等比数列的概念与性质练习题

1等比数列的概念与性质练习题1.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.22.如果1,,,,9abc成等比数列，那么（）A、3,9bacB、3,9bacC、3,9bacD、3,9bac3、若数列na的通项公式是1210(1)(32),nnanaaa则（A）15（B）12（C）D）4.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．85.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．166.若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则aA．4B．2C．－2D．－47.公比为32等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则162loga=（）A.4B.5C.D.8.在等比数列na中，5,6144117aaaa，则1020aa（）A.32B.23C.32或23D.－32或－239.等比数列{}na中，已知121264aaa，则46aa的值为（）A．16B．24C．48D．12810.实数12345,,,,aaaaa依次成等比数列，其中1a=2，5a=8，则3a的值为（）A.－4B.4C.±4D.511.等比数列na的各项均为正数，且5647aaaa＝18，则3132310logloglogaaa＝A．12B．10C．8D．2＋3log512.设函数*2,311Nnxnxxf的最小值为na，最大值为nb，则2nnnncbab是()A.公差不为零的等差数列B.公比不为1的等比数列C.常数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.三个数cba,,成等比数列，且0,mmcba，则b的取值范围是（）A.3,0mB.3,mmC.3,0mD.3,00,mm14.已知等差数列}{na的公差0d，且931,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值为．15.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa______．216．已知nna312，把数列}{na的各项排成三角形状:987654321,,,,,,aaaaaaaaa记nmA,表示第m行，第n列的项，则8,10A=_______.17.设二次方程2110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足6263．（1）试用na表示1na；（2）求证：2{}3na是等比数列；（3）当176a时，求数列{}na的通项公式．18.已知两个等比数列na、nb满足01aaa，3,2,1332211ababab.(1)若1a，求数列na的通项公式；(2)若数列na唯一，求a的值．3等比数列的概念与性质练习题参考答案1.B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2.B3.A4.A5。B6.D解析由互不相等的实数,,abc成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由310abc可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又,,cab成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D7.【解析】29311771672161616432log5aaaaaaqa．8.C9.A10.B11.B12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是公差为4的等差数列。13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。14.131615.25；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴12145aa；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴22144b，又2210bq，∴22b；∴221baa25；16.前m项共有2m个项，前9项共用去81项，8,10A为第10行第8个数，即89n时893128,10A。17.（1）解析：11,nnnaaa，而6263，得1623nnnaaa，即1623nnaa，得11123nnaa；（2）证明：由（1）11123nnaa，得1212()323nnaa，所以2{}3na是等比数列；（3）解析：当176a时，2{}3na是以721632为首项，以12为公比的等比数列，1211()322nna，得21()()32nnanN．18.【分析】(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－2，所以{an}的通项公式为an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a0得，Δ＝4a2＋44a0，故方程(*)有两个不同的实根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝13.19.数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.19.解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn