第四章《数量位置的变化》专题专练

初中数学第四章《数量、位置的变化》专题专练江苏省盱眙县第二中学庄亿农邮编211700电话[phone]专题一、数量的变化一、知识要点1．数量变化的表示方法：在同一个问题中，往往有多个数量在变化着，而且它们之间有着一定的联系，这种变化与联系可用表格、图形及式子等形式表示出来．2．表格、图形及式子表示数量变化的优缺点：表格可准确地表示出数量的变化情况，数值准确且易读出，但仅能记录下有限对的数值，且不连续；图形可以形象直观地表示出数量的变化情况，数量的增与减一目了然，但数量的变化值需要读图得到，往往为近似值，不够精确；式子可以准确、全面地表示出数量的变化规律，但不够直观，往往需要计算、分析后得到，有时分析起来较为麻烦．不论用哪一种方式表示数量的变化，都要关注数量变化的关系和规律．二、典例分析例1（2008年江汉市）如图1，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）析解：由于△PEF中EF的长度是不变的，所以△PEF的面积只与点P到EF的距离有关．当点P在AB上运动时，面积最大，而且保持不变，由此可排除D．当点P在BC上运动时，点P到EF的距离逐渐减小，因此△PEF的面积也逐渐减小，这样可以排除A和C，正确答案已就出来了是B．我们再进一步验证一下，当点P在CD上运动时，△PEF的面积保持不变．当点P在DE上运动时，△PEF的面积逐渐减小，直到0．正好符合B图象．故应选B．点评：观察图形获取数量变化的信息是应用图形解决实际问题的前提，它要求同学们具有较强的观察能力和分析问题的能力．例2（2008年赤峰市）下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间6:0010:0014:0018:0022:00体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（）（A）38.0℃（B）39.1℃（C）37.6℃（D）38.6℃析解：从表格中可以看出这个病人下午14:00的体温是38.0℃，18:00的体温是体温/℃时刻/时6101418223738394037.638.338.039.137.9st（A）Ost（B）Os（D）Ost（C）Ot图1ABCDE.F.P.·初中数学（A）（B）（C）（D）①②③④39.1℃．从图形中可以看出这个病人在下午14:00到18:00的体温是呈直线上升趋势，因此这个病人下午16:00时的体温应在38.0℃和39.1℃之间．在给出的选项中只有38.6℃满足这个条件，故应选D．点评：在实际生活中表示数量的变化规律，往往会几种形式相结合，使它们的优势互补．专题练习一：1．（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的大致图像，你认为正确的是（）2．（2008年烟台市）如下图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧长度与所挂重物质量的关系）d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）（A）abcd（B）adbc（C）acbd（D）acdb3．新中国成立以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表：普查年份19531964198219902000人口数(亿)5.946.9510.0811.3412.95请问：（1）1953年我国人口数量是亿，2000年我国人口数量是亿；（2）从1953年到2000年，我国人口数量增加了亿．4．（2008年上海市）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入的有关数据，整理并分别绘成图2．问该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元．5．小明的家离学校20千米，如果小明行走的速度为x千米/时，走路上学所需的时间为y小时．（1）y与x之间有什么关系？（2）填表：x451020…y（3）行走的速度x越大，走路上学所需的时间有什么规律？专题二、位置的变化2004200520062007年份年旅游收入（亿元）9070503010图2旅游收入图初中数学200O图书馆500学校300100火车站200邮局图1ABO图3安化益阳南县图5图4一、知识要点1．在现实生活中，物体的位置会经常发生变化，如行驶的车辆、移动中的台风等，其位置都是随时变化的．2．确定物体位置的常用方法有两种：（1）用两条纵横相交直线的交点的唯一性来确定，如电影院中的座位号就是通过横排与竖排的交点确定的；（2）用方位角结合其距离来确定，如我们经常会说：“往××方向再走××米就到××地方了”．二、典例分析例（2008年台湾）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．丙：邮局在火车站西方200公尺处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？()(A)向南直走300公尺，再向西直走200公尺(B)向南直走300公尺，再向西直走600公尺(C)向南直走700公尺，再向西直走200公尺(D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺析解：这是一道典型的确定物体位置的试题，信息比较繁杂，解决这类问题的最好方法是通过画图来确定．假设以学校为中心O，画出两条方向线，如图1所示，然后根据甲、乙、丙三人的说法，在图中标出图书馆、邮局和火车站的具体位置，再以图书馆为中心，建立两条方向线，由选项一一进行验证，判断出正确的说法是A，故应选A．点评：在平面上确定物体的位置，一般先选一个中心点，然后以方向角和距离共同确定，分析问题时可借助示意图，体现了数形结合的思想．专题练习二：1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（）（A）只需找到排号（B）只需找到座号（C）既要找到排号又需找到座号（D）随便找到位置2．如图3，船向正东方向航行，上午8时在灯塔O的西南方向A处，到上午10时，航到达灯塔的正南方向40千米的B处，则航航行的速度为（）（A）10千米/时（B）20千米/时（C）30千米/时（D）40千米/时3．（2008年永州市）图4是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的位置为．4．(2008年益阳市)图5是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地记作(1,0)，安化县城所在地记作(-3，-1)，那么南县县城所在地表示为.5．计算机中有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，如图6所示，如果用(0,0)表示“怪兽”经初中数学北我方战舰1号我方战舰2号敌方战舰A敌方战舰C敌方战舰B小岛40我方潜艇图7024681234567图6过的第一个位置，(7,8)表示“怪兽”经过的最后一个位置，你能写出“怪兽”经过的一条路径吗？6．如图7是敌我双方在海战中舰艇对峙图，对我方潜艇来说：（1）北偏东40º的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置各需要几个数据？专题三、平面直角坐标系一、知识要点1．平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成的图形叫做平面直角坐标系．水平放置的数轴叫做x轴或横轴，取向右的方向为正方向，竖直放置的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，两条数轴的交点O叫做原点．2．过一个点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做这个点的横、纵坐标，用有序实数对(a，b)表示．表示中要注意这样几点：（1）横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开；（2）平面内的点与有序实数对存在一一对应关系；（3）点(2，3)和点(3，2)，虽然数字都一样，但它们表示不同点的坐标．3．x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；点(a，b)关于x轴对称点坐标为(a，－b)，关于y轴对称点坐标为(－a，b)，关于原点对称点坐标为(－a，－b)；在一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．二、典例分析例1一个矩形的长与宽分别为8和6，建立适当的直角坐标系，分别写出矩形各个顶点的坐标．分析：显然建立的直角坐标系不同，其各个顶点的坐标也就不同，常规情况下，我们一般选取直角顶点或矩形中心或其边的中点作为原点，矩形的边或与边平行的直线作为坐标轴．此题的答案显然不唯一，下面我们选取四种具有代表性坐标系进行分析，请同学们比较．解法一：以矩形的长AB所在直线为x轴，A点为坐标原点，宽AD所在直线为y轴，建立如图1所示的直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0）、B（8，0）、C（8，6）、D（0，6）．解法二：以矩形的中心（即对角线交点）为坐标原点，平行于长AB的直线为x轴，平行于宽AD所在直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为A（－4，－3）、B（4，－3）、C（4，3）、D（－4，3）．解法三：以矩形的宽AD的中点为坐标原点，AD所在直线为y轴，过AD中点且平行于矩形的长AB的直线为x轴，建立如图3所示的直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为A（0，－3）、B（8，－3）、C（8，3）、D（0，3）．解法四：以矩形的长AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，过AB中点且平行于矩形的宽AD的直线为y轴，建立如图4所示的直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标初中数学244y图4O2-2-46x244-4y图3O268-2x-4-224y图2O-224-4xxDCBABDDBACAC686(O)B图1Cy4242AD图5-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3图6分别为A（－4，0）、B（4，0）、C（4，6）、D（－4，6）．点评：我们在建立直角坐标系时，尽量选取平行于边的直线为坐标轴，特殊点为坐标原点，这样便于我们去解题．例2（2008年荆门市）如图5，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）(A)(1,7)，(－2,2)，(3,4)(B)(1,7)，(-2,2)，(4,3)(C)(1,7)，(2,2)，(3,4)(D)(1,7)，(2,－2)，(3,3)析解：根据平面直角坐标系内点的平移规律知平移后三个顶点的坐标分别是(1,7)，(－2,2)，(3,4)，故应选A．点评：在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．专题练习三：1．（2008年长沙市）若点P（a，a4）是第二象限的点，则a必须满足（）（A）a＜4（B）a＞4（C）a＜0（D）0＜a＜42．（2008年烟台市）正方形ABCD在坐标系中的位置如图6所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）（A）（－2，2）（B）（4，1）（C）（3，1）（D）（4，0）3．（2008年常州市）点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.图7xyABCO5246-5-2图8xyABCOP初中数学4．（2008年贵阳市）如图7，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．（1）求出ABC△的面积．（2）在图7中作出ABC△关于y轴的对称图形111