第十章传统时间序列分析

1第十一章时间序列分析：预测预测是计量经济分析的重要部分，本章将讨论两种较为流行的预测方法：（1）ARIMA方法，即博克斯—詹金斯方法论；（2）VAR方法。金融资产价格可以用群集波动的现象来刻画，即在相当长的时期内表现出急剧波动，而在接下来的一段时期内却又相对平静。ARCH或GARCH模型就可以用于群集波动的分析。第一节各种经济预测方法及其特点一、指数平滑法：这是根据给定时间序列的历史数据拟合出一条适当曲线的基本方法。这种办法比较粗糙，目前已经用得较少了。二、单方程回归模型：单方程回归模型一般依存于现有的经济理论，通过时间序列的历史数据来估计一个适当的模型，以期用于预测将来。但如果我们期望预测较远的未来，误差会迅速增加。三、联立方程回归模型：联立方程组流行于20世纪60和70年代，出现了许多精心制作的大、中、小型经济模型。但由于卢卡斯批判，联立方程目前处于低潮。卢卡斯批判的核心在于：所估计的计量经济模型的参数信赖于模型被估时所奉行的政策，若政策有所改变，参数亦将有所改变，这导致联立方程组的价值比较有限。四、ARIMA模型ARIMA方法又被称为博克斯——詹金斯（BJ）方法论。哲理是“让数据自己说话”，着重于分析时间序列本身的概率或随机性质，而不在意于构造单一方程或联立方程模型。在BJ型时间序列模型中，tY可由其自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样，用K个回归元去解释tY。所以，ARIMA模型有时被称为乏理论模型。五、VAR模型在VAR模型中，每一内生变量都由它的滞后值以及模型中所有的其他内生变量的滞后值来解释，通常，模型中没有任何外生变量。例如，我们看到加拿大货币与利率的关系。货币M1和利率R之间有双向因果关系，这种情况是应用VAR的理想情形。1111kktjtjjtjtjjMMRu211kktjtjjtjtjjRMRu2第二节时间序列的AR，MA和ARIMA建模如果一个时间序列是平稳的，我们有多种方法建立它的模型。一、几种平稳时间序列的模型形式1．自回归过程令11()()tttYYu。其中，是tY的均值，而tu是有零均值和恒定方差2的不相关随机误差项，即是一个白噪音过程。我们说tY遵循一个一阶自回归或AR（1）过程。这里，tY在T时期的值依赖于它在前一时期的值和一个随机项。此模型表明，Y在T时期的预测值，不外是它的（T-1）期的值的一个比例部分加上在T时期的一个随机冲击或干扰。一般地，我们有：1122()()()...()tttptptYYYYu这里，tY是一个P阶自回归或AR（P）过程。P阶自回归模型仅涉及现期和前期的Y值，再没有其他的回归元。在这个意义上，我们说“让数据自己说话”。2．移动平均过程假定我们把Y的模型描述为：011tttYuu其中，为常数，tu是白噪音随机误差项。T时期的Y值等于一个常数加上现在和过去的误差项的一个移动平均值。像这样的情况，我们说Y遵循一个一阶移动平均或MA（1）过程。更一般地，01122...ttttqtqYuuuu是一个MA（q）过程。可见，移动平均过程不外是一些白噪音误差项的一个线性组合。3．自回归与移动平均过程如果Y同时有AR和MA的特性，从而它是ARMA。比如说，tY可以写为：11011ttttYYuu，其中就有一阶自回归项和一阶移动平均项。那么就是一个ARMA(1,1)过程。一般地，在一个ARMA(p,q)过程中,有p个自回归和q个移动平均项。4．自回归求积移动平均过程如果我们将一个时间序列差分d次，把它变为平稳的，然后用ARMA(p,q)作为它的模型。那么，我们就说那个原始的时间序列是ARIMA(p,d,q)，也即它是一个自回归求积移动平均时间序列。二、选择模型形式的方法和步骤即BJ方法论。步骤有4步：1.识别。就是找出适当的p、d和q值。可以用相关图和偏3相关图来帮助解决此问题。2.估计。一旦辨识适当的p、d和q值，就可以估计模型中所含自回归和移动平均项的参数。大多数时候可以用最小二乘法来完成，有时会用非线性估计方法。3.诊断。看从该模型估算出来的残差是不是白噪音，如果是，就可以接受这个具体的拟合，如果不是，就重新再做。4.预测。ARIMA建模方法在很多时候比传统的计量经济建模要可靠，特别是在短期预测方面。识别的主要工具是自相关函数ACF和偏相关函数PACF以及由此得到的相关图。偏相关度量着在控制对滞后小于K的相关下，相隔K个时期的观测值之间的相关。换言之，偏相关就是tY和tkY之间的，除去居中的诸Y的影响后的相关。ACF与PACF的理论模式模型种类ACF的典型形式PACF的典型形式AR(p)指数衰减或衰减的正弦波或者两者显著的直至滞后P的尖柱MA(q)显著的直至滞后Q的尖柱指数下降ARMA(p,q)指数衰减指数衰减通过图，来考察哪一阶的偏相关系数在统计上显著地不为零。第三节VAR建模根据西姆斯的理论，如果在一组变量之中有真实的联立性，那么，这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。正是本着这一精神，西姆斯提出他的VAR模型。VAR建模的一些问题1．不同于联立方程模型，VAR利用较少的先验信息，所以是乏理论。2．由于重点放到预测，VAR模型不合适于政策分析。在一变M变量VAR模型中，所有的M个变量都应该是联合地平稳的。如果不是这样，则有必要适当变换数据。第四节度量金融时间序列中的波动性：ARCH和GARCH模型一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。如对股票收益率序列建模，其随机扰动项往往在较大幅度波动后而伴随着较大幅度的波动，在较小幅度的波动后面紧接着较小幅度的波动，这种性质被称为波动的集群性。1．自回归条件异方差模型（1）对于通常的回归模型tttyx（1），如果随机干扰项的平方2t服从AR(q)过程，即（2）222011...ttqtqt，（2）。其中，t独立同分布，并满足42()0,()ttED，则称模型是自回归条件异方差模型，简记为ARCH模型。称随机扰动项服从q阶的ARCH过程，记为~()tARCHq。（1）和（2）构成的模型称为回归——ARCH模型。（3）ARCH模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行建模，以更充分地提取残差中的信息，使最终的模型残差项成为白噪声。例如，对于AR(p)模型，（4）11...ttptptyyy，如果，~()tARCHq，则序列ty可以用AR(p)~ARCH(q)模型来描述。（5）对于任意时刻t，2．ARCH效应检验序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是LM检验。检验的原理，辅助回归方程为22011...ttqtqh，检验序列是否存在ARCH效应，即检验这个式中所有回归系数是否同时为零。检验的原假设为012:...0qH检验统计量，22~()LMnRq。例：序列S和T分别代表1951-1998年我国商品零售物价指数和居民消费价格指数，见下表。5表我国商品零售物价与居民消费价格指数年份SX年份SX1951195219531954195519561957195819591960196119621963196419651966196719681969197019711972197319741.1221.1251.1181.1551.1561.2141.1831.2311.1951.2351.1951.2241.2131.2661.2161.2521.2271.2561.2651.2881.4701.4961.5261.5531.4361.4611.3831.4071.3461.3901.3421.3731.3321.3641.3331.3651.3181.3781.3151.3781.3051.3771.3021.3791.3101.3801.3171.3891975197619771978197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981.3191.3951.3231.3991.3501.4371.3501.4471.3861.4741.4691.5851.5041.6251.5331.6581.5561.6911.6001.7371.7411.9441.8452.0801.9802.2632.3462.7312.7643.1762.8223.2172.9043.3813.613.8723.4654.2124.2175.2274.8416.1215.1366.6295.1776.8145.0436.760模型估计完毕之后，先检验是否存在自相关。再进一步，对残差序列进行ARCH效应检验。3．ARCH模型的参数估计