管理统计学练习题

1管理统计学作业姓名：周少军班级：MBA1106班学号：SM11204109第1讲统计指标及其计算方法2011年10月30日1.P531.（i）2.P544.3.数学打印1.抽查某系30个教工，年龄如下所示：61,54,57,53,56,40,38,33,33,45,28,22,23,23,24,22,21,45,42,36,36,35,28,25,37,35,42,35,63,21。(i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数答：①样本均值x=average(数据)≈37.1②样本方差=2301=)-(301∑xiix=var(数据)≈159.33③样本中位数=median(数据)=35.5④极差=max(数据)-min(数据)=63－21=42⑤众数=mode(数据)=354.运输公司汽车一周内的行驶公里抽样数据如下：1400,1640,1500,2000,980,1250,950,2400,1500,1200,3550,2100,1700,1200,4000,3000求极差、四分位数偏差、标准差和中位数答：①极差Range=max(数据)-min(数据)=4000－950=3050②四分位数偏差=13Q-Q21=（quartile(数据)，3-quartile(数据)，1）/2=468.75③标准差=stdev(数据)=911.83④中位数=median(数据)=1570数学打印：S=ninxx12)1/()(2Rxexfx∈,21)(222)-({22221111=++=++dzcybxadzcybxaA=965643321)(=xfy)()(bFdxfbax-)(aF第2讲指数及其计算2011年11月6日69P、70P习题1、21.在下表中空白的地方根据旧指数和新指数的关系填出相应的指数：12345678旧指数100116125165205218256281新指数617076100124132155170解：1．%61.60=%100×1651002.%30.70=%116×1651003.=%125×16510075.76%5.=%124×100165204.6%6.%8.217%132100165年指数37.%75.255%1551001658.%5.280%1701001652.下面是某地区某市场上五种商品的销售价格和销售量资料：商品类别计量单位商品价格（元）销售量基期计算期基期计算期大米百公斤320.0380.024002600猪肉公斤15.017.084009600蔬菜公斤2.22.515001600服装件200.0210.021002200洗衣机台2300.02100.0510500试用拉氏指数和帕氏指数分别编制五种商品销售价格总指数和销售量总指数。答：1.拉氏指数1.1销售价格总指数%1005100.230021000.20015002.284000.1524000.3205100.210021000.21015005.284000.1724000.380%100I000QPQPnp=（sumproduct(计算期价格，基期销售量)-sumproduct（基期价格，基期销售量））×100%=103.22%1.2销售量总指数%1000.23005100.20021002.215000.1584000.32024000.23005000.20022002.216000.1596000.3202600%100000pqpqInq=（sumproduct(计算期销售量，基期价格)-sumproduct（基期销售量，基期价格））×100%=103.18%2.帕氏指数2.1销售价格总指数4%1005000.230022000.20016002.296000.1526000.3205000.210022000.21016005.296000.1726000.380%100I0nnnpQPQP=（sumproduct(计算期价格，计算期销售量)-sumproduct（基期价格，计算期销售量））×100%=103.80%2.2销售量总指数%1000.21005100.21021005.215000.1784000.38024000.21005000.21022005.216000.1796000.3802600%1000nnnqpqpqI=（sumproduct(计算期销售量，计算期价格)-sumproduct（基期销售量，计算期价格））×100%=103.76%第3讲两个重要分布及其应用2011年11月13日104P，3、4、53.已知某分公司年收入（万元）服从正态分布N（500，225），分别求：(i)年收入在485万到515万之间的概率；(ii)年收入超过460万的概率。解：(i)225=21515P（500–1×15)151500x标准化=normsdist(1)-normsdist(-1)=68.27%年收入在485万到515万之间的概率为68.27%(ii)P（)460__x=1-P（x＜460)=1-Φ(15500460)=1-normsdist(-40/15)=99.62%年收入超过460万的概率为99.62%4.设X～N(10,4),试求P（10X13）,P(X13)及P（︳X-10︳12）.又若已知P（︳X-10︳c）=0.95及P（Xd）=0.0668,试分别求c和d.5解：2=σP(10X13)=P(x13)-P(x10)=Φ(21013)-Φ(21010)=normsdist(23)-normsdist(0)=43.31%P（X＞13）=1-P（X＜13)=1-Φ(21013)=1-normsdist(23)=6.68%P（︳X-10︳12）=P(-2＜X＜22)=P(X＜22)-P(X＜-2)=Φ(21022)-Φ(2102)=Φ(6)-Φ(-6)=normsdist(6)-normsdist(-6)≈100%已知P（︳X-10︳c）,则10-c＜X＜10+cΦ(21010c)-Φ(21010c)=0.95Φ(2c)-Φ(2c)=0.952Φ(2c)-1=0.95Φ(2c)=0.975∵normsinv(0.975)=1.96∴2c=1.96即c=3.92已知P（Xd）=0.0668Φ1-(0.0668)=normsinv(0.0668)=-1.50210d=-1.50d=765.设某批蚕茧中，30%是有色的。(i)随机抽取8只，问其中不多于2只有色的概率是多少？(ii)随机抽取1000只，求有色蚕茧个数的期望值和方差；(iii)在抽取的1000只蚕茧中，有色蚕茧个数在300～350之间的概率。解：(i)P(随机抽取8只其中不多于2只有色)=P()2≤__x=binomdist(k,n,P,1)=binomdist(2,8,0.3,1)=55.18%(ii)__X～B(n,P)⇒期望值expectationE(__X)=nP=1000×0.3=300方差Var(__X)=nP(1-P)=300×0.7=210(iii)P（300≤X≤350)=P(X≤350)-P((X≤299)=binomdist(350,1000,0.3,1)-binomdist(299,1000,0.3,1)=51.16%第4讲正态分布及其应用2011年11月19日104P1、2105P61.某人有两个科研产品，能从这两个产品获利的概率如下表所示：项目A项目B获利4万8万获利2万4万6万8万12万概率0.80.2概率0.40.20.20.10.1(i)求两个项目获利的平均值。(ii)哪个项目的标准差要大一点？(iii)设两个项目获利是独立的，问该人恰好能获利12万的概率有多大？解：(i)项目A：获利平均值=8.42.08.02.088.04项目B：获利平均值=8.41.01.02.02.04.01.0121.082.062.044.02∴两个项目获利的平均值相同(ii)项目A：SA=niniiiiipxpx1122)(=8.4*8.42.0*648.0*16=1.67项目B：SB=niniiiiipxpx1122)(=8.4*8.41.0*1441.0*642.0*362.0*164.0*4=3.12∴项目A标准差大一点(iii)P（获利12万）=P（A获利+B获利）≥12=0.8*（0.1+0.1）+0.2*（0.2+0.2+0.1+0.1）=0.282.某部门计划召开一次筹资招待会，必须决定在室内开还是在室外开。已知天气好的概率是60%，若在室外开，则天气好预期筹资500000元，天气不好会损失100000元；若在室内开，则天气好筹资200000元，天气不好筹资300000元。试帮助该部门制定一合理的决策。解：天气好天气不好概率0.60.4室外开500000-100000室内开200000300000室外开:E(S1)=5000×0.6+（-1000）×0.4=2600室内开：E(S2)=2000×0.6+3000×0.4=2400∵室外开E(S1)＞室内开E(S2)∴决策为室外开。6.设一次智力测验的分数服从均值为80，方差为16的正态分布。如果我们仅给0.4%的参加者以天才的称号，问一个人应得多少分才有可能获此称号？解：已知x_=80，4，P（非天才）=99.6%,设最少得a分能获得天才称号则Φ(480a)=0.996∵Φ1-(0.996)=normsinv(0.996)=2.65∴a=90.6即一个人应得90.6分以上才有可能获此称号。第5讲参数估计2011年11月20日147P1、2、31.某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为94μg/m2,在该城市中随8机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为：82,97,94,95，81,91,80,87,96,77（μg/m2）设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？解：x=average(数据)=88n=10=α0.05S=stdev(数据)=7.53对μ进行区间估计：d=t2αnS=tinv()1,n*S/n=tinv(0.05,9)*7.53/power(10,1/2)=5.3988-d=82.6188+d=93.39∵污染物质量的95%区间估计为（82.61,93.39）＜94∴有95%的可能污染物质不超标2.在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的理由后，记者随机选取了50个人询问他们的观点，其中31人反对，19人赞成。试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。解：n=50（大样本）=α0.1p(赞成)=19/50=0.38d=U2nP-1P=confidence(，power(p(1-p),1/2)，n)≈0.1129=11.29%90%的置信区间为[p-d，p+d]，即[26.71%,49.29%]3.从一批产品中随机抽取120件来检测，结果发现10件次品。(i)试求这批产品次率p的点估计与95%区间估计；(ii)试求p的95%单侧置信上限。解：(i)P≈PS=10/120=0.0833n=120(大样本)=α0.05S=)1(PP=power(1/12*11/12,1/2)=0.2764d=U2nP-1P=confidence(α,power(p(1-p),1/2),n)≈0.04995%的置信区间为[p-d，p+d]，即[3.43%,13.23%](ii)p的95%单侧置信上限是13.23%9第6讲假设检验2011年11月26