短路故障分析习题

1.下图所示的电网中，f点三相短路时，发电机端母线电压保持6.3kV不变。r1，x1分别为电抗器的电阻和电抗，r1=0.042Ω，x1=0.693Ω，r2，x2分别为电缆的电阻和电抗，r2=0.463Ω,x2=0.104Ω。若6.3kV母线的三相电压为：asbscs26.3cos26.3cos12026.3cos120ututut在空载情况下，f点突然三相短路。设突然短路时α=30°，试计算：(1)电缆中流过的短路电流交流分量幅值。(2)电缆中三相短路电流表达式。(3)三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值。(4)α为多少度时，a相的最大瞬时电流即为冲击电流。解：r1,x1分别为电抗器的电阻和电抗，r1=0.042Ω,1460000.6931003200xr2,x2分别为电缆的电阻和电抗，r2=0.463Ω,x2=0.104Ω令r=r1+r2=0.505Ω,x=x1+x2=0.797Ω令220.943arctan()57.64xzrxr(1)三相短路电流交流分量的幅值为：26.39.45kA0.943mI(2)直流分量衰减时间常数为：/0.7970.005s3140.505aLxTRr由于短路前线路处于空载，则短路前瞬间线路电流为0，则每条电缆中三相短路电流的表达式为：r1x1r2x2f(3)amm0.0050.005b0.005ccos0cos9.45cos27.649.45cos27.649.45cos147.649.45cos147.649.45cos92.369.45cos92.36atTstststsiItIeteiteite(3)直流分量值越大，短路电流瞬时值越大，且任意初相角下总有一相直流分量起始值最大。由步骤(2)可知，cos(−27.64°)cos(−147.64°)cos(92.36°)，a相的直流分量最大，大约在短路发生半个周波之后，a相电流瞬时值将到达最大值，即0.010.005a9.45cos3140.0127.649.45cos27.649.5304kAie同理可以写出ib,ic，并进行比较验证：0.010.005b9.45cos3140.01147.649.45cos147.649.0624kAie0.010.005c9.45cos3140.0192.369.45cos92.360.4418kAie(4)在短路前空载情况下，有步骤(2)所列的各相短路电流表达式可知：若初相角|α−φ|等于0°或是180°时，a相短路电流直流分量起始值达到最大，短路电流最大瞬时值也最大。由于φ=57.64°，则α=φ=57.64°或α=−180+φ=122.36°。带入步骤(2)ia,ib,ic的表达式中进行验证：0.010.005a0.010.005b0.010.005c0.01s9.45cos3140.0109.4510.7286kA0.01s9.45cos3140.011209.45cos1205.3643kA0.01s9.45cos3140.011209.45cos1205.3643kAiteiteite2.一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值I''m。发电机：SN=200MW，UN=13.8kV，cosφN=0.9，xd=0.92，x'd=0.32，x''d=0.20变压器：SN=240MVA，220kV/13.8kV，Us(%)=13解：取SB=100MVA，UB1取为13.8kV，则UB2=13.8(220/13.8)=220kV111004.18kA3313.8BBBSIU221000.26kA33220BBBSIU21*2111000.20.092000.9NBddNBUSxxSU22*222%1000.130.054167100240sNBTNBUUSxSU设发电机端电压为|0|10U，由于短路发生前发电机处于空载，故。短路后短路电流交流分量初始值为：；发电机极端短路电流交流分量初始值为：6.934.18240kA；变压器高压侧短路电流交流分量初始值为：6.930.2622.57kA。3.下图示出系统中节点f的b、c相各经阻抗Zf后短路接地，试给出边界条件及复合序网。abcfZfZf解：(1)以相电压、相电流表示的边界条件：fafbffbfcffc0,,IuZIuZI(2)以序分量表示的边界条件：fafa(1)fa(2)fa(0)IIII(1)22fbfbfa(1)fa(2)fa(0)ffa(1)fa(2)fa(0)uZIuuuZIII(2)22fcfcfa(1)fa(2)fa(0)ffa(1)fa(2)fa(0)uZIuuuZIII(3)对式(2)、(3)化简后得：式(2)+式(3)得：f(1)f(2)f(0)ff(1)f(2)f(0)22uuuZIII(4)式(2)−式(3)得：fa(1)fa(2)ffa(1)fa(2)uuZII(5)式(4)+式(5)得：fa(2)fa(0)ffa(2)fa(0)uuZII(6)对式(5)、(6)进行整理得：fa(1)ffa(1)fa(2)ffa(2)uZIuZI(7)fa(2)ffa(2)fa(0)ffa(0)uZIuZI(8)(3)综合式(1)、(7)、(8)可知：系统的三个序网在故障点并联。如图所示：Ifa(1)Ifa(2)Ifa(0)uf(0)ufa(1)ufa(2)ufa(0)zfzfzfZΣ(1)ZΣ(2)ZΣ(0)+-4.下图示出系统中节点f处不对称的情形，若已知xf=1，uf(0)=1，由f点看入系统的x∑(1)=x∑(2)=x∑(0)=1。系统内无中性点接地。试计算faI、fbI、fcI。cbafxfxfxf解：由题意知：系统发生a相金属性接地短路。于是，用相电压和相电流表示的边界条件为：00abcUII转化为序分量表示的边界条件为：1201200aaaaaaUUUIII故系统的三个序网在故障点串联，如图所示：Ifa(1)Ifa(2)Ifa(0)uf(0)ufa(1)ufa(2)ufa(0)xΣ(1)//xfxΣ(2)//xfxf+-系统的正序阻抗为：'(1)(1)f//0.5XXX系统的负序阻抗为：'(2)(1)f//0.5XXX由于从f点看入系统时，除负荷点f中性点接地，无其它中性点，则系统的零序阻抗为:'(0)f1.0XX。于是，a相序电流为：f(0)fa(1)fa(2)fa(0)'''(1)(2)(0)1j0.5j2juIIIXXX各相短路电流为：fafa(1)3j1.5II2fbfa(1)fa(2)fa(0)0IIII2fbfa(1)fa(2)fa(0)0IIII