第十章相关与回归分析

第十章相关与回归分析一、思考题1．解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。2．简述相关系数显著性检验的步骤。3．解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。4．简述参数最小二乘估计的基本原理。5．简述判定系数的含义和作用。6．回归分析中，F检验和t检验各有什么作用？7．什么是置信区间估计和预测区间估计？有何区别？二、练习题(一)填空题1．在线性相关中，如果两个变量的变动方向相同则称为________；如果两个变量的变动方向相反则称为________。2．用于描述变量之间关系形态的图形称为________；用于度量变量之间关系密切程度的量称为________。3．相关系数r的取值范围是________。4．若变量x与y之间完全正相关，则相关系数r=______；若x与y之间完全负相关，则r=______。5．相关关系根据相关的形式不同划分为________和________。6．对回归系数的显著性检验，通常采用的是检验。7．可决系数是之比，它是评价两个变量之间线性相关关系强弱的一个重要指标。8．回归分析的目的是。9．利用估计的回归模型对因变量可进行点预测，也可进行。10.检验回归直线拟合优度的指标有________和________。（二）判断题1（）相关系数r的符号反映相关关系的方向，其绝对值的大小反映相关的密切程度。2（）r=0说明两个变量之间不存在相关关系。相关系数的数值越大，说明相关程度越高；同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低。3（）正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。4（）函数关系是一种完全的相关关系。5（）已知两变量直线回归方程为:yˆ=-45.25+1.61x，则可断定这两个变量之间一定存在正相关关系。6（）回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。7（）相关系数的数值越大，说明相关程度越高;同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低。8（）相关系数不仅能反映线性相关程度，而且能反映非线性相关程度。（三）单项选择题1．圆的周长和半径之间存在着（）A、比较关系B、相关关系C、因果关系D、函数关系2.当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小时，这种相关关系称为（）。A、线性相关B、非线性相关C、正相关D、负相关3．产品产量与劳动生产率之间的相关系数可能是()A、1.15B、-1.15C、0.91D、-0.914．若直线回归方程中的回归系数1ˆ为负数，则()A、r为0B、r为负数C、r为正数D、r=15．对相关系数的显著性检验，通常采用的是（）A、T检验B、F检验C、Z检验D、2检验6．在相关分析中，由于两个变量的关系是对等的，从而变量x与变量y相关同变量y与变量x相关是（）。A、同一个问题B、完全不同的问题C、有一定联系但意义不同的问题D、有时相同，但有时不同的问题7．工人工资（元）对劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy7050ˆ，这意味着（）A、劳动生产率为1000元时，工资为150元。B、劳动生产率每增加1000元时，工人工资提高70元。C、劳动生产率等于1000元时工人工资为70元。D、当月工资为210元时，劳动生产率为2000元。8．某市预测今年副食品销售额，根据历史资料可以计算出副食品销售额同人均月生活费收入、粮食人均消费量、人均月生活费支出和蔬菜年平均价格的相关系数分别为0.906,-0.916,0.908和0.89。采用一元直线回归预测法时，自变量应选（）A、人均月生活费收入B、粮食人均消费量C、人均月生活费支出D、蔬菜年平均价格9．相关系数的取值范围是（）。A、-1r1B、0≤r≤1C、-1≤r≤1D、|r|110.下列现象中，相关密切程度高的是（）。A、商品销售量与商品销售额之间的相关系数为0.90B、商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.60C、商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.85D、商业利润率与流通费用率之间的相关系数为-0.9511.商品销售额与流通费用率，在一定条件下存在相关关系。这种相关关系属于（）。A、单相关B、复相关C、正相关D、负相关12.多个变量之间的相关关系称为（）。A、单相关B、无相关C、复相关D、不相关（四）多项选择题1.单位产品成本对产量的一元线性回归方程为855.6iiyx,x单位为千件，y位是元,意味着（）A.单位成本与产量之间存在着负相关B.单位成本与产量之间是正相关C.产量为1000件时单位成本为79.4元D.产量每增加1千件单位成本平均增加5.6元E.产量每增加1千件单位成本平均减少5.6元2.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数应接近于（）A.0.5B.-0.5C.0D.1E.-13.线性回归分析中的回归平方和是指（）A.实际值与平均值的离差平方和B.估计值与平均值的离差平方和C.受自变量变动影响所引起的变差D.受随机变量变动影响所产生的误差E.总变差与残差平方和之差4.关于相关关系和函数关系正确的是（）A.函数关系是相关关系的一种特例B.相关关系是函数关系的一种特例C.函数关系就是完全相关关系D.相关关系就是线性相关关系E.完全不相关就是独立5．指出下列表述中哪些是错误的()A、1.1,3.1100ˆrxyB、8.0,5.2304ˆrxyC、6.0,5180ˆrxyD、8.0,5.2304ˆrxy6．线性相关分析的特点表现为（）。A、两个变量之间的地位是对等关系B、只能算出一个相关系数C、相关的两个变量必须都是随机变量D、自变量是确定的，因变量才是随机的E、两个变量存在因果关系7．回归分析和相关分析的关系是（）。A、回归分析可用于估计或预测B、相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度C、相关分析需区分自变量和因变量D、相关分析是回归分析的基础E、回归分析需区分自变量和因变量8．简单线性回归的基本假定（）A、正态性假定B、同方差假定C、无自相关假定D、随机扰动项与自变量相关假定E、线性假定（五）计算题1．某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的统计资料如下表：教育经费x（万元）316343373393418455在校学生数y（万人）111618202225要求：（1）计算相关系数，判断教育经费与高校在校学生的相关关系。（2）建立回归直线方程。（3）解释回归系数的经济含义。2．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。价格x（元）106891211910127需求量y（吨）60727056555757535470要求：（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数。（2）拟合需求量对价格的回归直线，并对回归直线的斜率作出解释。（3）计算估计标准误差。（4）确定当价格为15元时，需求量的估计值3．某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。②确定利润额对产品销售额的直线回归方程,并对回归系数作出解释。③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。4.某机构随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：超市编号广告费支出（万元）x销售额（万元）yA119B232C444D640E1052F1453G2054现用广告费支出作自变量，销售额为因变量,将上述资料输入EXCEL进行回归分析的结果如下：SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.830868141RSquare0.690341868AdjustedRSquare0.628410242标准误差7.87753068观测值7方差分析dfSSMSF回归分析1691.7225519691.722611.14684残差5310.277448162.05549总计61002Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept29.399109794.8072534056.1155730.001695XVariable11.5474777450.4634987293.3386880.020582要求根据以上资料：(1)计算广告费用与销售额的相关系数，并据此分析两者相关的密切程度和方向。（2）求出估计的回归方程，并解释回归系数的经济意义。（3）对回归系数进行假设检验。（α=0.05）（4）如果某超市的广告费用为15万元，试估计其销售额。5.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（TheWallStreetJournalAlmanac1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下：航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南(Southwest)航空公司81．80．21大陆(Continental)航空公司76．60．58西北(Northwest)航空公司76．60．85美国(USAirways)航空公司75．70．68联合(United)航空公司73．80．74美洲(American)航空公司72．20．93德尔塔（Delta）航空公司71．20．72美国西部(Americawest)航空公司70．81．22环球(TWA)航空公司68．51．25要求利用Excel:(1)画出这些数据的散点图；(2)根据散点图，判断二变量之间存在什么关系？(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；(4)对回归方程进行假设检验。（α=0.05）(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？