第28次课圆轴扭转的强度条件

课时授课计划第28次课【教学课题】：§6-3扭转的强度条件【教学目的】：掌握圆轴扭转时横截面上的应力和变形、掌握强度条件和刚度条件及其应用【教学重点及处理方法】：圆轴扭转时横截面上的应力扭转的强度条件和刚度条件及应用。处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：圆轴扭转时横截面上的变形处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第28次课【提示启发引出新课】前面已经讨论了扭转的扭矩的计算，扭矩图的绘制，圆轴扭转的应力的计算公式，强度条件。在本次课中讨论扭转的强度的应用及刚度条件及应用。【新课内容】6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力应力与变形有关，观察变形：在小变形的情况下：（1)各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度g。扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出：（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式式中，为横截面上任一点的切应力（MPa）；MT为横截面上的扭矩（Nmm）；为欲求应力的点到圆心的距离（mm）；I为截面对圆心的极惯性矩（mm4）。圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大(R)，其值为式中，Wp为抗扭截面系数（mm3）极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。(1)实心轴，设直径为D，(2)空心轴，设外径为D，内径为d，d/D6．3．2圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力max不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要综合考虑扭矩MT和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力max。塑性材料：l脆性材料：l例6-1某一传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=582r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力MPa，试校核该轴的强度。解（1）计算外力偶矩（2）计算扭矩。该轴可认为是在其两端面上受一对平衡的外力偶矩作用，由截面法得MT=Me=1312700Nmm（3）校核强度所以，轴的强度满足要求。6．4圆轴扭转时的变形和刚度计算6．4．1圆轴扭转时的变形扭角t——圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移。等直圆轴的扭角的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数G为扭角（rad）；G为材料的切变模量(GPa)。当扭矩MT及杆长L一定时，GIp越大，扭角就越小，GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为轴的抗扭刚度。如果两截面之间的扭矩值有变化，或轴径不同，则应分段计算出相应各段的扭角，然后叠加。6．4．2扭转时的刚度计算等直圆轴的刚度条件：max为单位长度的最大扭角，单位为rad/m，而工程上许用单位长度扭角[]的单位为0/m注意：对于阶梯轴，因为极惯性矩Ip不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩MTmax所在的轴段上。要综合考虑扭矩MT和极惯性矩Ip来确定最大单位长度扭角max。应用扭转强度条件：校核强度、设计截面和确定许可载荷。例6-2图示阶梯轴，直径分别为d1=40mm，d2=55mm，已知C轮输入转矩Mec=1432.5Nm，A轮输出转矩MeA=620.8Nm，轴的转速n=200r/min，轴材料的许用切应力[]=60MPa，许用单位长度扭角[]=20/m，切变模量G=80GPa，试校核该轴的强度和刚度。解（1）作扭矩图MTmax在BC段，但AB段较细。危险截面可能发生在的d1截面处，也可能发生在BC段。（2）校核强度AB段BC段轴的强度满足要求。（3）校核刚度AB段BC段轴的刚度也满足要求。【小结】：扭转的强度和刚度条件及应用。【作业】：6-5【后记】：