第四章财务估价的基础概念

§1资金时间价值•一、时间价值的含义•二、时间价值的计算一、时间价值的含义•时间价值在西方通常成为货币的时间价值。西方传统说法：即使在没有风险和没有通货膨胀条件下，今天1元钱的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代价或报酬，就叫时间价值。一、时间价值的含义•解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。这些观点只说明了一些现象，而没有说明时间价值的本质。如其来源、如何产生、如何计算等未说明。一、时间价值的含义•表现形式：相对数即时间价值率—扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。绝对数即时间价值额—资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即资金额与时间价值率乘积。一、时间价值的含义•注意：时间价值与经常提到的银行存款利率、债券利率、股利率等的区别，后三者可以看作是报酬率，它包含了时间价值、风险报酬和通货膨胀，只有当没有风险、没有通货膨胀时，时间价值才与报酬率相等。二、时间价值的计算（一）复利计算（二）年金计算（一）复利计算•什么是复利？复利，是相对于单利而言的，指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即“利滚利”。【例】某人存入银行10000元，存期3年，银行存款利率为10%，则3年后单利值为13000元，而复利值为13310元。可见其区别。（一）复利计算复利终值（复利值）是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。即已知现在的价值，求若干期以后的价值。复利现值指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫贴现。即已知若干期以后的价值，求现在的价值。复利终值公式：Fｎ=P(1+ｉ)n=P·（F/P，i，n）复利终值复利现值复利终值系数（查表）或F=P（F/P，i，n）ｉ—利息率ｎ—计息期数复利终值是有一个计息期就乘以一个（1+ｉ）复利终值【例2】见上例，复利终值为：F3=P(1+ｉ)n=10000*(F/P,10%,3)=10000*1.331=13310（元）复利现值公式:P=F·1/(1+ｉ)n复利现值系数（查表得到）或P=F（P/F，i，n）ｉ—贴现率复利现值与终值是互为逆运算。复利现值是往前折一期就除以一个（1+ｉ）复利现值【例】某人计划在5年以后得到100000元，在银行存款利率为10%的情况下，他现在需存入多少元？则P=F·（P/F，i，n）=100000*（P/F，10%，5）=100000*0.621=62100（元）复利计算(总结)由上可见，复利终值系数与复利现值系数互为倒数，均可查表得到。终值大，现值小复利终值与复利现值图示如下：P0123…………nFn（二）年金计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项（用A表示）。如折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金形式。年金按付款方式可分为:●后付年金（普通年金）●先付年金（即付年金）●延期年金●永续年金后付年金(普通年金)后付年金（普通年金）：指每期末都有等额的收付款项的年金。如债券利息、借款利息。图示：A0123…………n●普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。公式推导思路：计算每笔资金复利终值，再加总。公式如下:●普通年金终值F=A·∑(1+ｉ)t-1=A·〔(1+ｉ)n-1〕/ｉ=A·（F/A，i，n）年金终值系数(查表得到)●普通年金终值注意：公式计算出的年金终值计算的是系列款项在（折合到）最后一笔资金发生时点（ｎ点）的价值。●普通年金终值【例】某人在5年中每年年底存入银行10000元，利率为8%，求第5年末的本利和（年金终值）。F=10000*（F/A，8%，5）=10000*5.867=58670●偿债基金指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数。即已知年金终值，求年金。【例】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，问每年需要存入多少元？●偿债基金答案:A=10000/（F/A，i，n）=10000/6.105=1638由年金终值倒求年金所用系数即ｉ/(1+ｉ)n-1〕称为偿债基金系数。用（A/F，i，n）表示。可见年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。●普通年金现值一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。也是公式推导思路。公式如下:●普通年金现值P=A·∑1/(1+ｉ)t=A·〔1-1/(1+ｉ)n〕/i=A·（P/A，i，n）年金现值年金现值系数(查表得到)●普通年金现值注意：公式计算出的年金现值计算的是系列款项折合到第一笔资金发生期期初时点（0点）的价值。【例】某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？P=10000*（P/A，10%，3）=10000*2.487=24870元●投资回收系数由年金现值公式倒求年金所用系数即ｉ/〔1-1/(1+ｉ)n〕称为投资回收系数。用（A/P，i，n）表示。即现在投资P元，每年回收多少，才能在n年内收回投资。下面看一个例子:●投资回收系数【例】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命10年的项目，平均每年至少要收回多少现金才是有利的？答案:A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.145=3254先付年金(即付年金)指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。如房租先付年金与后付年金的区别仅在于付款时点的不同。图示:1234………n-1n●先付年金终值①F=A·（F/A，i，n）·（1+ｉ）公式如下:理解：在计算终值时，先付年金每一笔比普通年金每一笔均应多计算一期利息，故乘（1+ｉ）●先付年金终值②F=A·[（F/A，i，n+1）-1）]（期数+1，系数-1）理解：假定在ｎ期末有一笔年金，则变为ｎ+1笔普通年金，计算ｎ+1笔普通年金的终值，再减去ｎ期末一笔年金的终值（为A），即为先付年金终值。●先付年金终值【例】某人每年年初存入银行1000元，利率为8%，问第10年年末的本利和为多少？F=10000*（F/A，8%，10）*（1+8%）=10000*14.487*1.08=156450元●先付年金现值①P=A·（P/A，i，n）·（1+ｉ）理解：在计算现值时，多一个计息期就要多除以一个（1+ｉ）。先付年金每一笔比普通年金每一笔少一个计息期，故在普通年金基础上应乘以一个（1+ｉ）公式如下:●先付年金现值②P=A·（P/A，i，n-1）+A=A·[(P/A，i，n-1)+1]（期数-1，系数+1）理解：假定在第一期期初没有一笔年金，则变为ｎ-1笔普通年金，计算ｎ-1笔普通年金的现值，再加上第一期期初一笔年金的现值（为A），即为先付年金现值。3.延期年金指在最初若干期（m期）没有收付款项，后面若干期（n期）有等额的系列收付款项。如银行给企业贷款，优惠条件前几年不用还款，后几年等额偿还。图示：012…mm+1m+2m+3……ｎ3.延期年金现值：P=A·（P/A，i，n）·（P/F，i，m）(求出n期年金现值，再按复利现值折到第一期期初。)终值：与n期普通年金终值计算相同。=A·[(P/A，i，m+n)–(P/A，i，m)](求出m+n期年金现值，再减去m期年金现值。)3.延期年金【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息100000元，问这笔款项的现值为多少？P=100000*（P/A，8%，10）*（P/F，8%，10）=100000*6.71*0.463=310673元P=100000*[(P/A，8%，20)-(P/A，8%，10)]=100000*(9.818-6.710)=310800元3.延期年金【例】有一种保单要求现在一次性支付保费，资金时间价值为8%，从第11年至第20年每年年初付保费10000元，问最多愿花多少钱买这种保单？P=10000*（P/A，8%，10）*（P/F，8%，9）=10000*6.71*0.500=33500元或P=10000*[(P/A，8%，19)-(P/A，8%，9）]=10000*(9.604-6.247)=33570元P=10000*（P/A，8%，10）*(1+8%)*（P/F，8%，10）=33500元或P=10000*[(P/A，8%，9)+1]*（P/F，8%，10）=33570元4.永续年金指无限期支付的年金。（n∞)【例】某学校拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？现值：P=A/i无终值P=10000/10%=100000元（三）时间价值计算中的几个特殊问题1.不等额现金流量现值的计算：等于各笔资金复利现值之和。【例】某系列现金流量如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年01234现金流量1000200010030004000P=1000+2000*(P/F,5%,1)+100*(P/F,5%,2)+3000*(P/F,5%,3)+4000*(P/F,5%,4)=8878.7（三）时间价值计算中的几个特殊问题【例】某系列现金流量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值：等于年金现值+复利现值。123456789101000100010001000200020002000200020003000P=1000*（P/A，9%，4）+2000*（P/A，9%，5）*（P/F，9%，4）+3000*（P/F，9%，10）=10016（三）时间价值计算中的几个特殊问题【例】某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？3.计息期短于1年的时间价值的计算：把利率折算为计息期利率，再计算。P=1000*（P/F，10%，5）=1000*0.621=621P=1000*（P/F，5%，10）=1000*0.614=614（三）时间价值计算中的几个特殊问题▲名义利率与实际利率：当计息期短于1年（半年、季度、月份等）时，即1年复利几次，此时给出的年利率称为名义利率。这种情况下，实际利率要比名义利率高，实际利息也比名义利息高。见下例:（三）时间价值计算中的几个特殊问题【例】本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：1469和469若每季度复利一次，则本利和与复利息是：1486和486。可见比上多。其关系为：实际利率i=(1+r/m)m－1,r为名义利率，m为复利次数思路：1+i=(1+r/m)m按实际利率计算的复利一次的终值和复利若干次的终值相等。上题实际利率i=（1+8%/4）4－1=8.24%（三）时间价值计算中的几个特殊问题4.贴现率的计算：根据终值或现值公式→先求出对应系数→再查表或内插法【例】现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元?先计算出年金现值系数6.667，查年金现值系数表，无，查n=10并与计算出的系数相邻的两个系数对应的利率，再用内插法求得8.147%。相邻为6.71——8%，6.418——9%§2风险报酬一、风险报酬的概念二、单项资产风险报酬的计算三、证券组合风险报酬的计算一、风险报酬的概念首先介绍一下企业财务决策的三种类型：确定性决策：决策者对未来情况是完全确定或已知的的决策。例投资国债可认为是确定性决策，利率确定。风险性决策：决策者对未来情况不能完全确定，但它们出现的可能性—概率分布是已知的或可以估计的。不确定性决策：决策者对未来情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策。一、风险报酬的概念一般而言，投资者都讨厌风险，并力求回避风险。那么，为什么还有人进行风险投资呢？这是因为风险投资可获得额外报酬—