高一数学第一学期期末试卷(附答案)

迦美教育1绝密★启用前高一第一学期期末复习一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合5,3,2,3,2BA，则集合BA=A.2B.3,2C.5,3,2D.5,3,2,3,22．点(21)P，到直线4310xy的距离等于A.45B.107C.2D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A.①②B.①④C.②③D.③④4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③5．已知奇函数()fx，当0x时1()fxxx，则(1)f=A.1B.2C.-1D.-26．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A.542xxyB.xyC.2xyD.12logyx7.函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时()1fxx，则当0x时，()fx的表达式为A．()1fxxB．()1fxxC．()1fxxD．()1fxx8．已知过点A(2,)m、B(,4)m的直线与直线210xy平行，则m的值为A.0B.-8C.2D.10A1D1BACDC1B1第4题图迦美教育29．两圆0122yx和042422yxyx的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离10．函数()312fxaxa，在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是A．115aB．15aC．15a或1aD．1a11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π12．已知圆22450xyx,则过点1,2P的最短弦所在直线l的方程是A.3270xyB.240xyC.230xyD.230xy二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．13．已知集合A=6xx，B=3xx，则AB=．14．在空间直角坐标系中xyzo,点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于.15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体得分评卷人2322第11题图迦美教育3积是．16．圆心是点(1,2)，且与直线210xy相切的圆的方程是.三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知点4,2,6,4BA，求：（1）直线AB的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2fxxx．求：（1）()fx的值域；（2）()fx的零点；（3）()0fx时x的取值范围．得分评卷人得分评卷人迦美教育419．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．得分评卷人PACDB第19题图迦美教育520．（本小题满分10分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）74log2327loglg25lg473.21．（本小题满分10分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，5AB，AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；得分评卷人得分评卷人第21题图迦美教育622．（本小题满分12分）已知函数()(0,)xxeafxaaRae是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明函数()fx在[0,)上是增函数．高一数学试题（B）参考答案及评分标准一．选择题：1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．C11．D12．D二．填空题:13．36xx14．1315．216．221(1)(2)5xy三．解答题:⒘解:（1）设直线上的点的坐标为yx,………………………………1分则有)4(42646xy………………………………3分化简得0143yx……………………………4分（2）由102644222AB……………………………5分所以圆的半径10r……………………………6分得分评卷人迦美教育7圆心坐标为5,1264,242……………………………7分所以圆的方程为105122yx或210…………………8分⒙解：（1）22199()2()244fxxxx或min()fx=241219414（）（），得函数()fx的值域9[-,+)4．…………………………………………………3分（2）令220xx，得函数()fx的零点-1，2……………………………6分（3）由图得()0fx时x的取值范围是12（，）．………8分⒚．解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE……………………1分在RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4………………2分在RtPOE中，PE=4，OE=3，则高PO=7…………………4分所以2116712733ABCDVSPO………………………………6分114644822ScPE侧面积………………………8分⒛（1）原式232223827149…………………………1分2132232333()1()()222…………………………2分223331()()22212…………………………………………………………4分（2）原式3433loglg(254)23…………………………6分=210lg3log2413…………………………………………………7分1152244……………………………………………8分-12CDB第19题图APEO迦美教育821．证明：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…………………………2分又AC⊥1CC，∴AC⊥平面BCC11B；………4分∴AC⊥BC1…………5分（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1…………………………………………7分∵DE平面CDB1………………………………………………………………8分AC1平面CDB1………………………………………………………………9分∴AC1//平面CDB1………………………………………………………………10分22．解：（1）()fx是偶函数，()()fxfx，即xxxxeaeaaeae，…2分整理得11)()0xxaeae（，得10aa，又0a，1a．…………5分（2）由（1）得1()xxfxee．设120xx，12121211()()))xxxxfxfxeeee（（=121212)(1)xxxxxxeeee（；…………8分120xx，120xx，12120,1xxxxeee，121212)(1)0xxxxxxeeee（，即12()()0fxfx，12()()fxfx；…………………………………………………………………11分所以函数()fx在[0,)上是增函数．…………………………………………12分第21题图