九年级数学第二十七章-相似测试题

相似测试题第1面（共5面）cba第2题图nmFEDCBA第3题图EDCBA第4题图FEDCBA第7题图PDCBAE第8题图DCBA九年级数学第二十七章相似测试题（人教版）（时限：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分1.下列四组线段中，不能成比例的是.A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝√2，c＝√6，d＝√3C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝√5，c＝√15，d＝2√32.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝.A.7B.7.5C.8D.8.53.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，则BC＝.A.4B.6C.10D.84.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形.A.1对B.2对C.3对D.4对5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是.A.√2∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶16.已知a、b、c为正数，且ab＋c＝bc＋a＝ca＋b＝k，下列四个点中，在正比例函数y＝kx的图像上的是.A.（1，12）B.（1，2）C.（1，－12）D.（1，－1）7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于.A.407B.7011C.4011D.7048.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来16倍，那么边长为原来.相似测试题第2面（共5面）第10题图DCBAxy第11题图B/A/CBA1－1O第12题图FEDCBAxyxyxyxyDCBA2224442221114221OOOO第14题图EDCBA第16题图EDCBA第15题图EDCBAA.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，则下列结论：①AC2＝AD·AB；②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤AC2BC2＝ADBD.正确的个数有.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B/的横坐标是a，则点B/的横坐标是.A.－12aB.－12(a＋1)C.－12(a−1)D.－12(a＋3)12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是.14.如图，DE是△ABC的中位线，已知S△ADE＝2，则四边形BCED的面积为.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金的三角形，已知AB＝1，则DE＝.相似测试题第3面（共5面）第17题图QPKGFDCBA第18题图EGFDCBA第19题图EDCBAxy64第21题图CBAO第22题图PEDCBA第23题图DCBAP17.如图，Rt△ABC内有三个内接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是.18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是.19.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶S2＝.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，则它的斜边上的高与斜边比为21.如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA/B/C/与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA/B/C/的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B/的坐标是.22.如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于点P，若AC＝6，AB＝8，则点P到AB边的距离是.三、解答题：（本大题共56分）23.（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.相似测试题第4面（共5面）第24题图MFEDCBA第26题图MNCBAO24.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.⑴求证：△EDM∽△FBM；⑵若DB＝9，求BM.25.（10分）已知△ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm）26.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点M，交取于点N，⑴求证：BA·BM＝BC·BN；⑵如果CM是⊙O的切线，N是OC的中点，当AC＝3时，求AB的值.相似测试题第5面（共5面）第27题图FEDCBAQPCBA27.（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连结FD交AC于点E.⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，FB＝EC，求AC的长.28.（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.相似测试题第6面（共5面）F第22题图PEDCBA第23题图DCBAPxy第11题图B/A/CBA1－1O第12题图FEDCBA参考答案：一、选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；二、填空题：13.1∶√2；14.6；15.25；16.3−√52；17.4cm；18.2.4；19.1∶3；20.a＋ba2＋b2；21.（3，2）或（－3，－2）；22.247；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标与原点O重合，与B/的对应点B//的横坐标变为a＋1，此时△ABC以原点O为位似中心的位似图形是△A//B//C，则与点B//对应的点的横坐标为－12（a＋1），把该点的横坐标向左平移一个单位，则得到B的横坐标为－12（a＋1）－1，即－12（a＋3）.选择D.12.解：特别的，当BE＝0和4时，FC＝0.当0＜BE＜4时，易证：Rt△ABE∽Rt△ECF∴BECF＝ABCE∴xy＝44−x∴y＝−14x2＋x∴y是x的函数.当x＝2时，y有最大值，最大值是1.选择A.22题：解：作PF⊥AB于点F设PF＝x，由题意：BE＝CD＝2，∴Rt△EFP∽Rt△EAD.∴EFEA＝PFAD∴EF＝34x∴Rt△BFP∽Rt△BAC∴BFBA＝PFAC∴2＋3x48＝x6∴x＝247三、解答题：23.解：⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD即CDAC＝DBPD时，△ACP∽△PDB相似测试题第7面（共5面）第26题图MNCBAO第24题图MFEDCBA⑵当△ACP∽△PDB时由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°24.解：⑴∵AB＝2CDAE＝BE∴CD＝BE又∵AB∥CD∴CD∥BE且CD＝BE∴四边形EBCD是平行四边形∴DE∥BC∴△EDM∽△FBM⑵∵△EDM∽△FBMFB＝12BC＝12DE∴DEBF＝DMMB＝21∴DM＋MBBM＝31∴9BM＝31∴BM＝3.25.解：⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在；⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边，则：①将30cm的木条作最长边，于是有3060＝1020＝2550三边成比例.此时三角形木架与△ABC相似；②将30cm的木条作为第二长的边，于是有3050＝1220＝3660三边成比例，此时三角形木架与△ABC相似；③将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例；因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.26.解：⑴证明：连NM∵NB是⊙O的直径∴NM⊥BM在△ACB和△NMB中∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM∴△ACB∽△NMB∴BABN＝BCBM即BA·BM＝BC·BN⑵连OM∵CM是⊙O的切线∴CM⊥OM∴△CMO是直角三角形∵CN＝ON∴MN＝12OC＝ON∵ON＝OM∴△OMN是等边三角形∴∠MON＝60°∵OM＝OB∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.相似测试题第8面（共5面）G第27题图FEDCBA第28题图①QPCBA第28题图②QPCBA27.解：⑴证明：过点C作CG∥AB交DF于G则△EAF∽△ECG△DCG∽△DBF∴AFCG＝AEECBFCG＝BDCD又∵AF＝BF∴AEEC＝BDCD∵BC＝CD∴ECAE＝12∴ACAE＝32即AEAC＝23⑵∵AB＝a，BF＝12AB＝12a，又∵FB＝EC，∴EC＝12a∵AEAC＝23，∴AC＝3EC＝32a.28.解：设经过ts时，△PBQ∽△ABC，则AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t⑴如图①当△PBQ∽△ABC时，有BPAB＝BQBC即10−2t10＝4t20∴t＝2.5⑵如图②当△QBP∽△ABC时，有BQAB＝BPBC即4t10＝10−2t20∴t＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，△QBP和△ABC相似.