第四章曲线运动和万有引力定律1

第四章曲线运动和万有引力定律高三总复习讲义：赵春光1第四章曲线运动和万有引力定律第一单元运动的合成和分解平抛运动高考要求：1、知道什么是曲线运动，做曲线运动的条件；2、知道曲线运动中速度方向及合外力的方向；3、理解运动的合成和分解；4、掌握平抛运动的处理方法。知识要点：一、曲线运动1、定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2、速度方向：物体在某一点（某一时刻）的速度方向为曲线轨迹在这一点的切线方向。3、特点：曲线运动是变速运动。因为曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也即有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。4、物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。从动力学角度说，物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。5、种类：有匀变速曲线运动，如平抛运动；有非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动。二、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系：1）独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。2）等效性：各分运动合成起来与合运动有完全相同的效果。合运动可以代替所有分运动。3）等时性：合运动和分运动是同时发生的，经历的时间相等。2、运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以都遵从平行四边形定则。特别注意：合运动是实际运动。3、几个结论：1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3）两个初速度为零的匀变速直线运动的合成一定是初速度为零的匀变速直线运动。4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合成，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。4、小船渡河问题：设一条宽度为L的河，水流速度为vS，船在静水中的速度为vC。1）怎样渡河时间t最短？t＝？船渡河的位移大小和方向如何？如图1所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量vy＝vCsinθ，渡河所需时间t＝L/vy＝L/vCsinθ，图1可以看出：在L、vC一定时，t随sinθ增大而减小，当θ＝90°时，sinθ＝1，时间最短。故：船头与河岸垂直时，渡河的时间最短，且为tmin＝L/vC，即最短时间与水的流速无关。图2由图2可知位移大小为s＝L/sinα＝L√vC2＋vS2/vC，位移的方向与河岸下游方向夹角为：α＝arctanvC/vS。vSvCθLLvCv实vSα第四章曲线运动和万有引力定律高三总复习讲义：赵春光22）怎样渡河位移最小？其大小方向如何？所用时间为多少？①当vC＞vS时，如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度L，位移方向为垂直河岸方向。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，如图3所示，由cosθ＝vS/vC，得：θ＝arccosvS/vC，图3所用时间t＝L/v实＝L/√vC2－vS2。②当vC＜vS时，即水流速度大于船在静水中的航行速度，如图4所示，沿平行河岸方向的速度v∥＝vS－vCcosθ一定沿河岸向下游，小船不可能垂直河岸渡河，即不论船的航向如何，总要被水冲向下游，轨迹比河宽要长，但也有最短航程。因vC、vS合成合速度v实，故可以vS图4的矢尖为圆心，以vC大小为半径画圆弧，如图4所示，由图可知，当vC⊥v实时，即船头与航线垂直时，实际轨迹最短，设此时船头与上游夹角为θ，则cosθ＝vC/vS，即θ＝arccosvC/vS，最短位移大小smin＝L/cosθ＝LvS/vC，渡河时间t＝smin/v实＝LvS/vC√vS2－vC2。三、平抛运动1、平抛运动的条件：1）物体具有水平的初速度v0；2）物体受到垂直v0的恒定外力F。2、特点：做匀变速曲线运动，其加速度a＝g，轨迹为抛物线。见图5所示。3、分析方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。1）水平方向：ax＝0，vx＝v0，x＝v0t；如图5所示。Ov0xx2）竖直方向：ay＝g，vy＝gt，y＝gt2/2。θα3）任意时刻的速度：v＝√vx2＋vy2＝√v02＋g2t2，Svxtanθ＝vy/vx＝gt/v0，θ为v与v0间的夹角。α4）任意时刻相对抛出点的位移：s＝√x2＋y2，yvyvtanα＝y/x＝gt/2v0＝tanθ/2，α为s与v0间的夹角。y5）平抛运动的运动时间：t＝√2h/g只取决于竖直下落的高度。图56）平抛运动的射程：x＝v0√2h/g取决于竖直下落的高度和初速度。7）平抛运动中的速度变化：v1x＝v2x＝v0x水平方向分速度vx＝v0保持不变。竖直方向分速度vy＝gt均v1yv1Δv匀增大，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图6v2yv2Δv所示，这一矢量关系有两个特点：v3yv3Δv①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0，y②任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且图6Δv＝Δvy＝gΔt。8）平抛运动过程中，由于只有重力对物体做功，故机械能守恒。四、类平抛运动：物体运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的初速度为零的匀加速直线运动，这类运动的处理方法与平抛运动类似。典型例题：例1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为－F）。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）vSv实vCθLv实vCθLvSθbABvac第四章曲线运动和万有引力定律高三总复习讲义：赵春光3A．体不可能沿曲线Ba运动；B．物体不可能沿直线Bb运动；C．物体不可能沿曲线Bc运动；D．物体不可能沿原曲线由B返回A。例1图例2、在抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸；B．由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸；C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸；D．有可能不论摩托艇怎么行驶，他却不能到达正对岸。例3、如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷P4y气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4P1x的连线与y轴平行。每个发动机开动时，都能向探测器提供推力，P3O但不能使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向正x轴P2方向平动。要使探测器改为正x偏负y60°的方向以原来的速率v0例3图平动。则可（）A．P1适当时间，再开动P4适当时间；B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间；C．开动P4适当时间；D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间。例4、如图所示，在水平高台上有一辆汽车以速度u向右运动，并通过绳拉着水平地面上的小车，使车沿着地面向右运动，当绳与地面成θ角时，小车的速度v＝__________。若汽车匀速运动，则小车做_______速运动（填写“加”或“减”或“匀”）。若要使小车匀速运动，则汽车做________速运动（填写“加”或“减”或“匀”）。例4图例5、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°。定滑轮离水平杆的高度为h＝0.2m。当由静止释放后，A所能获得的最大速度为_________m/s。例5图解析：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零。对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：mg(h/sinθ－h)＝mvA2/2，∴vA＝1m/s2。例6、某人划船在静水中划行速度v1＝1.8m/s，若他在水速v2＝3m/s的、河宽为9m的河中匀速划行，则：⑴他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸，最短时间为多少？⑵若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？最短轨迹多长？解析：⑴当他船头垂直河岸方向划行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝d/v1＝5s⑵因v1＜v2，所以当v1⊥v时，即船头与航线垂直时，实际轨迹最短。设此时，船头与上游夹角为θ，如图4-10所示，则：cosθ＝v1/v2＝0.6，∴θ＝53°最短轨迹：s＝d/cosθ＝dv2/v1＝15m。例7、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同；B．大小不等，方向不同；C．大小相等，方向不同；D．大小不等，方向相同。例8、如图所示，排球场总长为18m，设球网高2m，运动员站在离网3m2m的线上，正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）。⑴设击球点在3m线正上方的高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不越界？3mABhθvv1θdv2θ图4-10θuv第四章曲线运动和万有引力定律高三总复习讲义：赵春光4⑵若击球点在3m线正上方的高度过低，则无论水平击出的速度多大，18m球不是触网就是越界，试求此高度的范围。例8图例9、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1＜v2；B．甲迟抛出，且v1＞v2；C．甲早抛出，且v1＞v2；D．甲早抛出，且v1＜v2。例10、如图所示，小球A、B离地高度分别为hA＝9.8m，hB＝19.6m，相距的水平距离s＝20m，相向水平抛出一初速度均为v0＝10m/s，为使两球能在空中相遇，问：⑴应先抛哪个球？⑵两球相遇的位置在哪里？例10图解析：⑴因B球比A球高，要想让两球在空中相遇，应先抛B球；⑵设A球抛出t时间，B球抛同t＋Δt时间后两球在空中相遇，则：v0t＋v0(t＋Δt)＝s(hB－hA)＋gt2/2＝g0(t＋Δt)2/2解以上两式得：t＝0.5s，Δt＝1s故相遇处在A点右边L＝v0t＝5m，下方h＝gt2/2＝1.225m处。例11、如图所示，房间左上方距地面高为H的A点处放一白炽灯Q（点QAvM光源），A与墙角B的水平距离为s，今从A处以水平速度v抛出一C小球，恰好投射到墙角B处，不计空气阻力。HP⑴小球在墙上投影P的运动性质？sB⑵写出影P的速度表达式。例11图例12、如图所示，光滑斜面长为L，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。例12图答案：例1、ABD；例2、D；例3、D；例4、u/cosθ，加，减；例5、1m/s；例6、⑴船头垂直河岸划行时，渡河时间最短，最短时间为5s，⑵船头与上游夹角为53°方向划行时实际航程最短。最短为s＝v2d/v1＝15m。例7、A；例8、⑴3√10m/s＜v0＜12√2m/s即9.5m/s＜v0＜17m/s；⑵H≤2.13m；例9、D；例10、先抛B球，A球抛出点右边5m，下方1.225m处。例11、⑴P的运动是竖直向下的匀速直线运动，⑵vP＝gs/2v；例12、v＝L√gsinθ/2b练习题：1、下列关于运动的合成的判断错误的是（）A．两个直线运动的合运动一定是直线运动；B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动；D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。2、下列说法正确的是（）A．竖直上抛运动可看做是竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动；B．平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动；C．飞机斜向上加速起飞可看做是水平方向和竖直方向的直线运动的合运动；D．匀速圆周运动可看做是两个相互垂直方向的简谐运动的合运动。3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变；sBAV0V0hBhAQPvLbθ第四章曲线运动和万有引力定律高三总复习讲义：赵春光5B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变；C．速度可以不变，加速度一定不断地改变；D．速度可以不变，加速度也可以不变