第四章二自由度系统振动的理论基础及工程实例3

沈阳大学教案课程名称机械振动编写时间：2009年8月20日授课章节第四章二自由度系统振动的理论基础及工程实例习题课目的要求掌握振动方程的一般形式及其矩阵表达式；质量矩阵的求解；掌握无阻尼二自由度系统自由振动的通解、固有频率和主振型的求解。重点难点质量矩阵的求解；无阻尼二自由度系统自由振动的通解、固有频率和主振型的求解。教案内容：【复习】：本章重点内容：1．二自由度系统作用力方程的一般形式：矩阵表达式：二自由度系统位移方程的一般形式：矩阵表达式：2．柔度矩阵与刚度矩阵的关系：3．什么是弹性耦联和惯性耦联？通过弹性项的耦联，称方程组为弹性耦联；通过惯性项的耦联，称方程组为惯性耦联。4．Mij为质量矩阵中的第i行第j列元素，称为惯性影响系数，它表示质体沿第j个坐标方向产生单位加速度（其它坐标方向上均不产生加速度）时，在第i个坐标方向上需施加的力。5．无阻尼二自由度系统的频率方程式或特征方程式：展开后得到：则系统的固有频率为：大约需要15~20分钟第10次第1页22221212221212221211212111212111212111QxKxKxRxRxMxMQxKxKxRxRxMxMQKXXRXM)()()()(222222211111212222221211111111xrxmQFxrxmQFxxrxmQFxrxmQFx)(XRXMQFX1KF022222211221111nnMKKKMK212221111222211221124),(,0KKKcKMKMbMMacbannaacbbnn24,22221沈阳大学教案（续页）课程名称编写时间：20年月日进而可求得与两阶固有频率相对应的两个物体振幅的比值，即系统的主振型：由上式知，当系统以n1振动时，m1和m2的位移在零线的同侧，它们作同相振动；当系统以n2振动时，m1和m2的位移在零线的异侧，它们作异相振动。如图所示。原微分方程组的通解为两种主振型的叠加，即：若已知初始条件：则可求得：代入上面通解式中就可求得系统对初始条件的响应。第10次第2页002122222222111112)2(2)2(122121222221111112)1(2)1(11KMKMKKAAKMKMKKAAnnnn)sin()sin()sin()sin(22)2(11)1()2(2)1(2222)2(2211)1(21)2()1(12211tAtAxxxtAtAxxxnnnn202101202101,,,xxxxxxxx201102201102202101202101222011022011012)2(222021022021021)1()(arctan)(arctan)()(1)()(12212xxxxxxxxxxxxAxxxxAnnnn沈阳大学教案（续页）课程名称编写时间：20年月日重点讲解课后习题38～44、50、5138～44.方法（一）：运用牛顿第二定律建立系统的振动微分方程式，再写成矩阵表达形式。方法（二）：直接建立质量矩阵和刚度矩阵，再写出二自由度系统作用力方程的矩阵表达式。50、51.参考例题，见教材P66-68第10次第3页