专题、机械波的多解问题

1补充：专题机械波多解问题分析机械波多解问题成因分析1．周期性(1)时间周期性(周期不确定)：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间周期性(波长不确定)：传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．条件的不确定性引起多解问题例题1、一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波长可能等于（）A．0.60mB．0.20mC．0.12mD．0.086m1、空间周期性(波长不确定)引起多解问题AC解析：因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=0.15m＝，当n=0时，,A项正确；当n=1时，，C项正确；当n3时，，D项错。)41(nm12.0m066.0例题2、蓝色为某时刻波形图，红色为t=的波形图，如果波向右传播？问：v=?,f=?x/cmy/cm0.52102v2、时间周期性(周期不确定)引起多解问题3、波传播方向的不确定性或波的双向性引起的多解问题例题3、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列波可能波速为多大？*质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能；质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性例题4：一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D4、质点振动方向的不确定性引起多解问题解：由题：某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，符合条件的波形图有4个，则Q质点第一次运动到波谷的时间可能有4个．故选D5、条件的不确定性引起多解问题例5、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m，求这列波的波长。分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。但A、B间到底相距几个波长却未知。我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列波，如图所示。选定一个波峰作为A点，则所有在波谷的点都可能是B点，故A、B间的距离是λ/2、3λ/2、5λ/2……(2n+1)λ/2。解：依题意：(2n+1)λ/2=0.3(n=0、1、2、3……)所以λ=0.6/(2n+1)(n=0、1、2、3……)当n=0时，λ=0.6m当n=1时，λ=0.2m当n=2时，λ=0.12m当n=3时，λ=0.086m0.1m，不合题意。故这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：xnxtkTttkTxntxv其中n=0,1,2,3,…;k=0,1,2,3,….机械波多解问题中物理量的处理解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.