第四讲中考圆的有关性质的综合应用

1第四讲中考圆的有关性质的综合应用对常见辅助线的添加归类（1）与垂径定理有关：遇弦作弦心距；遇弧、弦的中点作半径；（2）与圆心角、圆周角有关：遇直径想直角；【典例精讲】例1.（2014•攀枝花市，第21题，8分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=1213，求CE的长．例2.（2014•绵阳市，第23题，12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足BCFC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=3，AE=3，求AF的长．例3.（2014•遂宁市，第24题，10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．2（3）若PD=4，tan∠CDB=12，求直径AB的长．例4．（2014•资阳市，第21题，9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；[来源:学科网]（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．例5、如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；GHOEDAFCB3变式：1．（2014•巴中市，第29题，10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．2．（2014•宜宾市，第23题，10分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=25，求BE的长．[来源:学科网]3．（2014•达州市，第21题，8分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．44、（11分）（2015•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．【家庭作业】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣520154．（3分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元55．（3分）（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°6．（3分）（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是7．（3分）（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．248．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm269．（3分）（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条10．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米11．（3分）（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．1712．（3分）（2015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=．714．（3分）（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．15．（3分）（2015•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．16．（3分）（2015•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=9．17．（3分）（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．18．（3分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．18、如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；819、如图：AB是⊙O的直径，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E作AFED，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若2CB，4CE，求AE的长；ABCDEFO