算法统计和概率知识点汇总

算法、统计和概率知识点汇总1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构.5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构.6.当型循环程序和直到型循环程序7．输入语句的一般形式：INPUT“提示内容”；变量；其中“提示内容”可省略.提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开.8.输出语句的一般形式：PRINT“提示内容”；表达式；其中“提示内容”可省略.9.赋值语句的一般形式：变量＝表达式.赋值号左边只能是变量.在表达式中xaacbax,,),(,33应分别写成：另11,,1,,\oraaMODbba分别表示：10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）.11.1110()nnnnfxaxaxaxa=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0用秦九韶算法求一个n次多项式当0xx时的值时，令0nva，反复执行的公式是10(1,2,,)kknkvvxakn.最多做n次乘法和n次加法。12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n则称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.0111011akakakaaaaannnnknn化十进制为k进制用除k取余法.13.质数（素数）、二分法.14.随机抽样主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。其中最常用的简单随机抽样有两种：抽签法、随机数法；随机数法可采用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.15.一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.16.系统抽样的步骤：①编号；②均匀分段（确定分段间隔）；③确定起始个体编号l；④按事先约定的规则抽取样本.17.分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本.18.频率分布直方图中纵轴的意义：组距频率，小长方形的面积表示什么？19.极差、组距、组数、频数、频率、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图.20.在频率分布直方图中如何求众数、中位数和平均数？标准差和方差如何计算？21.相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系.22.相关系数：75.0,1r称负相关很强；1,75.0r称正相关很强；25.0,25.0r称相关性较弱；75.0,30.030.0,75.0r称相关性一般.23.线性回归直线axbyˆˆˆ过定点yx,.yx,叫做样本点的中心.截距aˆ和斜率bˆ是使21,iinixyQ取最小值时、的值.WHILE条件THEN循环体WENDDO循环体LOOPUNTIL条件24.残差abxyeiii的平方和越小模拟效果越好.2,0eDeE.25.2R越大表示回归的效果越好，1,02R.26.利用线性回归模型建立非线性回归方程xcecy21（为待定常数）、21cc的方法：令21lnlncbcaabxzyz、则27.独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的依据.2K的观察值635.6k时称在犯错的概率不超过001，841.3k时称在犯错的概率不超过005.28.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.29.一般地，在一定条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，必然事件概率为1.在一定条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，不可能事件概率为0.在一定条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.随机事件A发生的概率p的范围是：01p.30.()()()PABPAPB是事件A、B互斥的必要不充分条件。P(A∪B)=P(A)+P(B)=1是事件A、B对立的必要不充分条件()()()PABPAPB是事件A、B相互独立的充要条件.31.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：①事件A发生且事件B不发生；②事件A不发生且事件B发生；③事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；④事件A发生B不发生；⑤事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形.32.基本事件是在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个，它是试验中不能再分的最简单的随机事件.基本事件的特点：①任何两个基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和.33.古典概型的条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性.所有基本事件必须是有限个.A()pA所包含的基本事件的个数总的基本事件个数34.几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAp)(；特点：试验中所有可能出现的结果有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等．注意：如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件.因此概率为1的事件不一定为必然事件；概率为0的事件不一定为不可能事件.35.用随机模拟方法求某个区域A的面积()SA的步骤：（区域A在区域1122{(,)|}mxnxymxn的内部，()S__________）①产生两组0～1间的均匀随机数，1a_________，1b_________；②经平移和伸缩变换：a_________，b_________；（使11[,]amn,22[,]bmn）③分别数出落在区域A和区域内的点的个数为1N、N，则()SA________.