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一填空题(每小题2分,合计26分)1.命题演算的吸收律可表示为2.集合运算的德·摩根律可表示为3.设A,B,C为命题变元,化简((A→B)↔(┐B→┐A))∧C⇔4.设A,B,C为集合,化简(A∩B∩C)∪(~A∩B∩C)=5.设P(x):x是甲村人,Q(x):x是乙村人,F(x,y):x与y同姓,翻译命题“甲村有人与乙村人同姓。”为6.给定论域{2,3},且L(2,2)与L(3,3)的真值均为1,L(2,3)与L(3,2)的真值均为0,则∀y∃xL(x,y)的真值为。7.试给出单位圆的代数表示:8.设P()为空集的幂集,则P(P())=9.设代数系统A,+,*,其中+为交换群且幺元为e,*为半群且*运算关于+运算分配,则*的零元为10.命题“我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严,所以我幸福。”的否定可表述为11.设R为A上的等价关系,对a,b∈A,[a]=[b]12.设A={1,2,3,4},给出上的一个关系R=,使R既非对称又非反对称的。13.设I为整数集,+是整数的加法,则循环群I,+的生成元为二单项选择题(每小题2分,合计30分)1.下列等价式中,(D)不正确。AP→(Q→P)┐P→(P→┐Q)BP→(Q→R)Q→(P→R)CP→(Q→R)(P∧Q)→RD(P→Q)→RQ→(P→R)2.设R为实数集,关系h={x,y∣x,y∈R,y=2x},关系g={x,y∣x,y∈R,y=3x},复合关系h-1og-1的值为(b)。A{x,y∣x,y∈R,y=6x}B{x,y∣x,y∈R,y=6x}C{x,y∣x,y∈R,y=5x}D{x,y∣x,y∈R,y=4x}3.设A={1,2,3},函数f={1,2,2,3,3,1},函数g={1,2,2,3,3,3},复合函数fog的值为(B)。A{1,3,2,1,3,1}B{1,3,2,3,3,2}C{1,2,2,3,3,2}D{2,3,2,2,3,1}4.设A={1,2,3,4,5},双射f={1,5,2,3,3,1,4,4,5,2},则f2011的值为()。A{1,3,2,5,3,2,4,4,5,1}B{1,5,2,3,3,1,4,4,5,2}C{1,5,2,1,3,1,4,4,5,2}D{1,3,2,3,3,2,4,4,5,25.设A={1,2,3,4},R={1,2,2,3,4,3},则下式中()不是R的等价闭包(c)Atsr(R)Brts(R)Cstr(R)Dtrs(R)6.命题公式P→((Q∧R)→S)的主合取范式为(b)。A∏(14)B∏(15)C∑(14)D∑(15)7.命题公式P→((Q∧R)→S)的类型为(D)。A重言式B矛盾式C可满足式D不确定8.设论域为实数集,谓词公式∃y∀x(x+y=1)的真值为(C)。A1B1或0C0D不确定9.设集合A={1,2,3,4},R={x,y︱x,y∈A,(x-y)/2是正整数}则R是A上的(A)关系。A自反B传递C对称D恒等10.设A={1,2,3,4,5},R={1,2,1,3,2,3,3,4},则(D)不是S的极大相容类,其中S=R∪R-1∪IA。A{1,2,3}B{5}C{3,4}D{1,2,3,4,5}11.设群N6,+6,()不是其子群。A{0,2,4}B{0,1,5}C{0,3}D{0,1,2,3,4,5}12.群N6,+6的子群{0,2,4}的左陪集的个数为()。A1B2C3D613.设A={1,2,3,4,5,6},偏序关系R={6,5,6,1,5,1,4,5,4,1,4,2,4,1,3,2,3,1,2,1}∪IA,则()不是B的极小元,其中B={2,3,4,5,6}。A3B4C5D614.下列关系中(D)是等价关系。A朋友关系B同学关系C师生关系D同乡关系15.下列命题公式中,(D)不是前提┐P∨Q,┐Q∨R,┐R的有效结论。A┐PBP→RC┐QDR→P三解答题(第5题8分,其余每题各9分,合计44分)1.用三只双态开关控制客厅的照明,要求改变任一只开关的状态就能改变客厅的明暗。假设客厅有人时灯亮,无人时灯灭。写出控制电路的逻辑表达式。2.设群G,*,C={a|a∈G且x∈G(a*x=x*a)},证明C是G的子群。3.证明x(P(x)∨Q(x))xP(x)∨xQ(x)4.设代数系统A,*,且*运算在A上幂等、交换、结合,试探求关系R={x,y︱x,y∈A,x*y=x}的性质,并加以证明。5.设A={1,2,3,4},集合A上轮换e=(1),f=(1,2)(3,4),g=(1,4)(2,3),h=(1,3)(2,4),记F={e,f,g,h},证明F,*为群,其中*为轮换的积。并问F,*是循环群吗?试说明理由。离散试卷设计(知识立意能力立意)1.情感教育(2分):题一(10)2.实际应用(9分+2分):题一(14),题三(1)3.综合能力(17分):题三(4),(5)4.课堂教学原题(18分)(鼓励不缺课):题三(2),(3)5.基础题(52分)(填空题、选择题)
本文标题:管院,2011离散数学试卷A
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