2018-2019学年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷-解析版

第1页，共9页2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0.21.，√16，−√93，π-3，43，√5−1，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数7987方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘5.下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C.全等三角形的面积相等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等6.平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A.(−1,2)B.(−2,1)C.(1,−2)D.(4,−12)7.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A.{2×8𝑥=22𝑦𝑥+𝑦=190B.{2×22𝑦=8𝑥𝑥+𝑦=190C.{8𝑥=22𝑦2𝑦+𝑥=190D.{2×8𝑥=22𝑦2𝑦+𝑥=1908.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.59.已知一次函数y=kx-b（k≠0）图象如图所示，则kx-1＜b的解集为（）A.𝑥2B.𝑥2C.𝑥0D.𝑥010.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A.1010B.−1010C.1008D.−1008二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√16的平方根是______．12.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．13.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．14.若关于x、y的二元一次方程组{𝑥−𝑦=9𝑘𝑥+𝑦=5𝑘的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为______．15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．16.已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）(√3+2)(√3−2)+√15×√3√5（2）√32−4√18+√6×√23第2页，共9页18.解方程组（1）{𝑦−𝑥=22𝑥−𝑦=1（2）{𝑥2+𝑦=15(𝑥+1)=3−𝑦19.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是______；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是______，中位数是______；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．第3页，共9页第4页，共9页答案和解析1.【答案】C【解析】解：在所列实数中有，π-3，，1.050050005……这4个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．故选：C．先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】B【解析】解：∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=x．第5页，共9页把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=-，（-2，1）满足条件．故选：B．首先根据已知条件，求出OP的解析式，然后根据把四个选项代入，逐一验证．本题主要考查了正比例函数上坐标的特点，熟悉坐标特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．8.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．9.【答案】C【解析】解：由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，∴kx-1＜b的解集为x＞0．故选：C．根据图形得出：直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008．∴A2019的横坐标为-1008．故选：D．观察图形可以看出A1---A4；A5---A8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．11.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】x1＜x2【解析】第6页，共9页解：∵y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，∴y随着x的增大而减小，∵2＞-1，∴x1＜x2．故答案为：x1＜x2y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，故y随着x的增大而减小，即可判断x1与x2的大小关系本题主要考查了一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答此题的关键．13.【答案】145°【解析】解：∵∠B=50°，∠F=35°，∴∠ADE=∠B+∠F=85°，∵∠A=60°，∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，故答案为：145°．根据三角形外角性质求出∠ADE=∠B+∠F，∠1=∠A+∠ADE，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】34【解析】解：根据题意得，消元得．先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．15.【答案】2√7【解析】解：连接DE，∵D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，∴BD=DE=4，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=60°，∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠BDF=30°，DF=B