质点之间的距离。（）（3）当简谐波在介质中传播时，波源振动的速度与波速是相同的。（）（4）当机械波从空气进入水中时，它的波长和速度均会改变。（）（5）所谓相干波源就是指两个振动方向相同、传播方向相同、位相差固定的两个波源。（）2、填空题（1）已知一声波在空气中的波长为1，速度为v1，当它进入另一介质时，波长变成2，则它在这种介质中的传播速度v2=。（2）已知波源的周期T=2.5×10-3S，振幅A=1.0×10-2m，波长=1.0m，则它的波动方程为。S1S24图16-2第十六章大学物理辅导机械波～88～（3）在波动方程yAtxvcos中，式中的xv表示。（4）在波动方程yAtxvcos中，若时间t一定，则该方程就表示。（5）根据波动方程yAtxvcos知，当x一定时，位移y是时间t的余弦函数，则经过时间，位移y就重复一次。3、单重选择题（1）一沿X轴正向传播的谐波，波速为2ms-1，采用SI时，原点O的振动方程为yt6102cos(m)，则它的波动方程可表示为：A、ytx61022cos；B、ytx61042cos；C、ytx61022cos；D、ytx61042cos。（2）当机械波从一种媒质进入另一种媒质时，A、波长不变，周期和频率改变；B、波长不变，周期不变，频率变；C、波长改变，周期和频率不变；D、以上说法均不正确。（3）一平面谐波ytx5834cos，则该波A、沿X轴正方向传播；B、沿X轴负方向传播；C、沿OX、OY的分角线传播；D、以上说法均不正确。（4）两相干波源的振动相位差为，它们发出的波，经过相同的距离相遇，其干涉结果为：A、加强；B、减弱；C、既不加强也不减弱；D、条件不足无法确定。（5）两相干波源，振幅分别为A1与A2，频率为100Hz，周期为，两者相距20m，在两波源的中垂线上，距波源为15m的点的振幅为：A、A=A1+A2；B、AAA12；C、AAA1212；D、以上均不对。七、阅读范围与作业1、阅读范围：P46-80（下册）2、作业：P9916-2，16-3，16-6，16-13，16-15，16-20。3、提示16-13：见图15-3所示，相位差22rACBC第十六章大学物理辅导机械波～89～又vm053053102.，AC=r=3mBC300723007303007302200..cos.cos(m)所以ACBCmm00730007320.cos.故20073253107262..16-20：（1）22323r（2）AAA12Cr=3m300AB0.07m