等腰三角形及平行四边形中考试题选讲2012

第5题图ADEFPQCB等腰三角形及平行四边形中考试题选讲2012.9.8一.选择题1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．（2009·威海中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是A．ADBCB．CDBFC．ACD．FCDE（）3．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．94．（2012广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B.75°C.45°或75°D.60°5.（2012荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为()A．2B．23C．3D．36．（2012潜江）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A．2B.3C.D.+17.（2011浙江义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.（2011台湾全区）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A．2：1B．3：2C．4：3D．5：4（）二.填空题9.（2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是10.（2012滨州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11.（2010山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.12.（2011贵州贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第（第3题图）（第6题图）ABCDEFG（第7题图）（第2题图）……图③图②图①五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．13．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．14．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.三、解答题15.（2008·双柏中考）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．16.（2008·兰州中考）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC．对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（第12题图）（第10题图）图2图1图4图3（第11题图）17.（2011广东东莞）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？18.（2011浙江衢州）ABC是一张等腰直角三角形纸板，Rt2CACBC，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S；按照甲种剪法，在余下的ADEBDF和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S(如图2)，则2=S；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.（第18题）（第18题图1）PNDFEBACCABQM