等差数列学案

教师寄语：驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。等差数列及其前n项和基础梳理1．等差数列的定义：2．等差数列的通项公式：3．等差中项：4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝nd2；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．5．等差数列的前n项和公式6．等差数列的前n项和公式与函数的关系7．最值问题四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．题型一等差数列基本量的计算【例1】►(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．题型二等差数列的判定或证明【例2】►已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：1Sn是等差数列；(2)求an的表达式．【训练2】已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.(1)求Sn；(2)证明：数列{an}是等差数列．题型三等差数列前n项和的最值【例3】►设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．题型四等差数列性质的应用【例4】►设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.【训练4】(1)设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.(2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．针对性训练基础热身1．[2011·江门调研]在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝()A．19B．20C．21D．222．[2011·武汉模拟]已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()A．－12B．－32C.12D.323．[2011·太原一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝()A．260B．220C．130D．1104．[2011·湖南卷]设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.能力提升5．[2011·三明二中二模]数列{an}满足3＋an＝an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log16(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－12C．2D.126．[2011·邯郸二模]在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11＝()A．14B．15C．16D．177．[2011·郑州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16＝()A.18B.13C.19D.3108．[2011·广州一模]已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．9．[2011·惠州二模]已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．10．[2011·南通、扬州、泰州调研]设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.11．(13分)[2012·吉林摸底]已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．