等差数列教案

1怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期2013年9月日课题§2.2等差数列（1）教学目标（TeachingAims）1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点与难点(Focuses&difficulties)重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学方法（TeachingMethod）讨论法、多媒体演示法、例举法教学辅助工具（TeachingAids）教学过程（TeachingProcedure）：一：探究：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1na=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．通项公式：以1a为首项，d为公差的等差数列}{na的通项公式为：dnaan)1(1∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.二、典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.备课随笔（additionalremarks）2（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数.例2已知数列{na}的通项公式napnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数.三、动手试试练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列na的首项是51210,31aa，求数列的首项与公差.四、学习小结1.等差数列定义：1nnaad(n≥2)；2.等差数列通项公式：na1(1)and(n≥1).五、作业书P40第一题教学后记（Teachingpostscript）3怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期2013年9月日课题§2.2等差数列（2）教学目标（TeachingAims）1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学重点与难点(Focuses&difficulties)重点：等差数列的通项公式、性质及应用．难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．教学方法（TeachingMethod）讨论法、多媒体演示法、例举法教学辅助工具（TeachingAids）多媒体教学过程（TeachingProcedure）：一、探究任务：等差数列的性质1.在等差数列na中，d为公差，ma与na有何关系？2.在等差数列na中，d为公差，若,,,mnpqN且mnpq，则ma，na，pa，qa有何关系？小结：1．等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或na=pn+q(p、q是常数))2．有几种方法可以计算公差d:①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn3.性质：在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap4、等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=二、典型例题例1在等差数列na中，已知510a，1231a，求首项1a与公差d.变式：在等差数列na中，若56a，815a，求公差d及14a.例2在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa和67aa.变式：在等差数列na中，已知234534aaaa，且2552aa，求公差d.备课随笔4三、动手试试练1.在等差数列na中，14739aaa，25833aaa，求369aaa的值.练2.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？四、学习小结1.在等差数列中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa注意：mnmnaaa，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2.在等差数列中，公差mnaadmn.五、作业1.若12530aaa，671080aaa，求111215aaa.2.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.教学后记（Teachingpostscript）5怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期2013年9月日课题§2.3等差数列的前n项和(1)教学目标（TeachingAims）1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点与难点(Focuses&difficulties)教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．教学方法（TeachingMethod）讨论法、多媒体演示法、例举法教学辅助工具（TeachingAids）多媒体教学过程（TeachingProcedure）：一、复习引入：1．等差数列的定义：na－1na=d，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：（1）dnaan)1(1（2）nadmnam)(（3）na=pn+q(p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：①nad－1na②11naadn③mnaadmn4．等差中项：,,2babaA成等差数列5．等差数列的性质：m+n=p+qqpnmaaaa(m,n,p,q∈N)二、学习探究探究：等差数列的前n项和公式问题：1.计算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n=?数列{}na的前n项的和：一般地，称为数列{}na的前n项的和，用nS表示，即2)(1nnaanS2)1(1dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}na的前n项和nS.⑴184188aan，，；⑵114.50.715adn，，.备课随笔（additionalremarks）6小结：1.用1()2nnnaaS，必须具备三个条件：.2.用1(1)2nnndSna，必须已知三个条件：.三、典型例题例12000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2已知一个等差数列{}na前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列{}na中，已知1030a，2050a，242nS，求n.四、学习小结1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之1,,,,nnaaqnS五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五、作业教学后记（Teachingpostscript）7怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期2013年9月日课题§2.3等差数列的前n项和(2)教学目标（TeachingAims）1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究nS的最大（小）值.教学重点与难点(Focuses&difficulties)教学方法（TeachingMethod）教学辅助工具（TeachingAids）教学过程（TeachingProcedure）：一、（预习教材P45~P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{na}中，4a＝－15，公差d＝3，求5S.复习2：等差数列{na}中，已知31a，511a，求na和8S.二、学习探究问题：如果一个数列na的前n项和为2nSpnqnr，其中p、q、r为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？三、典型例题例1已知数列{}na的前n项为212nSnn，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列{}na的前n项为212343nSnn，求这个数列的通项公式.小结：数列通项na和前n项和nS关系为na=11(1)(2)nnSnSSn，由此可由nS求na.例2已知等差数列2454377，，，....的前n项和为nS，求使得nS最大的序号n的值.变式：等差数列{na}中，4a＝－15，公差d＝3，求数列{na}的前n项和nS的最小值.备课随笔（additionalremarks）8小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用na:当na0，d0，前n项和有最大值，可由na≥0，且1na≤0，求得n的值；当na0，d0，前n项和有最小值，可由na≤0，且1na≥0，求得n的值奎屯王新敞新疆（2）利用nS：由21()22nddSnan，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.四、动手试试练1.已知232nSnn，求数列的通项na.练2.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.五、学习小结1.数列通项na和前n项和nS关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.六、作业教学后记（Teachingpostscript）9