浙教版七年级数学上册-第三章-实数-单元测试题(含解析)

第三章实数单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、4的算术平方根是（）A、±2B、2C、±D、2、下列各数中，小于－3的数是()A、2B、1C、－2D、－43、4的算术平方根是A、2B、－2C、D、4、下列四个数中的负数是（）A、﹣22B、C、（﹣2）2D、|﹣2|5、的立方根等于（）A、4B、-4C、±4D、26、如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A、3B、﹣3C、9D、±37、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A、a+cB、c﹣aC、﹣a﹣cD、a+2b﹣c8、与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、69、下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A、1B、2C、3D、410、下列各式中，正确的是（）A、=±5B、±=4C、=﹣3D、=﹣4二、填空题（共10题；共30分）11、将下列各数的序号填在相应的横线上．①，②π，③3.14，④⑤0，⑥，⑦-，⑧属于有理数的有：________属于无理数的有：________．12、﹣64的立方根与的平方根之和是________13、计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________14、一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要________小时．15、-2的相反数是________．16、设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=________．17、比较大小：﹣π________﹣3.14；﹣|﹣2|________﹣（﹣2）；﹣（﹣）________﹣[+（﹣0.75）]（填＞、=或＜）．18、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是________．19、49的平方根是________．20、9的算术平方根是________；的平方根是________，﹣8的立方根是________．三、解答题（共5题；共40分）21、求下列x的值①（x+3）3=﹣64；②4x2﹣25=0．22、已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根．23、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．24、已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．25、如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．选B【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2、【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，小于－3的数是－4.故选D.3、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根.【解答】4的算术平方根是2，故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.4、【答案】A【考点】实数【解析】根据小于0的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小．5、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：=8，8的立方根为2．故选D．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．6、【答案】D【考点】平方根【解析】【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，∴a=±3，故选D【分析】利用平方根定义即可求出a的值．7、【答案】A【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为：a+c．故选A．【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．8、【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=4，故选B．【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．9、【答案】B【考点】实数【解析】【解答】解：①无限不循环小数是无理数；错误；②无理数是无限小数，正确；③无理数的平方不一定是无理数；错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确；故选B．【分析】据无理数的定义和运算即可得到正确选项．10、【答案】C【考点】平方根，算术平方根，立方根【解析】【解答】解：A、=5，故A错误；B、±=±4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==4，故D正确．故选：C．【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．二、填空题11、【答案】①③⑤⑥⑧；②④⑦【考点】实数【解析】【解答】解：属于有理数的有：①③⑤⑥⑧；属于无理数的有：②④⑦，故答案为：①③⑤⑥⑧，②④⑦．【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．12、【答案】﹣2或﹣6【考点】立方根【解析】【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．故答案为：﹣2或﹣6．【分析】首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．13、【答案】2【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式=1﹣1+2=2，故答案为：2【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．14、【答案】7.5【考点】实数【解析】【解答】解：由题意可得出：1÷（+）=7.5．故答案为：7.5．【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工程的、，则两队合作需要1÷（+）．15、【答案】2-【考点】实数【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，故答案为：2﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．16、【答案】4﹣【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴m=2，n=﹣2．∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．故答案为：4﹣．【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．17、【答案】＜；＜；=【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：﹣π＜﹣3.14；﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；﹣（﹣）=﹣[+（﹣0.75）]．故答案为：＜；＜；=．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；依此即可求解．18、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：由勾股定理，得OB==．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．19、【答案】±7【考点】平方根【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．20、【答案】3；±2；﹣2【考点】平方根，算术平方根，立方根【解析】【解答】解：∵（3）2=9，∴9的算术平方根是3，∵=4，∴4的平方根为±2，∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2故答案为：3，±2，﹣2【分析】根据平方根的概念即可求出答案，三、解答题21、【答案】解：①开立方得：x+3=﹣4，解得：x=﹣7；②方程整理得：x2=，开方得：x=±．【考点】立方根【解析】【分析】①方程利用立方根定义开立方即可求出解；②方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．22、【答案】解：∵实数a，b，满足=0，∴a2﹣49=0，∴a=±7，∵a+7＞0，∴a=7，∵3a﹣b=0，∴b=21，∵c是的整数部分，∴c=5，∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64，∴a+2b+3c的平方根为±8【考点】平方根，估算无理数的大小【解析】【分析】根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出a的值，再根据3a﹣b=0，求出b的值，根据c是的整数部分，求出c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可．23、【答案】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a=2，b=﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（）2=0．【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，进而得出答案．24、【答案】解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b﹣1是400的算术平方根，∴b﹣1=20，∴b=21，∴==．【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】先求出的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可．25、【答案】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．【考点】实数大小比较【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．