第四讲有趣的数阵图学生版奥数教程讲义

第1页经典精讲：数阵图：将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。数阵图是一种趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙。这里给同学们介绍三种形式的数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。（一）辐射型数阵图（像雪花）从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中间数，多算的次数，公共的和线数x公共的和=数和+中心数x重复次数【例1】把1—5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和相等。第四讲有趣的数阵图第2页【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或三个方格内数的和都相等。（二）封闭型数阵图（像围墙）多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。突破关键：确定顶点上的数字，公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边第3页上三个○内数的和相等。（本题有24种填法，你能想出几种？）【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。【课堂练习】1、1—10这十个数，分别填在图9中五边形五条边上的十个○内，并使五条边上的三个○内数的和相等。2、把1—8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶第4页点上的四个数的和都相等。（三）复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的特点。突破点：找出关键位置重复次数。【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。【课堂练习】1、将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和是16。2、将1—8这八个数，分别填入图10中两个圆圈的八个○内，使每个圆圈上五个○内数的和第5页分别为20、21、22。我来试一试：1、将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。你能想出12种填法吗？第6页2、把1—9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。3、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。4、将数字1-9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。5、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？第7页6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17.7、将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字分别填入图中的小圆圈中，使每条线上四个数的和是21，每个三角形顶点上三个数的和都等于17。8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字恰当地填入小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数相加的和等于17。第8页9、将1—11这11个数分别填入图12中的○内，使每条线段上三个○内数的和都相等。10、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和相等。11、把2,3,5,7,11,13,17，19分别填入右图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。第9页挑战数学奥林匹克：（第21届迎春杯试题）1、一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？（第21届迎春杯试题）2、将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图1中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于一个数，问：这个数是多少？（图中有7条直线）HGFEDCBAI