答案2010-2011概率论与数理统计模拟试卷

温州医学院《概率论与数理统计》模拟试卷答案一．是非判断题(本大题共10题，每题1分，共10分。正确填A，错误填B)1.若n个事件，1212()()()()nnPAAAPAPAPA,则它们相互独立.(B)2.若事件A的概率()1PA，则A一定是必然事件.(B)3.若对随机变量X，0()0.2PXx，则X一定不是连续随机变量.(B)4.设随机变量X，其分布函数为()Fx，对于任意12,xxR（其中12xx），有1221()()()PxXxFxFx.（A）5.方差()DX刻画了随机变量X取值的分散程度.方差越大，X取值越集中.(B)6.在一次试验中必然事件一定会发生，小概率事件一定不会发生.（B）7.置信水平95%指在N次试验中包含真值的区间大约占95%。（A）8.样本2阶中心矩是总体方差()DX的无偏估计量。（B）9.矩估计的基本思想是用总体矩代替样本矩.(B)10.设2~(,)XN，则2~()Xnn.（B）二．单项选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)1.设()0,PAB则有（A）.A．()()PABPAB.A，B相互独立C．()0PA或()0PBD.A，B互不相容2．甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，若二人的命中率分别为0.8、0.5，则恰有一人命中目标的概率为（B）.A.0.46B.0.5C.0.8D.0.133.设X的概率密度函数为xeaxfx,21)(2)1(2，则a的值为(C).A.2B.-1C.1D.0得分阅卷人年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………4.设随机变量~(2),XP则2()EX(A)A.6B.7C.0D.无法计算5.已知2~(,)XN，则随着的减小，(33)PX将（B）A.单调减小B.保持不变C.无法判断D.单调增加6.设随机变量X与Y相互独立，都服从标准正态分布，则下列选项不正确的是（B）A.XY服从正态分布B.22XY+服从正态分布C.22XY服从2分布D.22XY服从(1,1)F分布7.对于任意随机变量YX,，若)()()(YEXEXYE，则（B）。(A))()()(YDXDXYD（B）)()()(YDXDYXD(C)YX,一定独立（D）YX,不独立8.设随机变量X在区间]4,0[上的均匀分布，则))((XDXP（A）.A.23B.1C.13D.349.设总体X服从正态分布2(,),N12(,)XX为来自总体X的样本，1122123124121311423ˆˆˆˆ,(),,4427755XXXXXXXX均为的估计量，则最有效的一个估计量为(D)1432ˆˆˆˆ....ABCD10.设12,,,nXXX是来自总体2~(,)XN的一个样本，其中参数已知，2未知，下列各项不是统计量的是（D）.Ａ．11niiXXnＢ．142XXＣ．11()1niiXXnＤ．2211()niiKXX11下列关于参数估计的说法正确的是：(D)A．同一个待估参数的无偏估计量是唯一的B．同一个待估参数的两个估计量，方差越小的越有效C．同一个待估参数的矩估计量和最大似然估计量相同D．同一个待估参数的矩估计量不唯一12.设随机变量~(8)Xt,0.05((8))0.05PXt,则0.05((8))PXt(C)A.0.05B.0.8C.0.9D.0.2三．填空题(本大题共5题，每空2分，共14分。)1..设()0.5,PA()0.1,PB()0.3,PAB则()PAB____0.2____.2.设~()XP（泊松分布）且{2}PX2{1}PX,则E()X____4______3.设X的概率密度为2,01;()0,xxfx其它.则(0.8)PX___0.64________,(0.23)PX____0.96________.4.设1234,,,XXXX是来自正态总体(0,1)N的样本，则当1C1/9,且2C____1_____时，随机变量2211234()YCXXXX服从2(2)分布.5.设12,,,mXXX为来自二项分布总体(,)Bnp的样本，2,XS分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET___2np____.四．计算题(本大题共4题，共40分)1.罐中有５个红球，3个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X表示抽取次数，求（1）X的分布率，（2）{13}PX。（8分）解：（1）设X所有可能取值为1,2,3,41分X1234P5/815/565/561/564分(2)20133156PXFF3分2.设连续随机变量X的概率密度为得分阅卷人得分阅卷人…………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………….2,0;20,31;0,)(xxxAexfx求（1）系数A；（2）X的期望E（X）;（3）X的分布函数.（10分）解：(1)由概率密度的性质1)(dxxf，即（1分）10312200dxdxdxAex，132A，得.31A（2分）（2）X的概率密度为.2,0;20,31;0,31)(xxxexfx2003131)()(xdxdxxedxxxfXEx31|61)(312020xexexx(3分）（3）当0x时，;31|3131)()(xxttxeedtexXPxF（1分）当20x时，dtdtexXPxFxt003131)()(;3131|31|3100xtext（2分）当2x时，103131)()(2200dtdtdtexXPxFxt（1分）.2,1;20,3131;0,31)(xxxxexFx3.在国际市场上，每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量X（单位：t），它在[2000,4000]上服从均匀分布。若每售出1t，可得外汇3万元。如果销售不出而积压，则需要浪费保养费1万元/t，问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？（10分）解：~[2000,4000]XU，则1,20004000,()20000,.xfx其它（1分）设随机变量Y表示平均收益，货源为s吨，（1分）由题意3(),20003,4000xsxXsYssX，（3分）400020002211(4)320002000214000220002000ssEYxsdxsdxss（3分）使EY取得最大值,则由二次函数的极值情况知当3500st时,EY最大。（2分）4.设总体X的概率密度为1,010,)1()(，其他xxxf),,,(21nXXX是来自总体X的一个样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数的估计量。（12分）解：(1)矩估计法21|21)1()()(102110xdxxdxxxfXE（3分）用样本一阶原点矩代替总体一阶原点矩，)(XEX，即21X（2分）解得XX112ˆ（1分）所以参数的矩估计量为XX112ˆ.(2)样本),,,(21nXXX的似然函数为.,0),,2,1(,10,)()1(.,0),,2,1(,10,)1(),()(111其它其它nixxnixxxfLinniininiinii（2分）niinniinxnxL11ln)1ln(])()1ln[()(ln（1分）0ln1)(ln1niixndLd解得niixn1ln1ˆ（2分）从而的最大似然估计量为niiXn1ln1ˆ（1分）