简单线性规划的应用第二课时

１2015105-5-10-15-20y-20-1010203040x649o简单线性规划的应用◆日积月累1．某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表：品种甲乙丙A493B5410现有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨．设生产A产品x吨，生产B产品y吨，则yx,应满足的约束条件是．2．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．设买桌子x张，买椅子y张，则yx,应满足的的约束条件是．3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元．设木工x人，瓦工y人，则请工人数的约束条件是．4．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄板每张面积22m，可做A、B的外壳分别为3个和5个；乙种薄板每张面积32m，可做A、B的外壳各6个．为了使总的用料面积最小，则应用甲种薄板张，乙种薄板张．5．医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．甲种药片每片含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元．乙种药片每片含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，则应使用甲药片片，乙药片片，才能既满足营养又使费用最省．例1.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐12吨．工厂现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐22吨，在此基础上生产这两种混合肥料．试列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．【解】设生产甲、乙两种混合肥料分别为yx,车皮，则yx,应满足以下不等式组：0,0721218104yxyxyx，这组不等式表示的平面区域如下图所示．【评述】本题主要考查用二元一次不等式组表示实际问题的约束条件，并用平面区域表示二元一次不等式组．２例2.(04年江苏)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【分析】这是一道线性规划实际应用问题．应先设出有关变量，建立目标函数，列出约束条件，然后画出平面区域，运用图解法求出最优解，最后回答实际问题．【解】设投资人对甲、乙两个项目各投资x万元，y万元，可能的盈利额为z万元，则原问题可归结为：在约束条件0,08.11.03.010yxyxyx下，求目标函数yxz5.0的最大值．作出可行域如图，并求得M（4，6）．令0z，作直线05.0:0yxl．由图可得，当直线0l平行线经过点A（4，6）时，z取得最大值．∴当6,4yx时，765.04maxZ（万元）．答：投资人对甲项目投资4万元，对乙项目投资6万元，才能在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．【评述】本题主要考查简单线性规划在实际投资问题中的应用．-40-202040x2010-10-20yo18106l0M(4,6)3例3．某运输公司有7辆载重6吨的A型卡车，4辆载重10吨的B型卡车，有9名驾驶员．在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360吨的任务．已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每辆每次运输成本为A型160元，B型252元．每天应派出A型、B型的卡车各多少辆才能使公司成本最低？【分析】根据实际意义，卡车的辆数应是一个整数，故本题求的是线性约束条件下的最优整点解问题．【解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，则原问题可归结为：在约束条件407093606048yxyxyx下，求目标函数yxz252160，其中yx,都是整数的最小值．作出可行域如图．令0z，作直线0252160:0yxl．由图可得，当直线0l的平行线经过可行域内的整点（5，2）时，z取得最小值．∴当2,5yx时，130422525160minZ(元)答：每天派出A型卡车5辆，B型卡车2辆，才能使公司所花成本最低．【评述】本题主要考查简单线性规划在实际物资调运问题中的应用．-20-101020x15105-5-10y69794(5,2)ol04◆知能训练1．有5辆载重6吨的汽车和4辆载重3吨的汽车，要运送最多货物，则完成运输任务的线性目标函数是（）A．yxz45B．yxz36C．yxz1230D．yxz18202．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表：种类轮船运输量（吨）飞机运输量（吨）粮食300150石油250100现要在一天内运输2000吨粮食和1500吨石油，设需安排x艘轮船和y架飞机，则yx,应满足的约束条件为（）A．15001002502000150300yxyxB．15001002502000150300yxyxC．15001002502000150300yxyxD．NyNxyxyx,150010025020001503003．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种4．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A、C、D和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、Z分别是1mg、4mg、4mg、5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、Z分别是2mg、1mg、3mg、2mg．如果此人每天摄入维生素A至多13mg，维生素C至多24mg，维生素D至少12mg，那么为了满足此人维生素的需要量，并能得到最大的维生素Z，此人每天应服用甲、乙两种胶囊各（）粒A．5，4B．4，5C．6，3D．3，65．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗矿石4吨，煤3吨，生产乙种产品1吨需耗矿石5吨，煤10吨．每1吨甲种产品可获利润7万元，每1吨乙种产品可获利润12万元．该厂的生产计划中，要求消耗矿石不超过200吨，煤不超过300吨，则生产这两种产品能获得的最大总利润为（）万元．A．480B．432C．428D．3506．某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌3个．现有两种规格原料，甲种规格每张32m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格22m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个．为了使总用料面积最小，则甲种规格的原料应用张，乙种规格的原料应用张．7．（05年湖北）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费元．