简谐运动的回复力和能量(人教版选修3-4)

11.3简谐运动的回复力和能量同步练习1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速率逐渐减小D．弹簧的弹性势能逐渐减小解析：简谐运动满足F＝－kx，当振子向平衡位置运动过程中，位移x减小，回复力减小，弹簧做正功，振子动能增大，弹簧势能减小。答案：D2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示.下列结论正确的是（)A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析：振子在以O为平衡位置，在A、B之间振动，在O点时，动能最大，回复力为零，加速度最小，在A、B位置时，动能最小，回复力最大，加速度最大.从A到O回复力做正功，从O到B回复力做负功，小球从B到O过程，弹簧弹力做功，弹簧振子的机械能不变.答案：A3．做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（)A.速度相同B.加速度相同C.动能相同D.势能相同解析：弹簧振子每次经过同一点a，振子的位移每次相同，回复力相同，则加速度相同;速度的大小相等，方向相反，动能相同，据机械能守恒定律可知，系统势能也相同.答案：BCD4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确．质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确．答案：AD5.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，由图可知，t1和t2时刻对称，振子在t1和t2时刻比较，下列结论正确的是（）A.相同的速度B.相同的位移C.相同的加速度D.相同的机械能解析：t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，速度、加速度、位移的大小均相同，速度方向相同，但加速度和位移方向相反，故选项A对，选项B、C错.由于振动过程中机械能守恒，所以t1和t2时刻机械能相等，选项D对答案：AD6．做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v,则下列说法中正确的是()A.振动系统的最大弹性势能为mv2B.当振子的速率减为时,此振动系统的弹性势能为42mvC.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为零D.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2解析：根据简谐运动机械能守恒的特点判断A选项正确.当振子的速率减为2v时,振子的动能减少21mv2-21m(2v)2=83mv2,那么振动系统的弹性势能为83mv2,B选项错误.从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置,经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值,所以动能不变,根据动能定理,弹力做功为零,C选项正确,D选项错误.答案：AC7．如图所示，物体m系以两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析：此题易误选BC，由于振子两边弹簧的劲度系数不同，因此做简谐运动时，左、右最大位移不对称，即OC≠OB，误认选项B正确．根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F＝－kx，因此误认选项C正确．造成这些错误的原因，都是“想当然”，没有用所学知识加以分析造成的．在F＝－kx中，k为比例系数不一定为劲度系数．答案：AD8．如图甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（)甲乙解析：在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体，受力分析，设A、B的质量为ma、mb，弹簧的劲度系数为k，则有（ma+mb）a=-kx，a=-BAmmkx,A受摩擦力Ff=BAAmmmkx，所以Ff与位移的关系是Ff=-BAAmmmkx.答案：C9．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功．B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D对．答案：CD10．如图所示,一物体自某一高度处自由下落,恰好落在直立于地面上的轻质弹簧上的a点处,到b点处弹簧被压缩到最短,并又将物体弹回.设弹簧始终处于弹性形变的范围内,以下判断中正确的是()A.物体从a下降到b的过程中,动能不断减少B.物体从b上升到a的过程中,动能不断增加C.物体从a下降到b,以及从b上升到a的过程中,动能都是先增加后减少D.物体在b点时,所受合力不为零解析：物体下降到a处,开始受到弹力,但由于弹力小于物体的重力,物体仍加速运动,但是加速度在逐渐减小.当物体到达平衡位置时,物体的重力与弹簧的弹力大小相等,物体的加速度为零,物体的速度达到最大.物体到达b点时,物体速度达到零,此时弹簧弹力大于物体重力,物体开始向上加速运动,速度逐渐增大.到平衡位置加速度为零,速度又达到最大,其后重力大于弹簧弹力,物体向上做减速运动,直至再次弹出,故选项C、D正确.答案：CD11．如图所示，质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端，砝码在竖直方向上自由振动.证明砝码做简谐运动.解析：做简谐运动物体受力特征f=-kx，因而只要证明回复力与位移大小成正比，方向相反就证明了该物体的振动是简谐运动.答案：设弹簧的劲度系数为k，当砝码在平衡位置时，弹簧伸长x0，此时，mg-kx0=0，即kx0=mg，如图甲所示，当砝码经过任意位置时，受力情况如图乙所示，此时弹簧的伸长量为x0+x，砝码所受合力为：f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx(x是质点离开平衡位置的位移)，f与x方向总相反，所以砝码的运动为简谐运动.