矩形翻折问题集锦及答案解析

1重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数学试题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．2的相反数是()A．2B．21C．-2D．212．计算322·xx的结果是()A．52xB．52xC．62xD．62x3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4．如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若1451，则3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5．若a(a≠0)是关于方程022abxx的一个根，则ba的值为()A．2B．-2C．0D．46．如图，已知DE∥BC，且DBAD：2:1，则△ADE与△ABC的面积比为()A．1:4B．2:3C．4:6D．4:97．下列说法正确的是()A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式2B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差2AS=0.03，B组数据的方差2BS=0.2，则8组数据比A组数据稳定C．南开中学明年开运动会一定会下雨D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式8．如图，O是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则DEC的度数为()A．40°B．45°C．48°D．50°9．关于x的方程11xa的解是负数，则口的取值范围是()A．alB．a1且a≠0C．a≤1D．a≤l且a≠010．2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系的大致图象是()11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒。照此规律，图⑧中小棒的根数为()12．如图，一次函数bxy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy2交于点C(2，m)，则点B到OC的距离是()A．2B．5C．52D．5523二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．计算302015812131．14．方程组421yxxy的解为．15．我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：则这6名同学的平均分是．16．如图，在ABCRt中，90C，30A，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为．17．从1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数1222aaxxay的顶点在第四象限且双曲线xay27在第一、三象限的概率是．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE。AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转a角(0°a180°)得''FCE，点E、F的对应点分别为'E、'F，旋转过程中直线'CF、''FE分别交直线AE于点NM、，当NMF'是等腰三角形且'MFMN时，则MN=．4三、解答题(本大题2个小题，每小题7分．共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，21，求证：DCBABC．20．暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：(1)扇形A的圆心角的度数为°，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?5四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．化简下列各式．(1)yxyyxxyyx222222；(2)222abaabbababb．22．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1:5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度.(5453sin，5353cos，3453tan，结果精确到0.1m)23．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高m3％，再大幅降价m26元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m512％，这样一天的利润达到了20000元，求m.624．阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A(1x，1y)，22yxB，，由勾股定理可得：2212212yyxxAB，我们把221221yyxx叫做A、B两点之间的距离，记作221221yyxxAB．例题:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(x，0)．①A(0，2)，B(3，-2)，则AB=．；PA=．；解：由定义有5223022AB；4203222xxPA．②412x表示的几何意义是．；92122xx表示的几何意义是．．解：因为22220141xx，所以412x表示的几何意义是点0，xP到点21，的距离；同理可得，92122xx表示的几何意义是点0，xP分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线82xy与反比例函数xy6(x＞0)的图像交于2211yxByxA，、，两点，则点A、B的坐标分别为A(，)，B(，)，AB=．(2)在(1)的条件下，设点0，xP，则22222121yxxyxx表示的几何意义是；试求22222121yxxyxx的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．7五、解答题25．如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．(1)若BE=2EC，AB=13，求AD的长；(2)求证：EG=BG+FC；(3)如图2，若AF=25，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将GME沿ME翻折得MEG'，连接'DG，试求当'DG取得最小值时GM的长．26．已知抛物线cbxxy23与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．(1)求b、c的值及顶点D的坐标；(2)如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F(0，m)是y轴正半轴上一点，连接BF、EF，EF与线段OB交于点G，OF:OG=2:3，求△FEB的面积；(3)如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得''PDB’(点B的对应点是点'B，点P的对应点是点'P)，'DP交y轴于点M，N为'MP的中点，连接'PP、NO，延长NO交BC于点Q，连接'QP，若QPP'的面积是BOC面积的91，求线段BP的长.8如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折后，点A落到点P处，连接PC．有下列说法：①△ABE与△PBE关于直线BE对称；②线段PC的长有可能小于2；③四边形ABPE有可能为正方形；④当△PCD是等腰三角形时，PC=2或5．其中说法正确的序号是．①③如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M（1）如图1，当CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长（2）如图2，若点F是CD如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】A.25cm8B.25cm4C.25cm2D.8cm【答案】B。【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即x2=62＋（8－x）2，解得：x=25cm4。故选B。如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．32B．26C．25D．239【答案】B。【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=12CF=12。∴NG=12。∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣1522。∴BF=2BN=5∴2222BCBFCF5126。故选B。13.（2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】A．9：4B．3：2C．4：3D．16：9【答案】D。【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即22x1(3x)，解得：5x3，即可得CF=54333。∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。根据面积比等于相似比的平方可得：22PCBBDGSFC416()SBD39。故选D。15.（2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则MNBM的值为【】A．2B．4C．25D．26【答案】D。10【分析】过点N作NG⊥BC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：C