第四章四边形性质探索单元测试及答案(北师大八年级上)

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费一、精心选一选！1．如图1，□ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝60°（B）Ａ．55°Ｂ．35°Ｃ．25°Ｄ．30°2．如图2，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是（B）A.DA=DEB.BD=CEC.∠EAC＝90°D.∠ABC＝2∠E3．（2008年广州市）如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C）A．3B．2C．5D．64．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD5.如图4，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6．如图5，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（B）A．32B．33C．34D．37．如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（B）A．梯形ABCD是轴对称图形；B．梯形ABCD是中心对称图形；C．BC=2ADD．AC平分∠DCB8．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（C）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10．将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（D）AEBCD图1图3图4图5图6ABCDEO图2由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费A．1B．2C．2D．3二、细心填一填！1．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．2．如图8，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB=60°AB=4cm，则AC的长为__cm．3．如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_______．4．如图10，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．5．如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．6．如图12所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．7．在如图13所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12∠∠度．8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．ADCBO图12图121250°图14（1）（2）由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费9．如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是________。10．如图16，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点1O，以AB、1AO为两邻边作平行四边形11OABC，平行四边形11OABC的对角线交于点2O，同样以AB、2AO为两邻边作平行四边形22OABC，……，依次类推，则平行四边形nnOABC的面积为.三、耐心做一做！1．如图17，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2．如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积．m]3．在四边形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20；你同意谁的说法？并说明理由。BDAC图20BDAC图19FEDCBA图17图1图18由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费C1B1A1CBA图5EDCBA4．如图21，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）6．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）试问梯形ABCD是等腰梯形吗？并说明理由．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．7．将两块全等的含30°角的三角尺如图21－1摆放在一起，设较短直角边为1．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________．（2）如图21－2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________．(图21－3、图21－4用于探究)图21－4CADB图21―3CADB图21－2D1C1B1CADB图21－13030BDAC图21CABD由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费8．（2008年南昌市）如图20，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）试问BEBF成立吗？（2）设AEaABbBFc，，，试猜想abc，，之间的一种关系，并说明理由。ABCDFABE图20由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费参考答案：一、1．B2．B3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．D三、1．解:AF=CE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=21∠ADC,∠CBE=21∠ABC∴∠ADF=∠CBE∴∆ADF≌∆CBE∴AF=CE2．解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90°．∵DE=12BD=12×10=5（cm）∴AE=2222135ADDE=12（cm）．∴AC=2AE=2×12=24（cm）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=12BD·AE+12BD·CE=12BD（AE+CE）=12BD·AC=12×10×24=120（cm2）3．我认为他们两人的说法不对，这样的四边形ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形（图16）需要在条件中能确定AB∥CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形；根据小明的图形（图17）满足条件AD∥BC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。4．四边形ABCD为菱形理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以,ACCDABBD因为△ABC为等腰三角形，所以ABAC所以AC＝CD＝AB＝BD，故四边形ABCD为菱形。5．解：（1）如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O．（2）图形正确（3）△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.6．（1）解：∵AE∥BD,∴∠E＝∠BDC∵DB平分∠ADC∴∠ADC＝2∠BDC又∵∠C＝2∠E∴∠ADC＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵在△BCD中，∠C＝60°,∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝107．解：（1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．ABCOB1C1A1C2B2A2DE由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费（2）是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（3）33，此时∠ABC1＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．3，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（2）答：abc，，三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）abc，，三者存在的关系是222abc．解：连结BE，则BEBE．由（1）知BEBFc，BEc．在ABE△中，90A，222AEABBE．AEa，ABb，222abc．（ⅱ）abc，，三者存在的关系是abc．（或abc，，三者关系写成acb或bca）