矩阵计算上机实验报告(哈工程)

哈尔滨工程大学矩阵计算上机实验报告姓名：学号：2012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告矩阵计算实验报告实验名称矩阵计算上机实验指导教师姓名年级学号成绩实验一、用共轭梯度法求实对称线性方程组的解一、实验目的：１、学习使用matlab编写数值计算程序。２、了解共轭梯度法原理和编程方法。二、实验要求：１、阐述共轭梯度法原理和编程方法。２、根据共轭梯度法算法原理编写matlab程序，并运行的出结果。（提示：下文是Jacobi迭代求解线性方程组的实验过程，仅供参考。提交作业时，请删除！）三、实验原理：设n阶非奇异矩阵Ａ的主对角元nnaaa，，，2211全不为０，记Ｄ＝diag（nnaaa，，，2211）是非奇异对角阵，做Ａ的一个分裂：)AD(DA。记bDgA,DI)AD(DB-111。迭代过程式为gBxxk1k。这种迭代方法称为Jacobi迭代法。其迭代矩阵记为：JB右端向量记为：Jg0aaaa0aaaa0aaaa0aaaaBn3n2n13n32312n23211n13121nn133122111J=-0aaaaaaaa0aaaaaaaa0aaaaaaaa0nnn3nnn2nnn1333n33323331222n22232221111n111311122012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告记Tknkkkkxxxxx)()()(3)(2)(1，，，，，Jacobi迭代过程为：nknkkknnnnnnknkkkbbbbxxxxaaaaaaaaaaaaDxxxx321)()(3)(2)(13213323122321113121)()()()(10000１１３１２１对照等号两边，得到计算)1(kix(i=1,2,…,n)的公式为iijnijkjijkjijiikibxaxaax111)()()1(1，或)(1)()1(1kinjkjijiiikixxabax，i=1,2,…四、实验内容与步骤：１、实验内容：依照实验原理编写共轭梯度法的程序。２、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动matlab，新建一个M文件。实验程序如下：程序代码程序代码说明function[x,k]=jacobi(A,b);x=zeros(size(b));D=diag(diag(A));B=inv(D)*(D-A);g=inv(D)*b;tol=1e-6;err=2;k=0;while(errtol)x1=B*x+g;err=max(abs(x1-x));x=x1;k=k+1;end％usethefunction。％初始化x0。％D为A的主对角元上的值。％根据公式U)(LDB-1。％最小精度设为tol。％从k=0开始迭代。％先要判断是否收敛，如果不收敛，则提示出错。如果收敛，则根据x1=B*x+g，计算出第一步迭代的值。％把x的值放在x1中，k加一继续迭代，直到达到设定的精度为止。五、实验数据及结果：１、实验数据为：A=[-210;1-21;01-2];b=[-20-3]'；２、实验结果为：(请指出你选定的初值0x和所用的迭代次数)2012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告六、实验分析：１、在本次实验中所输的初值所对应的矩阵为收敛的，所以会产生结果，如果当输入一个Jacobi矩阵为发散的初值时，则matlab会提示出错。同时也可能会导致死机。２、在本次实验中，很容易把迭代矩阵中各分量的代码的写错，因为编程技术还不够熟练，所以在使用数学指令上还不够全面，因此常翻阅书籍找指令代码，这在以后的实验中是应该加强训练的。３、通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解。实验二、利用正交化方法最小二乘法问题一、实验目的：１、学习使用matlab编写数值计算程序。２、熟悉求解最小二乘问题的正交化方法的原理和算法步骤。3、掌握利用最小二乘原理求解实际问题的方法。二、实验要求：1、根据正交化方法的算法原理编写多项式拟合的matlab程序，并运行出结果（对m=4;m=3两种情况通过作图对比实验结果并分析原因）。2、求解如下应用问题：上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA,μg/ml)作火箭电泳,测得火箭高度Y(mm)如表1所示。选择合适的非线性函数描述物理量X与Y的规律，并求出结果。XX0.20.40.60.811.21.41.6YY7.612.315.718.218.721.422.623.8三、实验原理：四、实验内容与步骤：１、实验内容：依照实验原理编写最小二乘法的程序。２、实验步骤：实验程序如下：程序代码程序代码说明2012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告五、实验数据及结果：１、实验初值为：x=[-100-75-50-250255075100];y=[2399.8，1263.8，551.82，167.82，15.8，-0.2，23.8，-8.3，-192.18];对m=4;m=3两种情况对比实验结果并分析原因实验结果为：拟合图形为：2、六、实验分析：实验三、实用QR方法求解实对称特征值问题一、实验目的：１、学习使用matlab编写数值计算程序。２、熟悉实用QR方法求解实对称特征值问题的原理和算法步骤。二、实验要求：１、描述实用QR方法的算法原理和主要的算法步骤。２、根据实用QR方法的算法原理编写matlab程序，并运行的出结果。3、通过第二组数据分析该算法的灵敏性。（选做）三、实验原理：四、实验内容与步骤：１、实验内容：利用实用的QR方法求解特征值问题。2012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告２、实验步骤：启动matlab，新建一个M文件实验程序如下：程序代码程序代码说明五、实验数据及结果：１、实验数据为：共三组数据A=[9-12;-18-5;2-57];A=[-149-50-154;537180546;-27-9-25];B=rand(n);A=B’*B;（n5）２、实验结果为：六、实验分析：实验总结和感悟：教师评语指导教师：年月日2012-2013学年第二学期《矩阵计算》上机实验报告附：◆一些常用的matlab命令矩阵分解：chol,qr,svd,lu,schur,eig条件数：cond,condeig求解拟合问题：polyfit，polyval，lsqcurvefit和lsqnonlin优化：optimset,fminunc,fminbnd,fminsearch◆常见的线性和非线性拟合函数关系•Linear•Polynomial•Growth•Logarithmic•Cubic•S•Exponential•Inverse•Power•LogisticXbbY102012...YbbXbX)(10XbbeYXbbYln10332210XbXbXbbYXbbY/10)/(10XbbeYXbebY1010bXbY)/1/(110XbbuY