第四章统计指数习题

第四章：统计指数习题7、某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表：产名称品计量单位产量价格销售额基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1假定p1q0A吨420046603032126000149120139800134400B台24002690404396000115670107600103200C套18801900202137600399003800039480合计259600304690285400277080试计算：（1）三种产品产量和价格的个体指数；（2）三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少产值；（3）三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；（4）三种产品的总产值指数和增长量；（5）用指数体系把（2）、（3）、（4）之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。解（1）A产品拉氏物量Kq=q1/q0=4660/4200=110.95%拉氏物价Kp=p1/p0=32/30=106.67%B产品拉氏物量Kq=q1/q0=2690/2400=112.08%拉氏物价Kp=p1/p0=43/40=107.5%C产品拉氏物量Kq=q1/q0=1900/1880=101.06%拉氏物价Kp=p1/p0=21/20=105%（2）三种产品产量总指数Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.9%产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800（3）三种产品的出厂价格总指数Kp=Σp1q0/Σp0q0=277080/259600=106.73%出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q0-Σp0q0=277080/259600=17480（4）三种产品的总产值指数：Kpq=Σp1q1/Σp0q0=304690/259600=117.37%总增长量：Σp1q1-Σp0q0=304690-259600=45090（5）总产值指数：Σp1q1/Σp0q0=（Σp1q1/Σp0q1）×（Σp0q1/Σp0q0）=117.37%总增长量：Σp1q1-Σp0q0=（Σp1q1-Σp0q1）+（Σp0q1-Σp0q0）=304690-259600=45090其中因产量变动对产值的影响Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.94%产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800其中因价格变动对产值的影响Kp=Σp1q1/Σp0q1=304690/285400=106.76%出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q1-Σp0q1=304690/285400=19290即：总产值变动程度=各因素指数的乘积117.37%=109.94%×106.76%总产值变动程额=各因素变动影响之和45090=25800+19290-------------------------------------------------------------------------------------------8、已知某商店三种商品基期销售额和销售量变动资料如下表：商品名称基期销售额p0q0(万元)销售量变动率（%）物量指数Kqp0q0甲100000+15115000乙100000+15115000丙60000+563000合计260000293000要求：计算销售量总指数，以及由于销售量变动而使销售额增加的绝对值。解：上表第四列计算为：二列值乘以三列值+1根据书P132，公式4.3及公式4.5(注意：采用基期资料时用公式4.5、4.6）销售量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=293000/260000=112.69%销售量变动而使销售额增加的绝对值=ΣKqp0q0-Σp0q0=293000-260000=33000（万元）------------------------------------------------------------------------------------------9、已知某商店三种商品报告期销售额和价格变动资料如下表商品名称报告期销售额p1q1(万元)价格变动率（%）物价指数(1/Kq)p1q1甲115000+0115000乙121000+10110000丙78750+2563000合计314750288000要求：计算价格总指数，以及由于价格变动而使居民多（或少）支出多少钱？解：上表第四列值计算为：二列除以三列值+1根据书P133公式4.12）（注意：采用报告期资料时应使用公式4.11、4.12）价格总指数=Σp1q1/Σ(1/Kq)p1q1=314750/288000=109.29%价格变动而使居民多支出额=Σp1q1-Σ(1/Kq)p1q1=314750-288000=26750（万元）----------------------------------------------------------------------------------10、某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料见下表：产品产量出厂价格销售额基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1假定p1q0A2000220012.012.524000275002640025000B500060006.26.0731000364203720030350合计55000639206360055350要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和价格指数的差异。解：本题参考书P129例4.1（1）拉氏物量=Σp0q1/Σp0q0=63600/55000=115.64%拉氏物价=Σp1q0/Σp0q0=55350/55000=100.64%（2）派氏物量=Σp1q1/Σp1q0=63920/55350=115.48%派氏物价=Σp1q1/Σp0q1=63920/63600=100.5%（3）通过计算，发现拉氏指数与派氏指数较为接近，拉氏指数比派氏指数略高0.14%。-----------------------------------------------------------------------------------------11、据调查，某地甲、乙、丙、丁四类商品的代表规格品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、105%，它们的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试计算这四类商品价格总指数。（参见书P136例4.4）解：价格总指数=ΣKW/ΣW=10050/100=100.5%（见下表）商品分类类指数K（%）固定权数KW（%）甲110101100乙95302850丙100404000丁105202100合计10010050-------------------------------------------------------------------------------------------12、某企业生产三种产品，资料见下表，要求计算该企业三种产品产量总指数。产品名称基期产量个体指数p0q0Kqp0q0价格p0(元)产量q0(万件)Kq（%）甲1020109.2200218.4乙916121.5144174.96丙81598.6120118.32合计---------464511.68解：见书P132公式4.5，三种产品产量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=511.68/464=110.3%-------------------------------------------------------------------------------------------13、某地区2008年农副产品收购总额为400亿元，2009年比2008年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2009年与2008年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致？解：（1）因为2009年比2008年收购总额增长10%，所以农民共增加收入为40亿元；（2）因为2009年收购总额为（110%）=收购量Y（%）×收购价格（102%）收购量Y（%）=110%/102%=107.84%，收购量增加了7.84%，我们可以设一个假设量X，物量指数（107.84%）=X/基期总额（400）X=400×107.84%=431.36农民因此增加额=X-基期总额=431.36-400=31.36亿元（3）物价指数102%=报告期总额/X，（X=431.36）农民因价格增长2%，收入总增加=报告期总额-X=440-431.36=8.64亿元（4）收购总额增长（110%）=收购量增长（107.84%）×价格增长（102%）收购总额增加40亿元=因收购量增加31.36亿元+因收购价格增加8.64亿元------------------------------------------------------------------------------------14、甲、乙两城市水果销售资料如下表，要求：以乙城市为比较基准，分别用马埃公式计算甲、乙量城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。种类甲城市乙城市价格（元）p1销售量（公斤）q1价格（元）p0销售量（公斤）q0A142000002050000B2010000012150000解：A类水果的马埃指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1）=14（50000+200000）/20（50000+200000）=70%B类水果的马埃指数=20（150000+100000）/12（150000+100000）=166.67%马埃价格总指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1）=14（5万+20万）+20（15万+10万）/20（5万+20万）+12（15万+10万）=106.25%从计算价格指数的结果来看，甲城市的水果比乙城市的水果贵6.25%，其中A水果在甲城市的价格仅为已城市价格的70%，但B水果的价格甲城市的价格比乙城市高出66.67%。结论就是如果愿意吃A水果应去甲城市购买（当然要扣除往返的采购费用），如果爱吃B类水果应在乙城市购买（累不累呀？）。------------------------------------------------------------------------------------------15、某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下表，要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。产品计量单位产量（件）出厂价（元）总产值基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1甲件200002460040458000001107000984000乙台108120500450540005400060000合计85400011610001044000解：（1）总产值指数=Σp1q1/Σp0q0=1161000/854000=135.95%总产值增长量：Σp1q1-Σp0q0=1161000-854000=307000（2）其中因产量变动对产值的影响Kq=Σp0q1/Σp0q0=1044000/854000=122.25%产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=1044000-854000=190000其中因价格变动对产值的影响Kp=Σp1q1/Σp0q1=1161000/1044000=111.21%出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q1-Σp0q1=1161000-1044000=117000（3）总产值变动程度=各因素指数的乘积