固体物理课后思考题答案

第一章晶体的结构1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.[解答]设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,晶胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子,一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为;面心立方晶胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含四个原子,一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为.因此,同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为=0.272.2.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低,所以解理面是面指数低的晶面.3.基矢为,,的晶体为何种结构?若+,又为何种结构?为什么?[解答]有已知条件,可计算出晶体的原胞的体积.由原胞的体积推断,晶体结构为体心立方.按照本章习题14,我们可以构造新的矢量,,.对应体心立方结构.根据14题可以验证,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为,,的晶体为体心立方结构.若+,则晶体的原胞的体积,该晶体仍为体心立方结构.4.若与平行,是否是的整数倍?以体心立方和面心立方结构证明之.[解答]若与平行,一定是的整数倍.对体心立方结构,由(1.2)式可知,,,=h+k+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1+l2+l3),其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数.对于面心立方结构,由(1.3)式可知,,,,=h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’=p’(l1+l2+l3),其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公约(整)数.5.晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢、和重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？[解答]晶面族（123）截、和分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于的长度，OB的长度等于的长度的1/2，OC的长度等于的长度的1/3，所以只有A点是格点.若ABC面的指数为(234)的晶面族,则A、B和C都不是格点.6.验证晶面（），（）和（012）是否属于同一晶带.若是同一晶带,其带轴方向的晶列指数是什么?[解答]由习题12可知,若（），（）和（012）属于同一晶带,则由它们构成的行列式的值必定为0.可以验证=0,说明(），（）和（012）属于同一晶带.晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向.由习题13可知,带轴方向晶列[l1l2l3]的取值为l1==1,l2==2,l3==1.7．带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？[解答]带轴为[001]的晶带各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐标系的轴或原胞坐标系的轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h1h20）,即第三个数字一定为0.8.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?[解答]正格子与倒格子互为倒格子.正格子晶面(h1h2h3)与倒格式h1+h2+h3垂直,则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢l1+l2+l3正交.即晶列[l1l2l3]与倒格面(l1l2l3)垂直.9.在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.10.六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系,一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.11.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?实际周期为多大?[解答]结晶学的晶胞,其基矢为,只考虑由格矢h+k+l构成的格点.因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为,但实际周期为/2.12.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大?该晶列在哪些晶面内?[解答]周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内.若以密堆积模型,则原子面密度最大的晶面就是密排面.由图1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族,最小的晶列周期为.根据同族晶面族的性质,周期最小的晶列处于{111}面内.13.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米.但可见光的波长为7.64.0米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.14.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比,对于同级衍射,哪一晶面族衍射光弱?为什么?[解答]对于同级衍射,高指数的晶面族衍射光弱,低指数的晶面族衍射光强.低指数的晶面族面间距大,晶面上的原子密度大,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强.相反,高指数的晶面族面间距小,晶面上的原子密度小,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱.另外,由布拉格反射公式可知,面间距大的晶面,对应一个小的光的掠射角.面间距小的晶面,对应一个大的光的掠射角.越大,光的透射能力就越强,反射能力就越弱.15.温度升高时,衍射角如何变化?X光波长变化时,衍射角如何变化?[解答]温度升高时,由于热膨胀,面间距逐渐变大.由布拉格反射公式可知,对应同一级衍射,当X光波长不变时,面间距逐渐变大,衍射角逐渐变小.所以温度升高,衍射角变小.当温度不变,X光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角随之变大.16.面心立方元素晶体,密勒指数(100)和(110)面,原胞坐标系中的一级衍射,分别对应晶胞坐标系中的几级衍射?[解答]对于面心立方元素晶体,对应密勒指数(100)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(),p’=1.由(1.33)式可知,;由(1.16)和(1.18)两式可知,;再由(1.26)和(1.27)两式可知,n’=2n.即对于面心立方元素晶体,对应密勒指数(100)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射,对应晶胞坐标系中的二级衍射.对于面心立方元素晶体,对应密勒指数(110)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(001),p’=2.由(1.33)式可知,;由(1.16)和(1.18)两式可知,;再由(1.26)和(1.27)两式可知,n’=n,即对于面心立方元素晶体,对应密勒指数(110)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射,对应晶胞坐标系中的一级衍射.17.由KCl的衍射强度与衍射面的关系,说明KCl的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效.[解答]Cl与K是原子序数相邻的两个元素,当Cl原子俘获K原子最外层的一个电子结合成典型的离子晶体后,与的最外壳层都为满壳层,原子核外的电子数和壳层数都相同,它们的离子散射因子都相同.因此,对X光衍射来说,可把与看成同一种原子.KCl与NaCl结构相同,因此,对X光衍射来说,KCl的衍射条件与简立方元素晶体等效.由KCl的衍射强度与衍射面的关系也能说明KCl的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效.一个KCl晶胞包含4个离子和4个离子，它们的坐标：（000）（）（）（）：（）（）（）（）由（1.45）式可求得衍射强度Ihkl与衍射面(hkl)的关系Ihkl={1+cos由于等于,所以由上式可得出衍射面指数全为偶数时,衍射强度才极大.衍射面指数的平方和:4,8,12,16,20,24….以上诸式中的n由决定.如果从X光衍射的角度把KCl看成简立方元素晶体,则其晶格常数为,布拉格反射公式化为显然,衍射面指数平方和:1,2,3,4,5,6….这正是简立方元素晶体的衍射规律.18.金刚石和硅、锗的几何结构因子有何异同?[解答]取几何结构因子的(1.44)表达式,其中uj,vj,wj是任一个晶胞内,第j个原子的位置矢量在轴上投影的系数.金刚石和硅、锗具有相同的结构,尽管它们的大小不相同,但第j个原子的位置矢量在轴上投影的系数相同.如果认为晶胞内各个原子的散射因子都一样,则几何结构因子化为.在这种情况下金刚石和硅、锗的几何结构因子的求和部分相同.由于金刚石和硅、锗原子中的电子数和分布不同,几何结构因子中的原子散射因子不会相同.19.旋转单晶法中,将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,胶片上的感光线是否等间距?[解答]旋转单晶法中,将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,衍射线构成了一个个圆锥面.如果胶片上的感光线如图所示是等间距,则应有关系式tg.其中R是圆筒半径,d是假设等间距的感光线间距,是各个圆锥面与垂直于转轴的平面的夹角.由该关系式可得sin,即与整数m不成正比.但可以证明.即与整数m成正比(参见本章习题23).也就是说,旋转单晶法中,将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,胶片上的感光线不是等间距的.20.如图1.33所示,哪一个衍射环感光最重?为什么?[解答]最小衍射环感光最重.由布拉格反射公式可知,对应掠射角最小的晶面族具有最大的面间距.面间距最大的晶面上的原子密度最大,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用最强.最小衍射环对应最小的掠射角,它的感光最重.第二章晶体的结合1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?[解答]共价结合中,电子虽然不能脱离电负性大的原子,但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子,形成电子共享的形式,即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,通过库仑力,把两个原子连接起来.离子晶体中,正离子与负离子的吸引力就是库仑力.金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着.分子结合中,是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体.电偶极矩的作用力实际就是库仑力.氢键结合中,氢先与电负性大的原子形成共价结合后,氢核与负电中心不在重合,迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合.可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关.2.如何理解库仑力是原子结合的动力?[解答]晶体结合中,原子间的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的过程中,把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力,这个长程吸引力就是库仑力.所以,库仑力是原子结合的动力.3.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多.所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.4.原子间的排斥作用取决于什么原因?[解答]相邻的原子靠得很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.5.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?起主导的范围是什么?[解答]在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中,吸引力起到了主要作用.在吸引力的作用下,原子间的距离缩小到一定程度,原子间才出现排斥力.当排斥力与吸引力相等时,晶体达到稳定结合状态.可见,晶体要达到稳定结合状态,吸引力与排斥力缺一不可.设此时相邻原子间的距离为,当相邻原子间的距离时,吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离时,排斥力起主导作用.6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?[解答]设N为一个原子的价电子数目,对于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，价电子壳层一共有8个量子态,最多能接纳(8-N)个电子,形成(8-N)个共价键.这就是共价结合的“饱和性”.共价键的形成只在特定的方向上,这些方向是配对电子波函数的对称轴方向,在这个方向上交迭的电子云密度最大.这就是共价结合的“方向性”.7.共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭会产生巨大的排斥力,如何解释?[解答]共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.[解答]当一个中性原子吸收一个电子变成负离子,这个电子能稳定的